2.1用字母表示数（练习作业）2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 聚焦“用字母表示数”，分层设计基础巩固、规律探究、综合应用三阶路径，适配新授课从概念到能力的进阶需求，培养符号意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|字母表示数概念、代数式书写规范、简单应用|以选择填空为主，强化符号意识，如用字母表示两位数、商品盈利| |提升层|图形与数字规律探究、代数式表示规律|结合棋子、基站等情境，培养推理意识，如第n个图形木棍数量| |拓展层|几何与代数综合规律应用|通过正方形划分问题，发展创新意识，融合数量关系与空间形式|

2.1用字母表示数（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 3．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 6．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有______．（填序号） 8．石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 9．小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒______根． 10．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想_____； （2）_____（为正整数）； 11．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有______颗棋子． 12．用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 13．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 14．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y=_________．    16．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ 17．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为_________；当第n次数到食指时，数到的数是_________（用含n的代数式表示）． 18．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有______颗棋子．用含的代数式表示    三、解答题 19．将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 20．写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 21．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 22．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      23．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1用字母表示数（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 2．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 3．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 4．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 6．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 二、填空题 7．下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有______．（填序号） 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 8．石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现原子的个数依次增加6是解题的关键． 根据所给结构简式，发现原子个数的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给分子结构图及结构简式可知， 图1的分子中含原子的个数为：； 图2的分子中含原子的个数为：； 图3的分子中含原子的个数为：； ， 所以图的分子中含原子的个数为：． 故答案为：． 9．小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒______根． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案． 【详解】解：第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， ……， 以此类推，可得第个图形有根小木棒， 当时，， ∴第个图形中有小木棒根 故答案为：． 10．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想_____； （2）_____（为正整数）； 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，找到规律：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，是解题关键． （1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可； （2）利用（1）的规律推出一般规律即可； 【详解】解：（1）∵； ； ； ； ∴； 故答案为： （2）由（1）归纳可得： ， 故答案为：； 11．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有______颗棋子． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， 第④个图形有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 12．用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 13．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 14．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y=_________．    【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探究，经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数，据此即可求解． 【详解】解：由，，， 得． 故答案为：． 16．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ 【答案】 米 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 17．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为_________；当第n次数到食指时，数到的数是_________（用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 （n为奇数）或（n为偶数） 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一次出现食指时，数到的数是：， 第二次出现食指时，数到的数是：， 第三次出现食指时，数到的数是：， 第四次出现食指时，数到的数是：， 第五次出现食指时，数到的数是：， 第六次出现食指时，数到的数是：， 当第n次数到食指时，如果为奇数，数到的数为：，如果为偶数，数到的数为：． 故答案为：无名指；（n为奇数）或（n为偶数）． 18．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有______颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型：图形的变化． 仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 三、解答题 19．将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； (3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； (4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3) 不能， ， 解得：， 不是整数，不合题意， 不能将正方形划分成有个正方形的图形； (4) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，掌握从特殊到一般的探究规律的方法是解答本题的关键． （1）探究每次划分所得正方形个数的规律，即可得到答案； （2）利用第（1）题得到的规律列方程求解，即可得到答案； （3）利用第（1）题得到的规律列方程求解，可判断是否符合题意，即可得出答案； （4）由题干的划分方法得到启发，作类似的分割，利用数形结合的思想，计算每次分割后左上角正方形的面积和剩余部分图形的面积，即可从所得规律中得出答案． 【详解】（1）解：第一次划分可得个正方形，第二次划分可得个正方形，第三次划分可得个正方形， 第次划分可得个正方形， 第次划分可得正方形：个； 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 第次划分后能有个正方形； （3）略 （4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割， 那么第一次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第二次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第三次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， 所以第次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， ． 20．写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 【答案】(1)11， (2)37， (3)23， 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，代数式表示数， （1）第一列数是序号数的2倍减去1，即可得出答案； （2）第二列数是序号数的平方加1，根据规律写出答案； （3）第三列数是序号数的4倍减去1，即可得出答案. 【详解】（1）； 故答案为：11，； （2）； 故答案为：37，； （3）； 故答案为：23，. 21．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 22．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，有个； 当时，有个； 当时，有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为个． 23．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键． （1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个； （2）把代入，计算即可． 【详解】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 试卷第2页（共14页） 试卷第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $