1.3有理数的乘法与除法（练习作业）2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制六年级上册有理数乘除法同步练，分层覆盖基础概念、综合运算及实际应用，通过“概念理解-运算巩固-情境应用”路径培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数乘法法则、倒数概念、简单运算|单选题考查符号法则（如两数积的符号判断），夯实运算能力| |中档|混合运算、相反数倒数综合、简单应用|填空题结合实际情境（如中药配方比例），发展模型意识| |提升|简便计算、行程问题、规律探究|解答题设置阅读理解题（供应站位置问题），培养创新意识|

1.3有理数的乘法与除法（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键． 【详解】解：∵两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负， ∴若两数之积为负数，则这两个数一定是一正一负， 故选：C． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是数轴与有理数的大小比较，绝对值的性质，会利用数轴比较有理数的大小是解决问题的关键． 首先由数轴得到，进而得到，，判断即可． 【详解】由数轴可得，，故A错误； ∴，故B正确； ∴，故C错误； ∴，故D错误． 故选：B． 3．下列说法不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的正整数是1 C．一个有理数不是整数就是分数 D．倒数是其本身的数是0或 【答案】D 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据有理数的概念、倒数、绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，故A正确，不符合题意； B、绝对值最小的正整数是1，故B正确，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故C正确，不符合题意； D、0不存在倒数，故D错误，符合题意， 故选：D． 4．的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 5．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 6．下列说法正确的是（   ） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数 C．有理数分为正数和负数 D．倒数等于本身的数是1、0、 【答案】A 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、倒数 【分析】本题主要考查理数的有关概念、相反数、绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的有关概念、相反数的概念． 根据有理数的有关概念、相反数、绝对值和数轴的概念逐一判断即可得． 【详解】A、所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点，故A正确； B、只有符号不同且绝对值相等的两个数才互为相反数，故B错误； C、有理数分为正数、、负数，故C错误； D、没有倒数，故D错误； 故选：A． 二、填空题 7．计算：______． 【答案】5 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 8．的倒数是_____________． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查了倒数的概念，熟练掌握基本概念是解题的关键． 先将带分数化为假分数，再将分子分母颠倒位置即可得到答案． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 9．从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是_____，最小值是______． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 【详解】解：积的最大值是， 积的最小值为， 故答案为：，． 10．计算的结果是______； 【答案】 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：原式= 故答案为：． 11．计算：____________． 【答案】6 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算、有理数四则混合运算 【分析】根据，其中，计算即可． 【详解】解：． 12．________； 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，将带分数转换为假分数，利用除以一个数等于乘以它的倒数的法则，进行乘法运算并约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．的倒数是______． 【答案】// 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数； 根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 14．已知互为相反数，互为倒数，，则的值为______． 【答案】或3 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或 ， 故答案为：或3． 15．在数字6、、5、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是______． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题有理数除法，有理数大小比较，灵活应用除法法则解题是关键．取异号两数相除，商绝对值较大． 【详解】解：∵， ∴商最小的是：． 故答案为：． 16．东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术______克． 【答案】63 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的乘除实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先算出一副“芩桂术甘汤”药方的重量，由总重量可得有几副，再乘以每副白术的重量即可． 【详解】解：（克）， 故答案为：63． 17．学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶( )元． 【答案】12 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了整数除法的应用，正确列出运算式子是解题关键．根据每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍可将5个保温瓶换成20个茶杯，据此即可求出每个茶杯的价格，然后乘以4即可得每个保温瓶的价格． 【详解】解：每个茶杯的价格是（元）， 所以每个保温瓶的价格是（元）， 故答案为：12． 18．若互为相反数，互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘法，关键是熟记有理数乘法法则与运算定律． （1）根据有理数乘法法则与乘法的结合律进行简便运算； （2）运用乘法的结合律与分配律进行简便运算便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 21．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 【答案】(1)东面，距离3千米； (2)44千米/小时． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数除法的应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数除法的应用． （1）将沈师傅营运十批乘客的里程相加，结果大于0，结合题意向东为正，向西为负，即可求解； （2）将沈师傅营运十批乘客里程的绝对值相加，可得上午沈师傅运载乘客行驶的路程，除以时间即可得平均速度． 【详解】（1）解(1)根据题意可得， (千米)， ∵，向东为正，向西为负， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离3千米． （2）由题意得,上午沈师傅运载乘客行驶的路程为： （千米）， 上午沈师傅开车的时间为1小时15分钟， (时)， 故沈师傅开车的时间为1.25小时， (千米/小时)， 上午沈师傅开车的平均速度是44千米/小时． 22．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】(1)；； (2)行车电脑不会发出充电提示 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； （2）解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 23．先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处？ 问题（2）：有台机床时，应设在何处？ 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 【答案】（1）应该在第四台位置；（2）当为奇数时，应该在第台位置；当是偶数时，应该在第台和第1台之间的任何位置；（3）；（4） 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了图形的变化规律，涉及去绝对值、有理数混合运算等知识，理解题意，找出规律，分类求解即可得到答案．分类讨论是解题的关键． （1）由阅读材料，找准规律即可得到答案； （2）由阅读材料，找准规律即可得到答案； （3）由阅读材料，找准规律，去绝对值即可得到答案； （4）由阅读材料，找准规律，得到当时，有最小值，将代入代数式，去绝对值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由阅读材料可知，7是奇数，故应该在第四台位置； （2）由阅读材料可知： 当为奇数时，应该在第台位置； 当是偶数时，应该在第台和第1台之间的任何位置； （3）由题意，在直线上相当于有3台机器，则当在所对应的点时，即当时，有最小值， ； （4）解： ∵∴可以理解为：表示的点到一个1，两个，三个，…，直到2011个的距离之和， 共有： 个点． 设  ． ∵， 现在求 和 的值． 设 ，则 ， 可得 ． 且 ， 故 时， 的值最小．      ． 试卷第10页（共11页） 试卷第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3有理数的乘法与除法（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的正整数是1 C．一个有理数不是整数就是分数 D．倒数是其本身的数是0或 4．的倒数是（　　） A． B． C． D． 5．计算：（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数 C．有理数分为正数和负数 D．倒数等于本身的数是1、0、 二、填空题 7．计算：______． 8．的倒数是_____________． 9．从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是_____，最小值是______． 10．计算的结果是______； 11．计算：____________． 12．________； 13．的倒数是______． 14．已知互为相反数，互为倒数，，则的值为______． 15．在数字6、、5、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是______． 16．东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术______克． 17．学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶( )元． 18．若互为相反数，互为倒数，则的值为___________． 三、解答题 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 20．计算：． 21．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 22．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 23．先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处？ 问题（2）：有台机床时，应设在何处？ 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $