04三角函数、解三角形专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数六大核心考点，以分层题型构建知识网络，强化逻辑推理与应用意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦定理等综合|8题（4题型）|综合应用边角互化求范围、面积最值|从定理推导到解三角形实际应用| |三角恒等变换|8题（4题型）|考查和差角、二倍角公式及函数性质|公式推导→化简→性质分析| |图像与性质|8题（4题型）|围绕周期、单调、对称中心命题|函数图像→几何特征→代数表达| |图像变换|6题（3题型）|平移伸缩变换及参数求解|变换规则→图像特征→参数确定| |同角基本关系|6题（2题型）|平方商数关系应用及向量综合|定义→关系推导→多情境应用| |零点交点问题|5题（3题型）|函数零点个数及交点位置判断|方程思想→图像交点→参数范围|

2027年高中数学一轮复习热点考点精练 04三角函数、解三角形 热点考点一：正弦定理、余弦定理、面积公式综合（边角互化） 一、单选题 1．（25-26高一下·浙江金华·期末）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·山东青岛·期末）记的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（25-26高一下·吉林延边·期末）在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．，则面积的最大值是 D．若，且有两解，则b的取值范围是 4．（25-26高三上·河北衡水·开学考试）在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的有（    ） A．若，则一定是直角三角形 B．若，则为钝角三角形 C．若，则 D．是的充要条件 三、填空题 5．（2026高三上·全国·专题练习）在斜三角形中，，则________． 6．（26-27高三上·湖南衡阳·开学考试）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S.若，则_________. 四、解答题 7．（25-26高一下·重庆·期末）在中，已知，且. (1)判断的形状； (2)若的面积为，求的周长. 8．（24-25高一下·湖南怀化·期末）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ． (1)若 ，，求 的值． (2)若 ，求 的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 B B ACD BCD 1．B 【详解】由正弦定理得， 所以， ， 2．B 【分析】利用及余弦定理可得，再利用余弦定理及基本不等式可得，从而可计算面积的最大值. 【详解】由余弦定理得. 因为，所以. 由和余弦定理得. 所以，当且仅当时等号成立． 所以. 3．ACD 【分析】根据题意，利用正弦定理和正弦函数、三角形的面积公式和基本不等式，结合选项，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】设外接圆的半径为， 对于A，若，由正弦定理得，则，正确； 对于B，因为，所以，则， 所以或，即或，错误； 对于C，由余弦定理，得， 当且仅当时取等号，因此面积的最大值为，正确； 对于D，若，，可得， 要使得有两解，则满足，即的取值范围是，正确. 4．BCD 【分析】根据诱导公式判断A，利用正弦定理化角为边，再结合余弦定理判断B，由余弦定理结合二倍角公式判断C，利用余弦函数的单调性判断D. 【详解】对于A：当时，，此时是直角三角形； 当时，，此时不是直角三角形，故A错误； 对于B：因为，则，即，所以，又，所以，即为钝角， 故为钝角三角形，即B正确； 对于C：设，， 所以，， 故，即，又，， 所以，故C正确； 对于D：由于在上为减函数且，知， 故是的充要条件，即D正确. 5．6 【分析】切弦互化，结合正弦定理化简，然后由题设条件，余弦定理求解. 【详解】，即,则, 根据余弦定理, . 6． 【分析】利用三角形面积公式结合余弦定理化简即可求解. 【详解】，， 且， ，则. 又，. 7．(1)钝角三角形 (2) 【分析】（1）由诱导公式结合两角和差余弦计算得出余弦正负判断三角形形状； （2）应用面积公式结合正弦定理及余弦定理求解周长. 【详解】（1）在中，因， 则，解得， 又由 ，可得 ， 因，则角中必为一个锐角，一个钝角，即 为钝角三角形； （2）因 ， 由 ，可得，由（1）知 . 设为的外接圆半径，由正弦定理：， 则，解得， 则，， 由余弦定理，， 即，解得 ， 故的周长为 . 8．(1)； (2) 【分析】（1）根据余弦定理和三角形面积公式求解； （2）根据余弦定理和均值不等式求解. 【详解】（1）由 得， ， 又 ， 所以 ，即． （2）因为， 所以 ，所以（当 时取等）， 又因为，故 ． 热点考点二：三角恒等变换（和差角、二倍角、降幂公式） 一、单选题 1．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（25-26高一下·贵州遵义·期中）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 5．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在上有个零点 6．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数（，），且图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间内有三个零点，则 D．若在区间上单调递增，则的最大值为 三、填空题 7．（第02讲三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，若，，则_____． 8．（25-26高一下·云南丽江·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若边上的高为，当取得最大值时，____________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B BCD AD ACD 1．C 【分析】通过展开后合并同类项，恰好凑出的形式，无需单独求和的值. 【详解】， 则 ， . 2．B 【详解】令，因为，所以， 所以 3．B 【详解】. 所以单调递减区间为，解得，. 4．BCD 【分析】利用三角恒等变换公式依次化简选项即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，,故C正确； 对于D，,故D正确. 5．AD 【分析】先根据二倍角公式，及辅助角公式化简得到，再根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项计算判断即可． 【详解】由， 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，由，则，由在上单调递增，且在上单调递增，在上单调递减， 所以在上先单调递增，再单调递减，故B错误； 对于C，由，即的图象关于直线不对称，故C错误； 对于D，由，则，令，得或，解得或， 所以在上有个零点，故D正确． 6．ACD 【分析】先用辅助角公式化简，由相邻对称轴距离求出周期，得到，求出，A 选项，利用偶函数相位特征，求出；B 选项，把对称中心坐标代入相位条件；C选项，换元处理零点问题，锁定相位取值范围；D 选项，换元转化单调区间，利用正弦函数增区间列不等式，求出的最大值. 【详解】, 由图象的相邻两条对称轴距离为，得， 且，所以，所以， 选项 A：若为偶函数，则，即， 因为，取，，A 正确； 选项 B：因为，即， 则，即， 且，取，，B 错误； 选项 C：因为，则，区间长度为， 若在区间内有三个零点，则，即， 且，取，，C正确； 选项 D：若在区间上单调递增， 因为，令，所以， 又因为单调递增区间： 则， 可得，解得， 且，取，得，所以最大可取，D 正确. 7． 【分析】根据已知有、，再由平方关系及差角余弦公式求，即可得角的大小. 【详解】，， ，， ，， ，又， . 8．/ 【分析】由等面积法可得，由正弦定理得：，结合余弦定理可得，再结合三角函数性质即可得解. 【详解】设BC边上的高为，则， 则三角形的面积，得， 在中，由正弦定理得：， 由余弦定理得， 则 ， 因为，所以， 则，即时，取得最大值， 此时. 热点考点三：图像与性质（周期、单调、对称轴、对称中心） 一、单选题 1．（重难点培优01三角函数的图象与性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（重难点培优01三角函数的图象与性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知是偶函数，且在上单调递增，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）函数与的图象在区间内的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2026·河北沧州·一模）已知函数图象的一个对称中心为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在上有个零点 6．（26-27高三上·湖北·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ）． A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 三、填空题 7．（25-26高三下·河北雄安·开学考试）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，且是偶函数，则的最小值为__________. 8．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）已知函数的一个零点是，则的最小值是_______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D AD ABD 1．C 【详解】当时，， 的递增区间为， 取，由得 ， 解得，于是， 故最大值为. 2．B 【分析】先利用为偶函数，计算出的可能取值为或，然后依次验证上函数的单调性即可求解. 【详解】因为为偶函数，所以对任意恒成立. 即. 化简可得，对任意恒成立. 所以，，解得或. 当时，在单调减，故舍去. 当时，在单调增，满足题意. 3．B 【分析】联立方程直接求解即可. 【详解】令得，所以或， 解得或，即， 又，所以， 所以函数与的图象在区间上有3个交点：. 4．D 【分析】由的范围可知函数的图象是由的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到的，从而可得，根据正切函数的对称中心，求出的值即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以函数的图象是由的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到的， 又因为函数的对称中心为， 由题意可得，令，得， 将代入得，从而得， 所以. 5．AD 【分析】先根据二倍角公式，及辅助角公式化简得到，再根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项计算判断即可． 【详解】由， 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，由，则，由在上单调递增，且在上单调递增，在上单调递减， 所以在上先单调递增，再单调递减，故B错误； 对于C，由，即的图象关于直线不对称，故C错误； 对于D，由，则，令，得或，解得或， 所以在上有个零点，故D正确． 6．ABD 【分析】根据正弦型函数的图象及性质，结合函数图象的平移变换求解即可. 【详解】由题意知，，所以. 由，得，又，得. 由，得， 所以，所以． 又，即，所以，故， 所以，所以的最小正周期为，即A正确； ， 所以为偶函数，即B正确； 又，所以直线不是的图象的对称轴，即C不正确； 当时，， 故在上单调递减，即D正确． 7． 【分析】由相邻对称轴的距离确定周期，求得，再结合平移法则及三角函数中奇偶性的判断，即可求解. 【详解】函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 所以函数的最小正周期为， 所以，结合，可得， 所以， 又因为将函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象， 所以， 因为为偶函数，所以，即， 易知当时，得. 8． 【详解】函数的一个零点是， 所以，， 所以由余弦函数性质可知，或， 解得或， 所以. 热点考点四：三角函数图像变换（平移、伸缩） 一、单选题 1．（26-27高三上·贵州·阶段检测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．（重难点培优01三角函数的图象与性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（     ） A．横坐标伸长到原来的3倍，再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 D．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 4．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数（，，）的部分图象，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，，则的最小值为 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 三、填空题 5．（25-26高一上·山东聊城·期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则______. 6．（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是______． ① ②的图象关于点中心对称 ③在区间上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《4》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C A BD ABD 1．C 【详解】由题， 所以的图象可由的图象向左平移个单位得到. 2．A 【分析】先求出平移后的函数解析式及其整体相位的取值范围，根据“恰有3个零点”结合正弦函数的图象即可求得的取值范围. 【详解】由题意得， 因为，所以， 因为在上恰有3个零点，所以， 解得. 3．BD 【分析】本题考查三角函数图像的平移与伸缩变换，默认初始变换的基础函数为，需要逐个验证选项的变换结果 【详解】选项A,先将横坐标伸长到原来的3倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，和目标函数不一致，A错误. 选项B，先将横坐标缩短到原来的，得到，再向右平移个单位长度，得到，和目标函数完全一致，B正确. 选项C，先向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短到原来的，得到，和目标函数不一致，C错误. 选项D，先向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短到原来的，得到，和目标函数完全一致，D正确. 4．ABD 【分析】根据函数的图象，结合正弦型函数的性质，求得的解析式，可判定A正确；列出方程，求得的值，可判定B正确；利用三角函数的图象变换，可判定C错误；画出函数与的图象，结合图象，可判定D正确. 【详解】对于A，由函数的图象，可得，最小正周期， 则，所以， 又由， 根据五点对应法，可得，所以， 因为，所以，所以，所以A正确； 对于B，若，即且， 可得且， 因为，不妨设或， 即或，所以，其中， 当时，，所以B正确； 对于C，将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数，所以C不正确； 对于D，画出函数和在上的图象， 如图所示，结合图象，可得两个函数的图象共有4个交点，所以D正确. 5． 【分析】先化简，再通过横坐标的伸缩变换得到，再利用建立方程，最后结合正切函数的周期性和两角差公式求出即可. 【详解】根据题意，函数， 则，又，即， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 6．①③④ 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，因为，所以. 又图象经过点，代入解析式得：，即，解得. 因为，所以.故选项①正确. 由图象可知，函数在处取得零点，且此时图象处于下降阶段. 对于正弦曲线，当时，函数值为0且处于下降趋势. 所以，整理得：，解得：， 因为，且，所以.即函数解析式为. 选项②：将代入解析式：. 因为，所以点不是函数图象的对称中心，故选项②错误. 选项③：令，当时，， 正弦函数在区间上是单调递增的. 因为，所以函数在区间上单调递增，故选项③正确. 选项④：将的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为： ，代入，得： ，这与函数的解析式完全一致.故选项④正确. 热点考点五：同角三角函数基本关系（平方关系、商数关系） 一、单选题 1．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·陕西榆林·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（26-27高三上·河北衡水·开学考试）已知，则___________． 5．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）已知向量，，若，则的值为________． 6．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角满足，则___________；若是第四象限角，则__________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5》参考答案 题号 1 2 3 答案 A D B 1．A 【分析】先根据平方和关系求出，，再根据两角和的正弦公式即可求解． 【详解】由，且，则， 又，且，则， 所以． 2．D 【分析】根据两角和与差的正弦公式，及同角的三角函数的基本关系即可求解． 【详解】由，， 两式相加得，即， 两式相减得，即， 所以． 3．B 【分析】根据给定条件，利用和差角的正余弦公式化简，再利用同角公式求解. 【详解】由，得，整理得， 由，得，整理得， 所以. 4． 【分析】由三角函数的诱导公式求解． 【详解】 5． 【详解】，，． ． 6． 或 / 【分析】根据同角三角函数基本关系即可求解；根据第四象限角的三角函数符号确定的正负，进而求出其值. 【详解】① 由，得 ， 化简得 ， 解得. 又（，若则，不满足已知等式）， 即 ，整理得，解得. ② 因为是第四象限角，故，，因此. 由， 所以. 热点考点六：三角函数零点、交点问题 一、单选题 1．（2023年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学（三））若函数在上有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·辽宁大连·期末）当时，曲线与曲线的交点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 3．（22-23高一上·山东青岛·期末）下列说法正确的是（    ） A．与为同一函数 B．已知a，b为非零实数，且，则恒成立 C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立 D．关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间 4．（22-23高一上·河北保定·期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）已知函数在上仅有两个零点，且，则_____________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《6》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D A ABCD AB 1．D 【分析】根据零点的定义求函数的零点，结合条件列不等式求的取值范围. 【详解】令，则 当时，，即， 当时，，矛盾， 所以，且，又， 所以，且， 所以． 所以，因为， 所以函数的正零点从小到大依次为：，，，， 因为函数在上有3个零点， 所以 所以． 故选：D． 2．A 【分析】先得到，变形得到，从而得到方程，求出或，分和两种情况，求出答案. 【详解】，中， ， 令，即， 故或， 若，则，解得， 当时，， 当时，，不合要求， 当时，，其他值，均不合要求， 若，则，解得， 若当时，，当时，， 其他值，均不合要求， 综上，曲线与曲线的交点个数为2. 故选：A 3．ABCD 【分析】根据题意，分别利用函数的概念，不等式的性质，同角三角函数的基本关系和零点存在性定理逐项进行检验即可判断. 【详解】对于，因为函数与的定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数，故选项正确； 对于，因为a，b为非零实数，且，所以，故选项成立； 对于，因为 ，故选项正确； 对于，因为函数的零点个数等价于与图象交点的个数，作出图象易知，交点的个数为2，且， ，所以函数有两个零点，且其中一个在上，故选项正确， 故选：. 4．AB 【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D. 【详解】角的终边与单位圆的交点为 则，则选项A判断正确； 所以，则选项B判断正确； ，则选项C判断错误； ，则选项D判断错误. 故选：AB 5． 【分析】由题意可得为函数，的图象与直线的交点的横坐标，根据函数图像可得，代入结合诱导公式和的取值范围求出即可得解. 【详解】令，得， 则为函数，的图象与直线的交点的横坐标， 的图象如图所示， 易得，，， 所以， 则， 所以，易得， 因为，所以， 所以， 又，所以， 故答案为： $2027年高中数学一轮复习热点考点精练 04三角函数、解三角形 热点考点一：正弦定理、余弦定理、面积公式综合（边角互化） 一、单选题 1．（25-26高一下·浙江金华·期末）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·山东青岛·期末）记的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（25-26高一下·吉林延边·期末）在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．，则面积的最大值是 D．若，且有两解，则b的取值范围是 4．（25-26高三上·河北衡水·开学考试）在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的有（    ） A．若，则一定是直角三角形 B．若，则为钝角三角形 C．若，则 D．是的充要条件 三、填空题 5．（2026高三上·全国·专题练习）在斜三角形中，，则________． 6．（26-27高三上·湖南衡阳·开学考试）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S.若，则_________. 四、解答题 7．（25-26高一下·重庆·期末）在中，已知，且. (1)判断的形状； (2)若的面积为，求的周长. 8．（24-25高一下·湖南怀化·期末）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ． (1)若 ，，求 的值． (2)若 ，求 的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点二：三角恒等变换（和差角、二倍角、降幂公式） 一、单选题 1．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（25-26高一下·贵州遵义·期中）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 5．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在上有个零点 6．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数（，），且图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间内有三个零点，则 D．若在区间上单调递增，则的最大值为 三、填空题 7．（第02讲三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，若，，则_____． 8．（25-26高一下·云南丽江·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若边上的高为，当取得最大值时，____________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点三：图像与性质（周期、单调、对称轴、对称中心） 一、单选题 1．（重难点培优01三角函数的图象与性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（重难点培优01三角函数的图象与性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知是偶函数，且在上单调递增，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）函数与的图象在区间内的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2026·河北沧州·一模）已知函数图象的一个对称中心为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在上有个零点 6．（26-27高三上·湖北·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ）． A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 三、填空题 7．（25-26高三下·河北雄安·开学考试）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，且是偶函数，则的最小值为__________. 8．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）已知函数的一个零点是，则的最小值是_______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点四：三角函数图像变换（平移、伸缩） 一、单选题 1．（26-27高三上·贵州·阶段检测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．（重难点培优01三角函数的图象与性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（     ） A．横坐标伸长到原来的3倍，再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 D．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 4．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数（，，）的部分图象，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，，则的最小值为 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 三、填空题 5．（25-26高一上·山东聊城·期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则______. 6．（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是______． ① ②的图象关于点中心对称 ③在区间上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点五：同角三角函数基本关系（平方关系、商数关系） 一、单选题 1．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·陕西榆林·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（26-27高三上·河北衡水·开学考试）已知，则___________． 5．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）已知向量，，若，则的值为________． 6．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角满足，则___________；若是第四象限角，则__________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点六：三角函数零点、交点问题 一、单选题 1．（2023年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学（三））若函数在上有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·辽宁大连·期末）当时，曲线与曲线的交点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 3．（22-23高一上·山东青岛·期末）下列说法正确的是（    ） A．与为同一函数 B．已知a，b为非零实数，且，则恒成立 C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立 D．关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间 4．（22-23高一上·河北保定·期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）已知函数在上仅有两个零点，且，则_____________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $