三角函数与解三角形 专项训练一-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数与解三角形核心考点，以题载法构建“概念-公式-性质-应用”逻辑链条，强化逻辑推理与数学运算素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数基本运算|选择1-4、填空12|同角关系、诱导公式、两角和差公式应用|从定义到公式推导与运算| |三角函数图像性质|选择2、5、6、8、填空13-14、解答17-18|图像变换、周期性/对称性分析、零点问题转化|性质推导与图像应用结合| |解三角形综合|选择7、10、解答15-16、19|正余弦定理、面积公式、角平分线性质|边角关系到综合应用与最值求解|

2026-2027高三数学三角函数与解三角形专项训练模拟卷一 一、单选题（共40分） 1．（本题5分），，则（   ） A． B． C．1 D．2 2．（本题5分）函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知函数，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 5．（本题5分）已知的最小正周期为，且，，则与无关的是（   ） A． B． C． D．在上的零点个数 6．（本题5分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 7．（本题5分）已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 8．（本题5分）已知函数，，都恒成立， 且函数在上单调递增.则的值为（    ） A．3 B．9 C．3或9 D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列说法正确的是（　　） A． B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．函数的定义域为 10．（本题6分）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，，则面积最大值为3 D．，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12 11．（本题6分）已知函数在时取得极大值，则（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上至少存在两个极值点 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知是第二象限角，，则_______． 13．（本题5分）已知函数（，）的部分图象如图所示，则________. 14．（本题5分）已知函数在上单调递增，且的图象关于点对称，则________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足. (1)求角； (2)若，求周长的取值范围. 16．（本题15分）的内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若角的平分线交于点，求的长． 17．（本题15分）已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为． (1)求函数的解析式； (2)设，，且，若，求的值． 18．（本题17分）已知函数. (1)请回答在 上的零点个数，并说明理由； (2)求证: 的所有零点之和大于. 19．（本题17分）在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027高三数学三角函数专项训练模拟卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B D A ABD BCD 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】根据两角和差的余弦公式展开，求出，的值，进而得到，再根据对数运算求出答案. 【详解】因为，， 所以，解得，， 所以， 所以， 故选：C. 2．A 【分析】通过解方程，结合三角函数的性质求得的范围. 【详解】令，得. 由于，所以. 又因为在上有且只有四个零点， 所以，解得. 故选：A. 3．D 【分析】利用同角三角函数的平方关系和诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又，且， 所以，所以， 所以. 故选：D 4．C 【分析】根据正弦函数、幂函数、正切函数的奇偶性可得，从而有，再根据对数运算化简运算可得所求. 【详解】因为，其定义域为， 则，故有， 又，则， 因为， 所以，即+， 因为，所以. 故选：C. 5．B 【分析】根据三角函数的对称性可得，，或，，，即可求B，根据周期性即可求AD，求导即可求解C. 【详解】记，，其中，，，， 由可知，应在同一个单调区间内，即，，或，，， 故或， 由三角函数的对称性知，故B正确． A选项，故其会发生改变， C选项, ，则，故亦会发生变化， D选项会随着周期的变化而变化． 故选：B 6．B 【详解】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B. 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 7．D 【分析】利用等差中项的性质可以算出，再利用等差数列中的关键量和可以求出.利用，求出，进而求出，确定即可得出结论. 【详解】， ，， ， ， .又， ， . ，，， . 故选：D. 8．A 【分析】求出后结合题意可得，，结合周期性与题意所给单调性可得或，再分别验证即可得. 【详解】，由， 则有，即，， 由，则，故，， 则，，， 化简得，，， 令，则，， 由函数在上单调递增，则，即， 又，则或， 当时，， 则，，又，则， 当时，， 由在上单调递增，故在上单调递增， 故时符合题意； 当时，， 则，，又，则， 当时，， 由在上单调递减，在上单调递增， 故在上不单调，故不合题意； 综上所述：. 故选：A. 9．ABD 【分析】利用三角函数符号法则判断A；利用扇形弧长、面积公式计算判断B；求出角的集合表达式判断C；利用正切函数求出定义域判断D. 【详解】对于A，由，得，则，A正确； 对于B，设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得， 解得，因此扇形的弧长为，B正确； 对于C，终边落在射线上的角集合为， 终边落在射线上的角集合为， 因此终边落在直线上的角的集合是，C错误； 对于D，由，得， 因此函数的定义域为，D正确. 故选：ABD 10．BCD 【分析】根据正弦定理和二倍角公式即可判断AB；对C，利用余弦定理和二次函数性质即可判断；对D，根据三角形面积公式和乘“1”法即可判断. 【详解】对于A：若，根据正弦定理则， 即，因为，所以或 即或，所以为等腰三角形或直角三角形，A错误； 对B，因为，则，， 则根据正弦定理有， 故B正确； 对C，设，. 则， ， 所以 ， 当时，三角形的面积取得最大值，故C正确； 对D，由题意可知，， 由角平分线性质和三角形面积公式得， 化简得，即， 因此， 当且仅当，即时取等号，即的最小值为，则D正确. 故选：BCD. 11．BD 【分析】先根据函数在时取得极大值求出的所有可能取值，进而确定解析式，最后通过正弦型函数图象及其性质逐一判断选项正误即可. 【详解】因为函数在时取得极大值， 所以，得， 故， 则，所以的图象关于点中心对称，B正确； 令，则，显然当时取得极大值，所以函数在区间上不一定单调递增，A错误； 当时，，所以函数的图象不一定关于直线对称，C错误； 令，，得，则在区间上必有两个极值点和，故D正确． 故选：BD 12． 【分析】首先根据平方关系及商数关系，结合已知求得的值，再利用凑角技巧结合正切差角公式求得的值，最后根据正切的二倍角公式求得即可. 【详解】由是第二象限角，，所以也是第二象限角， 因此可得， ， 所以． 故答案为： 13． 【分析】由图像确定周期，再由具体点代入即可求解. 【详解】由图可知：， 所以，可得：， 又， 所以， 可得：， 又， 可得：， 故答案为： 14．/0.5 【分析】由的图象关于点对称，得，，又，可得或，再分类讨论函数和的单调性即可． 【详解】的图象关于点对称， ，，，， ，或， ①当时，， ，，在上单调递增， ②当时，， ，，在上单调递减，不合题意， 综上，. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）由，利用正弦定理求解； （2）由（1）知，利用余弦定理得到，再利用基本不等式求解. 【详解】（1）由及正弦定理得： ， 故， 所以. 因为，， 所以， 因为，所以. （2）由（1）可知，，由余弦定理，得， 又，所以. 由基本不等式得：，即， 所以，当且仅当时，等号成立. 又， 即，又，所以， 所以， 即周长的取值范围是. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解； （2）利用正弦定理得出，再由余弦定理求出，，再根据三角形的面积建立等式求解． 【详解】（1）由， 根据正弦定理可得， 则， 所以，整理得， 因为均为三角形内角，所以， 因此，所以． （2）因为是角的平分线，， 所以在和中，由正弦定理可得，， 因此，即，所以， 又由余弦定理可得，即， 解得，所以． 又，即， 即，所以． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据已知可得出，.根据对称中心即可得出，根据的范围，即可得出答案； （2）根据已知得出的范围，结合已知以及正弦函数的性质，即可得出，进而得出，代入即可得出答案. 【详解】（1）因为函数的图象上相邻两个对称轴的距离为， 所以，即， 所以， 所以. 又因为的图象关于中心对称， 所以， 所以. 由可得，， 所以． （2）因为， 所以，. 因为， 所以，关于对称轴对称. 因为，函数在上的对称轴只有， 所以，， 所以， 所以． 18．(1)2个零点，理由如下： 要确定函数在上的零点个数，就是确定方程在上解的个数. 设，则在上单调递减，在上单调递增，且，. 设在上单调递增，且，，. 作函数草图如下：    可得方程在和上各有1个解. 所以函数在上有2个零点. (2)证明： 设，为函数在上的两个零点，且. 则，， 因为，，则. 因为在上单调递增， 所以， 又在上单调递增， 所以. 【分析】（1）转化为方程在上解的个数，分析函数单调性，数形结合，可确定函数零点个数. （2）利用函数的单调性，即可证明的所有零点之和大于. 【详解】（1）2个零点，理由略； （2）略. 19．(1) (2)，最小值为 【分析】（1）根据正弦定理将分式化简，结合两角和的正弦公式可求得结果； （2）在中，根据正弦定理表示出，在中，根据正弦定理表示出，根据三角形面积公式得到的面积，即可求出结果. 【详解】（1）在中，由正弦定理可得， 所以， 所以，即得， 因为，所以，所以， 因为，所以； （2）因为，由（1）知，所以， 在中，由正弦定理可得，所以， 在中，由正弦定理可得，所以， 所以， 因为，所以， 当时，取得最小值，此时，即， 所以当时，的面积取到最小值，最小值为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $