三角函数与解三角形 专项训练一-2027届高三数学一轮复习

2026-2027高三数学三角函数与解三角形专项训练模拟卷一

一、单选题（共40分）

1．（本题5分），，则（   ）

A． B． C．1 D．2

2．（本题5分）函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

3．（本题5分）已知，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（本题5分）已知函数，且，则（    ）

A． B． C．2 D．4

5．（本题5分）已知的最小正周期为，且，，则与无关的是（   ）

A． B．

C． D．在上的零点个数

6．（本题5分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

7．（本题5分）已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（    ）

A．或 B． C． D．

8．（本题5分）已知函数，，都恒成立， 且函数在上单调递增.则的值为（    ）

A．3 B．9 C．3或9 D．

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）下列说法正确的是（　　）

A．

B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为

C．终边落在直线上的角的集合是

D．函数的定义域为

10．（本题6分）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（   ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则

C．若，，则面积最大值为3

D．，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12

11．（本题6分）已知函数在时取得极大值，则（    ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数的图象关于点中心对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上至少存在两个极值点

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）已知是第二象限角，，则_______．

13．（本题5分）已知函数（，）的部分图象如图所示，则________.

14．（本题5分）已知函数在上单调递增，且的图象关于点对称，则________．

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.

(1)求角；

(2)若，求周长的取值范围.

16．（本题15分）的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若角的平分线交于点，求的长．

17．（本题15分）已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．

(1)求函数的解析式；

(2)设，，且，若，求的值．

18．（本题17分）已知函数.

(1)请回答在 上的零点个数，并说明理由；

(2)求证: 的所有零点之和大于.

19．（本题17分）在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值.