17.2 《用完全平方公式分解因式》课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用完全平方公式分解因式”，通过拼图活动导入引发思考，温故知新环节复习提取公因式和平方差公式，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生理解公式逆向变形及应用。 其亮点在于以几何直观（拼图）和问题链探究培养数学眼光，例题涵盖整体代换、综合提公因式与公式分解等培养运算能力和推理意识，分层练习结合几何形状判断与最值问题发展模型意识。助力学生提升分解因式技能与严谨性，教师可高效开展教学。

第十七章 分解因式 17.2 用完全平方公式分解因式 第2课时 完全平方公式 学习目标： 1.理解完全平方公式的逆向变形，会识别完全平方式，能运用完全平方公式分解因式。 2.经历公式逆向应用的探究过程，体会转化思想，提升观察、运算能力。 3.养成先提公因式、再套用公式的解题习惯，培养严谨的运算意识。 教学重点：会识别完全平方式，利用完全平方公式进行因式分解。 教学难点：准确确定公式里的 a、b，综合提公因式法和完全平方公式分解因式，做到分解彻底。 因式分解 定 义 与整式乘法运算的关系 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式. 因式分解 整式乘法 多项式化为整式乘积 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形. 整式乘积化为多项式 检验 1.类比的方法 2.数形结合的方法 3.用特殊到一般的方法 4.转化的思想方法 温故知新： 导入新课 温故知新 用提取公因式法分解因式的易错点： 1.当多项式的第一项为负数时，要把负号提到括号前面，此时括号内的各项都要变号。 2.要把公因式提尽，系数的最大公约数，相同的因式的最低次幂，两者的乘积即为公因式。公因式可能是单项式，也可能是多项式。 3.当多项式的某一项刚好就是公因式，提到括号前面，原来的位置要用“1”站位。即：“全家”都搬走，留“1”把门守。 平方差公式分解因式 公 式 a2–b2=(a+b)(a–b) 步 骤 一提：公因式； 二套：公式；a、b可为多项式 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 温故知新 思考： 这个正方形的面积是多少？ 你能把下面4个图形拼成一个正方吗？动手试一试. a a b b a b a b ab a² b² ab 创设情景 观察这两个多项式：a²+2ab+b² 和a²-2ab+b² 每个多项式有几项？ 中间项和第一、三项有什么关系？ 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式. 探究新知 在整式乘法中，完全平方公式： 等号两边互换，就得到: 归纳:两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 探究新知 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个项同号，且是数或式的平方； 3.中间有两平方项的底数之积的±2倍. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，进行因式分解. 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央，符号跟着中央走。 讲解新知 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+2xy+y². 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）两个平方项4b²与-1的符号不相同； 不是 解析： 不是 是 （4）因为中间项不是首与尾的积的2倍. 概念辨析 例1 分解因式. 分析：在(1)中，首项是x,尾项是2， 中间项是2×x×2=4x,符号为+. 分析：在（2）中，首项是4x,尾项是3，中间项是2×4x×3=24x,符号为-. 例题分析 例2 分解因式. 解析：在（1）中，把 看作一个整体，即 ， 36看作尾²=6²，且首尾同号，则中间项是 ,符号是-,可以套用完全平方公式，进行分解因式； 在（2）中，因为 , 中间项 ，符号是-，仍可套用完全平方公式分解. 解： 例题分析 例3.因式分解： (1)–3a2x2＋24a2x–48a2； (2)(a2＋4)2–16a2. 解：(1)原式＝–3a2(x2–8x＋16) ＝–3a2(x–4)2； ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4–4a) (2)原式＝(a2＋4)2–(4a)2 ＝(a＋2)2(a–2)2. 有公因式要先提公因式. 要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． 例题分析 例4.简便计算： (1)20222－4044×2023+2023² 解:(1)20222－4044×2023+2023² =20222－2×2022×2023+2023² =(2022－2023)² =(－1)² =1 例题分析 例4.简便计算： (2)342＋34×32＋162 解:(2)342＋34×32＋162 =342 + 2×34×16 + 16² =(34 + 16)² =50² =2500 例题分析 例5.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0, 试判断△ABC的形状. 解:∵a2+b2+c2-6a-6b-10c+43 =a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c+25 =(a-3)2+(b-3)2+(c-5)2=0, ∴a-3=0,b-3=0,c-5=0, ∴a=3,b=3,c=5, ∴△ABC为等腰三角形. 例题分析 完全平方公式分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 (1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 课堂小结 1.下列式子，能用完全平方公式分解因式的是（ ） 3.分解因式. C 分层练习 2.如果x2–mx+16是一个完全平方式，那么m的值为___. ±8 4.简便计算. 分层练习 4.已知x,y为实数,求下列式子的最小值:2x2+4xy+5y2-4x+2y+13. 解:原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4x+4)+(y2+2y+1)+8 =(x+2y)2+(x-2)2+(y+1)2+8. ∵(x+2y)2≥0,(x-2)2≥0,(y+1)2≥0, ∴当x=2,y=-1时,原式有最小值,且最小值为8. 分层练习 $