2026-2027学年上学期苏科版八年级数学9月份第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 2026年八年级数学上册月考拔尖卷，聚焦三角形、全等及等腰三角形核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融入抢凳子游戏、河宽测量等情境，考查几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形三边关系、全等判定|第2题高的画法考查空间观念，第5题抢凳子游戏关联垂直平分线性质| |填空题|10/20|等腰三角形性质、垂直平分线|第10题河宽测量体现应用意识，第13题等边三角形交点角度考查推理| |解答题|11/88|动态探究（23题）、综合证明（26题）|27题案例学习后解决旗杆测量，培养创新意识与数学思维|

2026年9月份第一次月考模拟卷拔尖卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是() A.lcm、2cm、3cm B.4cm、4cm、8cm C.2cm、6cm、5cm D.3cm、5cm、9cm 2.画△ABC中边AC上的高，正确的是() E B B E B B E 3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（) A.两个底边相等等腰三角形 B.斜边相等的两个直角三角形 C.两个等边三角形 D.有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 4.如图，△AOB≌△COD,A和C,B和D是对应顶点，若BO=8,AO=6,AB=5, 则CD的长为() A.10 B.8 C.5D.不能确定 5.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间 放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 6.如图，己知点B、CD在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于 点F,AD交CE于点H、交BE于点G.①BE=AD:②∠AGB=60°；③△FHC是等边 三角形；④连接CG,则GC平分∠BGD,以上结论正确的有() B A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为一 8.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 9.如图，在△MBC中，MB、AC的垂直平分线、相交于点0，若∠B1C80P,则 ∠OBC= 10.如图，为了测量河两岸A,B两点的距离，过点B作BM⊥AB,在BM上取两点C, D,使得BC=CD,再过D点作BM的垂线DE,使得点E、C、A在同一直线上，若 BD=6m,ED=4m,CE=5m,则A,B两点的距离是 D M 11.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分 ∠ACB,若BE=2,则AE的长为— D I3.如图，△ABC,△CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点 P,则∠AOB的度数是 B F 14.如图，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,且MN∥BC若AB=12, AC=15,则△AMN的周长是 M 15.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠A0B=60°，PD⊥OA,M是OP的中点， 点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm,则MD的长度为cm. D M 16.如图，AC、DF相交于点G,且AC=DF.D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠I.若 BE=1,AB=m,EF=n,则CD的长为 G B D CE 三、解答题（本大题共11小题，其中17、18题每题7分、19题8分、20题题7分、21题 8分、22题7分、23、24、25题每题8分、26题9分、27题11分共计88分，解答题要 有必要的文字说明) 17.已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,过BC边上一点D作DE∥AC交AB于点 E,且AE=DE,求证：AD⊥BC. A E B 18.如图在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，F为AB的垂直平分线，EF交BC于点 F,交AB于点E.求证：BF=2FC B 19.己知∠B=∠C,I=∠2，AD=AE,求证△ABD≌△ACE. 20.如上图，在△ABC中，AB>AC, A B (I)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D,使得DB=DC；(不写作法， 保留痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BMAC=90°，AB=7,AC=5,记点D到直线AB的距离为d, d= ；(直接写出结果) 21.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过B作 BF⊥AD,垂足为F,延长BF交AC于点E. E D (I)求证：△ABE为等腰三角形； (2)已知AC=16,BD=3,求AB的长. 22.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. E B (I)求证：△ABC≌△EFA: (2)若BC=2,AE=6,求FC的长度. 23.己知：△ABC是等边三角形，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，且PA=QB.连接 AO.CP 交于点M M g B 9 9 图1 图2 ()如图1，当点P是AB边的中点时，∠CM0=_°： (2)在P、Q运动过程中，∠CM0的大小是否变化？请证明你的结论. 24.己知两个等腰Rt△ABC,RtACEF有公共顶点C,∠ABC=∠CEF=90°，连接AF, M是AF的中点. F 图1 图2 (I)如图1，当CB与CE在同一直线上时，连接CM,若CB=1,CE=2,求CM的长. (2)如图2，连接MB,ME,当∠BCE=45°时，求证：BM=ME. 25.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,连接BD,点E在BD上，连接CE,若I=∠2 AB=ED D (I)求证：△ABD2△EDC. (2)若∠A=120°，∠BDC=2∠I,求∠DBC的度数. 26.己知点C是∠MAN平分线上的一点，∠BCD的两边CB,CD分别与射线AM,AN相 交于B,D两点，且∠ABC+∠ADC=I80°，过点C作CE⊥AB,垂足为E. N D -M -M -M E B B E G B E ① ② (1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC: (2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB,AD与BE之间的等量关系， 并说明理由； (3)如图③，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD,作∠ABD的平分线BF交AD 于点F,交AC于点O,连接DO并延长交AB于点G,若BG=L,DF=2,求线段DB的 长 27.案例学习：如图1，△ABC中，若AB=7,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围， 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,再连接 BE,相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得4<AE<I0, 即可得到AD的取值范围.请你写出AD的取值范围_· 学习感悟：解题时，可以构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一 个三角形中， 解决问题： 教学楼 O 旗 D 图1 图2 图3 (1)如图2，为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2 所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗 杆高度AB=10m,教学楼高度CE=20m,求AE的长. (2)如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC,∠BDC=120°，以D为顶 点作一个60°的角，角两边分别交AB、AC于点E、F,连接EF,探索线段BE、CF、 EF之间的数量关系，并证明. 参考答案 1.c 2.D 3.D 4.c 5.A 6.D 7.17 8.20°或80° 9.10 10.4m 11,1<x<6 12.1 13.60°160度 14.27 15.3 16.m+n-1 17.证明：：DE∥AC, ∴.∠ADE=∠DAC, .AE=DE, ∴.∠ADE=∠DAE, .∠CAD=∠DAE, .AD平分∠BAC, ·AB=AC, AD⊥BC. 18.证明：连接AF, .'AB=AC,∠BAC-120°， ∴.∠B=∠C=30°， EF为AB的垂直平分线， ∴BF=AF, ∴.∠BAF=∠B=30°， .∴.∠FAC=120°-30=90°， ∠C=30°， ∴.AF=2CF, ..BF=AF, ∴.BF=2FC 19.证明：∠1=∠2， ∴，∠I+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, 在△ABD和△ACE, ∠B=∠C ∠CAE=∠BAD AD=AE △ABD≌△ACE(AAS) 20.(1)如下图：点D即为所求. (2)解：过点D作DE⊥AB交AB与点E,过点D作DF⊥AC交AC与点F, 则∠AED=∠AFD=90°， 又，∠BAC=90° ∴四边形AEDF为矩形， ,AD是∠BAC的平分线， :DE DF, 四边形AEDF为正方形， ∴.AE=AF=ED=DF, 设AE=AF=ED=DF=x, BE=AB-AE=7-x FC=AC-AF=5-x 在Rt△BED中，BD=ED2+BE2=2+(7-x 在Rt△CFD中， CD2=DF2+FC2=x+-x .DB=DC. .'DB2 =DC2, :+(7-=x+5- 解得：x=6, .'DE=6. 即d=6 故答案为：6 21.(1)证明：BE⊥AD, ∴∠AFE=∠AFB=90° 又：AD平分∠BAC, ∴∠EAF=∠BAF, 又在△AEF和△ABF中 ∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180° ∠AEF=∠ABF, .AE=AB, ∴△ABE为等腰三角形： (2)解：连接DE, :AE=AB,AD平分∠BAC, AD垂直平分BE, ..BD=ED, .∠DEF=LDBF, :∠AEF=∠ABF, ∴.∠AED=∠ABD 又：∠ABC=2∠C, .∠AED=2∠C」 又'aCED中，∠AED=∠C+∠EDC, ∴∠C=∠EDC, ∴EC=ED ∴CE=BD :AB=AE=AC-CE=AC-BD=16-3=13. 22.(1)证明：，AE∥BC, .∠EAF=∠C, 在△ABC和△EFA中， I∠ABC=∠EFA ∠C=∠EAF AC=EA .△ABC≌aEFA(AAS) (2)解：由(1)可得：△ABC2△EFA, ∴.AC=AE,AF=BC」 BC=2,AE=6. ∴.AC=AE=6.AF=BC=2, ∴.CF=AC-AF=6-2=4 23.【详解】(1)解：：△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠BAC=60° :点P是AB边的中点， .∠APM=90° PA=OB :.QB-IBC 2 ∠BAQ=)∠BAC=30 .∠CM0=∠AMP=60°： (2)解：∠CM0的大小不变，理由如下： ,△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠ABC=∠BAC=60° 在△ABO和△CAP中， AB=CA ∠B=∠CAP AP=BO .△ABQ≌ACAP .∠BAQ=∠ACP, :.∠CMQ=∠MAC+∠ACP=∠MAC+∠BAQ=∠BAC=60° 24.【详解】(1)解：，△ABC是等腰直角三角形，CB=1, .∠ACB=45°，AC=V2 :△CEF是等腰直角三角形，CE=2, :ZBCF=45°.CF=22 .∠ACF=∠ACB+∠ECF=45°+45°=90°， AF=VAC2+CR=10 :M是AF的中点， :CM==0 2 2. (2)证明：如图，延长BM交CF于D,连接BE、DE, D 图2 :△ABC和△CEF是是等腰直角三角形， AB=BC,∠BAC=∠ACB=45°，CE=EF,∠EFC=∠ECF=45°， ,∠BCE=45° .∠ACD=∠ACB+∠BCE+∠ECF=45°+45°+45°=135°， ∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°， AB∥CF, ∴.∠BAM=∠DFM, M是AF的中点， .AM FM, 在△ABM和△FDM中， ∠BAM=∠DFM AM=FM ∠AMB=∠FMD' △ABM≌△FDM(ASA) .AB=DF,BM=DM, .AB=BC=DF, 在△BCE和△DFE中， BC=DF ∠BCE=∠DFE=45° CE=EF 、△BCE≌ADFE(SAS) ∴.BE=DE,∠BEC=∠DEF. ∴.∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=9O°， “.△BDE是等腰直角三角形， BM =MD, .BM=ME BD ∴.BM=ME 25.(1)证明：AB∥CD, ∴.∠ABD=∠EDC, 在△ABD和△EDC中， ∠1=∠2 ∠ABD=∠EDC AB=ED ∴·△ABD≌△EDC(AAS): (2)解：'△ABD2△EDC, ∴.DB=CD,∠DEC=∠A=120° .∠BDC+∠2=180°-120°=60°， .∠BDC=2∠1.∠2=∠1， .∠BDC=2∠2 :∠BDC+∠2=2∠2+∠2=60°」 ∠2=20°， ∴.∠BDC=40°」 .·BD=CD ∠DBC=∠DCB=x180°-∠BDC)=-×180°-40)=70° 2 26.(I)证明：如图1，过点C作CF⊥AD,垂足为F, 4 B -M E 图1 :AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD」 ∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90° :∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°， ∴.LCBE=∠CDF 在△BCE和△DCF中， [∠CBE=∠CDF ∠CEB=∠CFD CE=CF .△BCE≌aDCF(AAS) :BC=DC; (2)解：AD-AB=2BE,理由如下： 如图2，过点C作CF⊥AD,垂足为F, M B E 图2 :AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90°， AC=AC, .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), .AE=AF, .∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°， .∠CDF=∠CBE 在△BCE和△DCF中， ∠CBE=∠CDF ∠CEB=∠CFD CE=CF ∴.△BCE≌aDCF(AAS), .'DF=BE, .AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE. :AD-AB=2BE (3)解：如图3，在BD上截取BH=BG=1,连接OH, N -M G B E 图3 :BF平分∠ABD, ,∠OBH=∠OBG, 在△OBH和△OBG中， BH=BG ∠OBH=∠OBG OB=OB .△OBH≌aOBG(SAS) .∠OHB=∠OGB,∠BOG=∠BOH :AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的平分线， .OD是∠ADB的平分线， .∠ODH=∠ODF .∠OHB=∠ODH+∠DOH,∠OGB=∠ODF+∠DAB, .∠DOH=∠DAB=60°， .∠G0H=120°， .∠BOG=∠BOH=60° .∠DOF=∠BOG=60°， ∴.∠DOH=∠DOF=∠BOG=60°」 在△ODH和△ODF中， ∠DOH=∠DOF OD-OD ∠ODH=∠ODF' .AODH≌aODF(ASA), .DH=DF=2. .DB=DH+BH=DF+BG=2+1=3 27.【详解】案例学习： :AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△BDE和△CDA中 BD=CD ∠BDE=∠CDA DE=AD ∴.△BDE≌aCDA, .BE=AC .AC=3 :BE=AC=3. 在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE, .AB=7 .4<AE<10 .2<AD<5 故答案为：2<AD<5 解决问题： (1)如图，延长AD、EC交于点F, 教学楼 旗 B D ,BC的中点为D, :'BD=CD, ,由题意可得：∠B=∠DCE=90=∠DCF, 而∠ADB=∠CDF .△ADB≌AFDC .'AD=DF,AB=CF=10m. :CE=20m,∠ADE=90°， EF=20+10=30m,DE是AF的垂直平分线， .'AE=EF=30m: (2)EF=BE+CF 理由：如图3，延长AC到G使CG=BE, D G 图3 .∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°， ∴.∠B=∠DCG 在△DBE和△DCG中 BE=GC ∠B=∠DCG BD=CD· .△DBE≌△DCG. .DE=DG,∠BDE=∠CDG .·∠BDC=120°，∠EDF=60° ∴.∠BDE+∠CDF=60° .∠CDG+∠CDF=60°， .∠EDF=∠GDF 在△EDF和△GDF中， DE=DG ∠EDF=∠GDF DF=DF .△EDF≌AGDF, ∴.EF=GF .GF=CG+CF, ..GF BE+CF ∴.EF=BE+CF