12.3 第3课时 双一次函数图象问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“双一次函数图象问题”，通过销售收入与成本关系、共享电动车收费等实际情境导入，衔接一次函数概念与图象应用，搭建“练基础-练提升-练素养”的学习支架，帮助学生逐步掌握函数图象的简单应用与方案决策。 其特色在于融入数学文化（如《算学启蒙》驽马问题）、生产生活（如共享电动车、纸箱方案）等新情境，以数学眼光观察现实问题，通过分类讨论（如蜡烛燃烧高度差）、函数建模培养数学思维，用函数表达式精准表达数量关系。学生能提升应用意识，教师可借助分层题目与详细解析优化教学。

2 第12章　函数与一次函数 第3课时　双一次函数图象问题 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　简单应用问题 1. 如图，l1反映了某公司的销售收入y1（元）与销售量x（t）之间的关系，l2反映了该公司的销售成本y2（元）与销售量x（t）之间的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应 （　　） A. 小于3 t B. 大于3 t C. 小于4 t D. 大于4 t D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 2.（新情境 数学文化）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象如图所示（“里”是我国传统的长度单位），下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日. 其中正确的说法有 （　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 3.（新情境 生产生活）共享电动车是一种新理念下的交通工具. 现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间t（min）之间的函数关系如图所示. 如果刘叔叔每天需要骑行共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，刘叔叔家到公司的距离为6 km，那么刘叔叔选择________品牌的共享电动车更省钱. （填“A”或“B”） 知识点2　方案决策问题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 4. 某瓜果种植中心有一批黄金瓜需要装入某一规格的纸箱后投入市场，有以下两种方案可供该瓜果种植中心选择： 方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱的价格为4元； 方案二：由瓜果种植中心租赁机器自己加工制作，需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本2.4元. （1）若需要x个纸箱，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和瓜果种植中心自己加工制作纸箱的费用y2（元）与x（个）之间的函数表达式. 解：（1）从纸箱厂购买纸箱的费用：y1=4x； 瓜果种植中心自己加工制作纸箱的费用：y2=2.4x+16 000. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 （2）若需要12 000个纸箱，选择哪种方案比较合算？ （3）若该瓜果种植中心计划用于纸箱的费用共32 800元，应选择哪种方案？ 解：（2）当x=12 000时，y1=4×12 000=48 000； y2=2.4×12 000+16 000=44 800. 因为48 000>44 800，所以若需要12 000个纸箱，选择方案二比较合算. （3）当y=32 800时，方案一：32 800=4x，得x=8 200； 方案二：32 800=2.4x+16 000，得x=7 000. 因为8 200>7 000，所以应选择方案一. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450 cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍. 设小数行走的时间为x s，小数和小文行走的路程分别为y1 cm，y2 cm，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 （　　） A. 小数比小文先出发15 s B. 小文提速后的速度为30 cm/s C. n=40 D. 整个过程中，小文和小数最远相距150 cm C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 6.（易错题）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示，已知y乙=-8x+24，则燃烧 _____________时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1 cm. h或 h或 h 解析：设y甲=kx+b(k,b为常数,且 k≠O),则b=32,2k+b=0,得k=-16, 所以y甲=-16x+32.分情况讨论如下： 当-16x+32-（-8x+24)=1时，得x=； 当-8x+24-（-16x+32)=1时，得x=； 当-8x+24=1时，得x= 综上所述，当燃烧 h或 h或 h时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 7.（蚌埠怀远期末）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店正在进行优惠促销活动. 活动1：买一支毛笔送一本书法练习本； 活动2：按购买金额的九折付款. 某校准备为书法兴趣小组的同学们购买这种毛笔20支，书法练习本x(x≥20)本. （1）写出两种活动的实际付款金额y1（元），y2（元）与x之间的函数表达式. 解：（1）y1=25×20+（x-20）×5=5x+400； y2=（25×20+5x）×0.9=4.5x+450. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）该校选择哪种活动更合算？ 解：（2）分情况讨论如下： ①当y1<y2，即5x+400<4.5x+450时，解得x<100. 又因为x≥20，所以20≤x<100； ②当y1=y2，即5x+400=4.5x+450时，解得x=100； ③当y1>y2，即5x+400>4.5x+450时，解得x>100. 综上，当20≤x<100时，选择活动1更合算； 当x=100时，两种活动一样合算； 当x>100时，选择活动2更合算. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8.（新趋势 探究性问题）如图1，某商圈在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯. 甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（m）与下行时间x（s）之间的函数表达式为h=-x+6，乙离一楼地面的高度y（m）与下行时间x（s）之间的函数关系如图2所示. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 （1）求y关于x的函数表达式. 解：（1）设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）. 将（0，6），（15，3）代入，得解得 所以y关于x的函数表达式为y=−x+6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 解：（2）当h=0时，0=−x+6，解得x=20； 当y=0时，0=−x+6，解得x=30. 因为20<30，所以甲先到达一楼地面. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 （3）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1 m？若存在，请求出此时的下行时间；若不存在，请说明理由. 解：（3）存在. 计算过程如下：因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达一楼地面，所以分下面两种情况讨论：①当甲未到达一楼地面，且乙比甲的竖直高度高1 m时， - =1，解得x=10； ②当甲到达一楼地面，乙的竖直高度为1 m时，−x+6=1，解得x=25. 综上所述，当下行10 s或25 s时两人竖直高度相差1 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 18 $