浙江宁波市镇海蛟川书院2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

初三数学试卷 一、选择题本大题有10小题，每小题3分. 1.下列4个说法中：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦：③任何一条直径都是圆的对称轴：④相等 的圆心角所对的弧相等；正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.点P为⊙0内一点，且OP=4,若⊙0的半径为6，则过点P的弦长不可能为() A.2V30 B.12 C.8 D.10.5 4.如图，AD为△ABC的外接圆⊙0的直径，若∠BAD=58°，则∠ACB等于() D 4题图 A.32° B.36° C.48 D.52 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点 C落在AB边的C上，CB的长度是() 5题图 A.1 B.2 C.2 ◇， 6.已知，如图.线段AB是O0的直径，弦CD⊥AB于点E.若AE=2,CD=6,则OB的长度为 () B 6题图 13 13 A.V13 B.4 C.2 D.5 7.如图，四边形ABDE是O0的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接BC,DC.若∠BDC=20° 则∠A的度数为() E 0 B 7题图 A.90° B.100° c.110° D.120° 8.如图，A,B,C,D是OO上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点.若 ∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是() D B 8题图 A.45° B.60° C.75 D.85° 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=CB,∠BAC=30°，BD=V5,则AD+CD的值为( D B 9题图 A.3 B.2V5 c.V3+1 D.不能确定 10.如图，⊙0的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙0上运动，且∠ABM=30°.AC⊥BM, 垂足为点C,连接OC,则OC的最小值是() B 10题图 3-V5 5 √5 535 A.2 B.2 C.3 D.22 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.在⊙0中，弦AB=9,∠A0B=120°，则⊙0的半径为 12.己知⊙0的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙0的位置关系是 13.如图，O0的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105°，则∠D= 13题图 14.如图，O0的半径为4，点A为⊙0上一点，OD1弦BC于点D,OD=2,则∠BA0= D 14题图 15.如图，⊙0的直径AB=10,P是上半圆(A,B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙0于C, 弦EF过AC,BC的中点M,N,则EF的长是 B M 15题图 16.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4,0).与y轴交于点B(0,2),点 C在第二象限⊙M上，且∠AOC=60°，则OC= 的 M 16题图 17.如图，⊙0的直径AB与弦CD相交于点P,且∠APC=45°，若PC2+PD=16,则⊙0的半径 为 B 17题图 1 18.直线：少 x+4 2 与x轴交于点A.与y轴交于点B,以AB为直径作⊙M,点P为线段OA上 一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C,连结BP并延长交⊙O于点D.连接OC,当点P在 线段OA上运动时，则OC·PD的最大值是 B D 18题图 三、解答题（共46分） 19.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙0，OD交AC于点E,AD=CD (1)求证：OD/BC: (2)若AC=10,DE=4,求BC的长. 20.如图，△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，B0的延长线交边AC于点D. 0 C (1)求证：∠BAC=2∠ABD； (2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小； (3)当AD=2,CD=3时，求边BC的长。 21.如图，在锐角三角形ABC中，以AC边为直径的⊙0交BC于点D(BD>CD),作BH上AC,依 次交⊙0于点E,交AC于点G,交⊙0于H. G 0 (1)求证：△ECD∽△BCE (2)若∠ABC=45°，⊙0的直径等于5，BC=7,求CE的长.