浙江绍兴市新昌县实验中学2026-2027学年九年级数学 第一学期开学练习

2026学年第一学期开学练习 班级 姓名 九年级数学 2026:8 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列二次根式属于最简三次根式的是() A.√8 B.√3 C. D.√1.4 2.抛物线y=(x+1)2一3的对称轴是( A.直线x=-1 B、直线x=1 C.直线x=-3 D.直线x=9 3.在一次数学测试中、小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的 统计量是( ) A、中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 4.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+2-4=0的常数项为0，则k的值为() A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y(x一1)+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2 个单位，所得函数表达式为() A.y=(x+1P+1 B.y=(x-32+5 C.y=x2+3 D、y=x2+1 6.用反证法证明“若a/b,b/c,则a/c”时，应假设() A.a与c不平行 B.a//c C.a⊥c D.a与b不平行，b与c不平行 7.我国南宋数学家杨辉所著《佃亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步， 问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为() A.x12-x划=864 B.x(x-12)=864 C.xx+12=864 D.(x+12x-12)=864 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边 上的点F重合。若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为( A.12 B.15 C.24 D.30 第1页共6页 9、若方程x2-3x+k=0的两个实数根为x,,2.且1+a=x1x2；则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD交于点O,延长BC至点E,使得BE= DE,连结OE交CD于点F。当∠CED=45°时，有以下两个结论：①若CF=1,则DF=√2， ②若BD=2,则0EV√2+1。则下列判断正确的是() A.①②均错误 B.①②均正确 C.①错误②正确 D.①正确②错误 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11.已知一个n边形的内角和是900°，则n= 12.在二次根式√x-2中，x的取值范围是 13、一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下：7,9,5,3,2,1,8,6,4， 10,其下四分位数和上四分位数之和是 14.一种礼炮的升空高度h（m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+8t+2.若这种礼炮在升空 到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 S。 15.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),点B(3,0),将△OAB绕点B逆时针旋转90°得到 △A'OB,则点A的对应点A的坐标为 0 16.如图，已知菱形ABCD的面积为2W5,AB=√5，点P,2 分别是在边BC,CD上（不与C点重合），且CP=CO,连结DP, AQ,则DP+AQ的最小值为 B 三、解答题：本大题有8个小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)计算： (2)(W27√3)X√12 第2页共6页 18.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点F,延长CB至点B,且BE=CP,DE=AB, 求证：平行四边形ABCD是矩形。 D 19、(8分)某校八年级(1)班开展了“双减”政策下学生每周课外阅读时间调查，随机抽取了 10名同学，统计他们一周内课外阅读的总时长（单位：小时)如下： 4,6,5.8,4,7,6,5,9,6 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数。 (2)若该班共有40名学生，请估计全班一周课外阅读总时长超过6小时的人数。 (8)从稳定性的角度判断：若增加一名阅读时间为7小时的同学，新数据的方差与原来相比是 变大还是变小？请说明理由。 20.(8分)已知抛物线y=-2x2+8x-6。 (1)求抛物线的顶点坐标，对称轴。 (2)x取何值时，y随x的增大而减小？ (3x取何值时，y>0;x取何值时，y<0。 第3页共6页 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2+3=0。 (1)若该方程有一个根是-2，求k的值。 (2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围。 (3)若该方程的两个实数根x,满足(x1-1)(x2-1)=14,求k的值。 22、（10分)如图1，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,点E,F,G分 别为AO,DO,BC的中点，连结BE,EF,FG,EG,EG交BD于点M。 (1)求证：BE⊥AO。 (2)求证：四边形BEFG为平行四边形。 (3)如图2，当□ABCD为矩形时，若AB=4,求四边形BEFG的面积。 A D A E D E O M B G B G 图1 图2 第4页共6页 班级 姓名」 23、（12分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售 出60件。为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1 元，那么商场每月可以多售出5件。 （1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降 价多少元？ (3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x,若前三个月的总销量为 285件，求该季度的总利润。 第5页共6页 24.如图，抛物线= 二x2+2x6与x轴交于么，B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C, 连接AC,BC。 (1)求A,B,C三点的坐标并直接写出直线AC,BC的函数表达式。 (2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线I,交线段AC于点D. ①试探究：在直线1上是否存在点E,使得以点D,C,.B,E为顶点的四边形为葵形，若存在， 求出点E的坐标，若不存在，请说明理由： ②设抛物线的对称轴与直线1交于点M与直线AC交于点N当SaDw=S6MOc时，请直接写出 DM的长。 B 第6页共6页