专题11不等式、一元一次不等式及其解法同步培优讲义 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

本讲义聚焦不等式、一元一次不等式及其解法核心知识点，以不等式概念（定义、解、解集、解不等式）为基础，以不等式三条性质（重点乘除负数变向规则）为变形依据，核心掌握一元一次不等式的判定、标准解法及数轴表示，构成后续不等式学习的基础支架。 资料特色在于知识清单强调关键词识别培养抽象能力，题型归纳覆盖10类典型问题提升推理意识与运算能力，易错点提醒结合数轴表示强化模型意识。课中题型精讲助教师突破变号等难点，课后课堂小练供学生巩固，有效查漏补缺。

专题11不等式、一元一次不等式及其解法同步培优讲义 ✺知识框架 1.不等式概念：不等式定义、不等式的解、不等式的解集、解不等式； 2.不等式性质：三条基本性质，重点掌握乘除负数时不等号变向规则； 3.一元一次不等式：定义判定、标准形式、解题步骤、数轴表示解集。 ✅本节以不等式概念为基础，以不等式基本性质为变形依据，核心掌握一元一次不等式的判定与规范解法，重点突破不等号变向易错点，是后续不等式学习的基础。 ✺学习目标 1.理解不等式的含义，能正确识别不等式，区分等式与不等式。 2.掌握不等式的解与解集的区别，能规范在数轴上表示不等式的解集。 3.熟练掌握不等式的三条基本性质，能准确进行不等式变形，掌握性质3的变向规则。 4.掌握一元一次不等式的定义，能准确判断一元一次不等式。 5.熟练掌握一元一次不等式的解题步骤，能规范求解并在数轴上表示解集。 ✺题型归纳 题型1.不等式的定义 题型2.不等式的性质 题型3.一元一次不等式的定义 题型4.不等式的解集 题型5.求一元一次不等式的解集 题型6.求一元一次不等式的整数解 题型7.在数轴上表示不等式的解集 题型8.求一元一次不等式解的最值 题型9.解|x|≥a型的不等式 题型10.课堂小练 ✺知识清单 知识点一、不等式的定义及相关概念 不等式定义：用不等号连接两个代数式所组成的式子，叫做不等式。 常见的不等号：＞、＜、≥、≤、≠ 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集：一个不等式所有解的全体，叫做不等式的解集（一般有无数个解）。 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。 数轴表示解集规则： 大于向右、小于向左；有等号画实心点、无等号画空心圈。 💡在找不等关系时，一定要找准关键词，如 “大于”“小于”“超过”“非负数”“至少”“不低于” 等等，并选用恰当的不等号来表示； 知识点二、不等式的基本性质 性质 1（加减不变向）：不等式两边同时加（或减）同一个数或整式，不等号方向不变。 若 a＞b，则 a±c ＞ b±c。 性质 2（乘除正数不变向）：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc，＞。 性质 3（乘除负数必变向）：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。 若 a＞b，c＜0，则 ac＜bc，＜。 核心区别：等式运算永不改变符号，不等式乘除负数必须变号。 知识点三、一元一次不等式的定义 只含有一个未知数、未知数最高次数为 1、且两边均为整式的不等式，叫做一元一次不等式。 三大判定条件 ①只含一个未知数；②未知数次数为1；③两边都是整式。 标准形式：ax+b＞0、ax+b＜0、ax+b≥0、ax+b≤0（a≠0）。 知识点四、一元一次不等式的标准解法 ▲解题步骤与一元一次方程类似，唯一区别：乘除负数时不等号反向。 ▲五步标准解题法： 1.去分母：两边同乘最小公倍数，负数要变号，常数项切勿漏乘； 2.去括号：负号进括号，括号内全部变号； 3.移项：含未知数项移左边，常数移右边，移项必变号； 4.合并同类项：化为最简 ax＞b 或 ax＜b 形式； 5.系数化为1：除以系数，系数为负，不等号反向。 知识点五、一元一次不等式的解 ▲在数轴上表示不等式的解集 【易错点提醒】 1.混淆 “解” 与 “解集”：解是单个值，解集是所有解的集合。 2.数轴表示易错：空心、实心混淆，左右方向画反。 3.性质3最易丢分：乘除负数忘记变号。 4.去分母漏乘不含分母的常数项。 5.误将分母含未知数的式子当作一元一次不等式。 ✅小结：本节重点在于掌握不等式三条性质，尤其是负数乘除变号规则，熟练掌握一元一次不等式的标准化解法与数轴表示，是后续学习一元一次不等式组、不等式应用的基础。 ✺题型精讲 题型1.不等式的定义 1．“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 3．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 题型2.不等式的性质 1．若，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的取值范围是______． 3．先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 (1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． (2)请写出正确的解题过程． 题型3.一元一次不等式的定义 1．下列不等式中是一元一次不等式的是（    ） A．B． C． D． 2．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为___________ 3．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 题型4.不等式的解集 1．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集：_______． 3．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 题型5.求一元一次不等式的解集 1．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______________． 3．在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 题型6.求一元一次不等式的整数解 1．不等式的自然数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式的负整数解是_________． 3．解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 题型7.在数轴上表示不等式的解集 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在下方数轴上表示的取值范围，也可以用不等式表示为___________． 3．解不等式，并把解在数轴上表示出来：． 题型8.求一元一次不等式解的最值 1．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．不等式的最大整数解是__________． 3．已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 题型9.解|x|≥a型的不等式 1．若，则x与3的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________ 3．如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题． 例如求和的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， ∵ ∴的解集为， ∵ ∴解集为或． 根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． ✺课堂小练 一、单选题 1．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 2．下列不等式的解集不包含的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的正整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．若，则的大小关系用不等式表示为__________． 6．若，且，则的取值范围为_______． 7．若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是__________． 三、解答题 8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 9．【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离，例如表示数轴上表示这个数的点到原点的距离，那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离，于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于或等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1的距离小于或等于2的点对应的数都在和3之间（包含和3两个点），这样我们就可以得到不等式的解集为． 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： (1)不等式的解集为___________． (2)求不等式的解集． (3)求不等式的解集． 10．已知． (1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； (2)若，，，求与的大小关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11不等式、一元一次不等式及其解法同步培优讲义 ✺知识框架 1.不等式概念：不等式定义、不等式的解、不等式的解集、解不等式； 2.不等式性质：三条基本性质，重点掌握乘除负数时不等号变向规则； 3.一元一次不等式：定义判定、标准形式、解题步骤、数轴表示解集。 ✅本节以不等式概念为基础，以不等式基本性质为变形依据，核心掌握一元一次不等式的判定与规范解法，重点突破不等号变向易错点，是后续不等式学习的基础。 ✺学习目标 1.理解不等式的含义，能正确识别不等式，区分等式与不等式。 2.掌握不等式的解与解集的区别，能规范在数轴上表示不等式的解集。 3.熟练掌握不等式的三条基本性质，能准确进行不等式变形，掌握性质3的变向规则。 4.掌握一元一次不等式的定义，能准确判断一元一次不等式。 5.熟练掌握一元一次不等式的解题步骤，能规范求解并在数轴上表示解集。 ✺题型归纳 题型1.不等式的定义 题型2.不等式的性质 题型3.一元一次不等式的定义 题型4.不等式的解集 题型5.求一元一次不等式的解集 题型6.求一元一次不等式的整数解 题型7.在数轴上表示不等式的解集 题型8.求一元一次不等式解的最值 题型9.解|x|≥a型的不等式 题型10.课堂小练 ✺知识清单 知识点一、不等式的定义及相关概念 不等式定义：用不等号连接两个代数式所组成的式子，叫做不等式。 常见的不等号：＞、＜、≥、≤、≠ 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集：一个不等式所有解的全体，叫做不等式的解集（一般有无数个解）。 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。 数轴表示解集规则： 大于向右、小于向左；有等号画实心点、无等号画空心圈。 💡在找不等关系时，一定要找准关键词，如 “大于”“小于”“超过”“非负数”“至少”“不低于” 等等，并选用恰当的不等号来表示； 知识点二、不等式的基本性质 性质1（加减不变向）：不等式两边同时加（或减）同一个数或整式，不等号方向不变。 若 a＞b，则 a±c ＞ b±c。 性质2（乘除正数不变向）：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc，＞。 性质3（乘除负数必变向）：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。 若 a＞b，c＜0，则 ac＜bc，＜。 核心区别：等式运算永不改变符号，不等式乘除负数必须变号。 知识点三、一元一次不等式的定义 只含有一个未知数、未知数最高次数为 1、且两边均为整式的不等式，叫做一元一次不等式。 三大判定条件 ①只含一个未知数；②未知数次数为1；③两边都是整式。 标准形式：ax+b＞0、ax+b＜0、ax+b≥0、ax+b≤0（a≠0）。 知识点四、一元一次不等式的标准解法 ▲解题步骤与一元一次方程类似，唯一区别：乘除负数时不等号反向。 ▲五步标准解题法： 1.去分母：两边同乘最小公倍数，负数要变号，常数项切勿漏乘； 2.去括号：负号进括号，括号内全部变号； 3.移项：含未知数项移左边，常数移右边，移项必变号； 4.合并同类项：化为最简 ax＞b 或 ax＜b 形式； 5.系数化为1：除以系数，系数为负，不等号反向。 知识点五、一元一次不等式的解 ▲在数轴上表示不等式的解集 【易错点提醒】 1.混淆 “解” 与 “解集”：解是单个值，解集是所有解的集合。 2.数轴表示易错：空心、实心混淆，左右方向画反。 3.性质3最易丢分：乘除负数忘记变号。 4.去分母漏乘不含分母的常数项。 5.误将分母含未知数的式子当作一元一次不等式。 ✅小结：本节重点在于掌握不等式三条性质，尤其是负数乘除变号规则，熟练掌握一元一次不等式的标准化解法与数轴表示，是后续学习一元一次不等式组、不等式应用的基础。 ✺题型精讲 题型1.不等式的定义 1．“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“不大于”表示小于等于，故不大于用不等式表示为． 2．如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 【答案】 【分析】根据图像信息即可求解． 【详解】解：零件长度的取值范围是：, 即为：． 3．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 【答案】不少于克 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意求出蛋白质含量的最小值即可得到答案． 【详解】解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”， ∴蛋白质含量的最小值为克， ∴蛋白质的含量不少于克， 答：蛋白质的含量不少于克． 题型2.不等式的性质 1．若，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴，A选项正确． ，B选项错误． ，C选项错误． ，D选项错误． 2．已知，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，由方程解出关于的表达式，再根据的取值范围，结合不等式的性质确定的取值范围即可． 【详解】解：由，得． 因为，所以，因此，即． 故答案为：． 3．先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 (1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (2) ∵， ∴． ∴． 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键． （1）由题意，不等式两边乘以负数，不等号方向要发生改变，由此可进行判断； （2）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第一步开始出现错误；错误的原因是：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：一，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． （2） 略 题型3.一元一次不等式的定义 1．下列不等式中是一元一次不等式的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、化简得，是一元一次不等式，故A正确； B、含有二次项，不是一元一次不等式，故B错误； C、不含未知数，不是一元一次不等式，故C错误； D、化简后为，不含未知数，不是一元一次不等式，故D错误； 故选：A． 2．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为___________ 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 3．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【答案】（2）、（3）是一元一次不等式 【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式， 所以一元一次不等式有：（2）、（3） 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 题型4.不等式的解集 1．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案． 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 2．定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的解集，根据定义写一个任意一个解都是不等式的一个解的不等式即可． 【详解】解：∵的任意一个解都是不等式的一个解， ∴不等式的一个子集为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 3．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a为任意实数 【分析】本题主要考查了利用不等式的性质比大小，以及解不等式．整式的混合运算. （1）根据题意用作差法得出，再结合，利用不等式的性质即可得出结论． （2）把式子代入，解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 题型5.求一元一次不等式的解集 1．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，根据题意第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，得到两个解集端点的大小关系，列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∵所有满足的都满足， ∴， 解得：． 2．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______________． 【答案】 【分析】根据第一个不等式的解集判断的符号，得到与的数量关系，再代入第二个不等式求解，注意系数为负时不等号方向改变． 【详解】解：解不等式，移项得， ∵不等式的解集为， ∴，且，整理得， 将代入不等式，得，移项得， ∵，两边同时除以，不等号方向改变， ∴， 即不等式的解集为． 3．在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 【答案】(1)， (2)不等式的基本性质1 【分析】（1）先对移项后的不等式右边进行有理数加减运算，得到合并同类项后的结果，再根据不等式的基本性质3，在两边除以负数时改变不等号方向，得到最终解集． （2）回忆不等式移项的理论依据，直接写出对应的不等式基本性质． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 所以合并同类项得：；两边同除以，得：． （3） 解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1． 题型6.求一元一次不等式的整数解 1．不等式的自然数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的自然数解， 先求出一元一次不等式的解集，再确定自然数解. 【详解】解：， 解得， 所以自然数解有2,1,0，共有3个. 故选：C. 2．不等式的负整数解是_________． 【答案】 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数即可． 【详解】解：， 移项得， 合并得， 因此不等式的负整数解为． 3．解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 【答案】，非负整数解为：，，． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 本题考查求一元一次不等式的非负整数解，正确计算不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 非负整数解为：，，． 题型7.在数轴上表示不等式的解集 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】数轴表示不等式解集的原则：小于向左，大于向右；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点． 【详解】略 2．在下方数轴上表示的取值范围，也可以用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查用不等式表示数轴上的取值范围，涉及数轴表示不等式的方法，熟记“小于向左、大于向右”是解决问题的关键．根据数轴表示不等式的相关要求，为实心圈、为空心圈，数形结合将数轴上的的取值范围表示成对应的不等式即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 用不等式表示为， 故答案为：． 3．解不等式，并把解在数轴上表示出来：． 【答案】， 数轴表示为： 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1解不等式，然后在数轴上表示解集．重点注意系数化为1的过程中，系数若为负号，则不等号方向需要改变． 【详解】解： ， 解得， ∴原不等式的解集为 题型8.求一元一次不等式解的最值 1．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 2．不等式的最大整数解是__________． 【答案】4 【分析】求出不等式的解集，即可得出答案． 【详解】解：不等式两边同时乘以6得：，即 解得 故该不等式的最大整数解是4 故答案为：4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键． 3．已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】1 【分析】先解关于的一元一次不等式，根据其解集求得最大整数解，从而确定的值，同理求得的值，进而求得代数式值． 【详解】解：不等式的解集，则最大整数解； 不等式的解集，则最小整数解； 则． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通过解一元一次不等式求得的值是解题的关键． 题型9.解|x|≥a型的不等式 1．若，则x与3的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确分析判断是解题的关键． 根据绝对值的非负性，等式成立需，即，且代入验证成立． 【详解】， ， ，即， 故选． 2．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________ 【答案】或 【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ． 【详解】解：由绝对值的意义可得： x=3或x=-3时，|x|=3， ∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　 【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键． 3．如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题． 例如求和的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， ∵ ∴的解集为， ∵ ∴解集为或． 根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)或； (2)； (3)或． 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，绝对值以及不等式的定义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，理解绝对值、不等式的定义是正确解答的关键． （1）根据题目所提供的数轴解法进行解答即可； （2）根据题目所提供的数轴解法进行解答即可； （3）根据所表示的意义，用数轴表示，进而得出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）解：不等式的解集为， 解得； （3）解：所表示的意义为：数轴上表示数x的点，到表示数2，的点的距离之和大于7， 由数轴可知， 所以不等式的解集为或． ✺课堂小练 一、单选题 1．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：最低气温是，最高气温是， ． 2．下列不等式的解集不包含的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐一判断各选项不等式解集是否包含即可． 【详解】解： 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集不包含． 3．不等式的正整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该不等式的正整数解为，共个． 4．若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的正整数解个数确定最大正整数解为6，结合不等号方向推导的取值范围． 【详解】解：解不等式，得 ， ∵该不等式的正整数解有6个， ∴正整数解为， ∴ ． 二、填空题 5．若，则的大小关系用不等式表示为__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，，可得，再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．若，且，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质可得，再解不等式即可得． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 故答案为：． 7．若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是__________． 【答案】0 【分析】本题考查了求不等式的解集，根据数轴求解集． 先求出不等式的解集，再根据数轴列式计算即可． 【详解】解：解得， 由数轴可知， ∴， 解得， 故答案为：0． 三、解答题 8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴表示见解析 【详解】解： 解得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： 9．【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离，例如表示数轴上表示这个数的点到原点的距离，那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离，于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于或等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1的距离小于或等于2的点对应的数都在和3之间（包含和3两个点），这样我们就可以得到不等式的解集为． 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： (1)不等式的解集为___________． (2)求不等式的解集． (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值、数轴与不等式． （1）根据绝对值的意义及数轴求解； （2）根据绝对值的意义及数轴求解； （3）先把不等式变形，再根据绝对值的意义及数轴求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：法①：在数轴上到2的距离大于或等于3的点对应的数小于或等于或者大于或等于5， 不等式的解集为或； 法②：不等式可化为或， 解得：或； 不等式的解集为或； （3）解：不等式可化为， ， 所以原不等式的解集为：． 10．已知． (1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； (2)若，，，求与的大小关系． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）运用不等式的性质进行计算求解； （2）运用不等式的性质和作差法进行比较、求解． 此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 即， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $