第二十八章旋转同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册旋转单元复习卷，全面覆盖中心对称、旋转性质等核心知识点，通过基础巩固到综合探究的梯度设计，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形识别、旋转定义、对称点坐标|结合生活实例（如电风扇叶片转动），考查空间观念| |填空题|5/15|对称点坐标、图形性质（菱形、矩形等）、旋转性质|综合图形性质判断，强化抽象能力| |解答题|5/75|旋转性质应用、中心对称、图案设计与综合探究|第19题融入传统纹样（文化传承），第20题分层次探究（初步-类比-拓展），培养推理与创新意识|

· 第二十八章 旋转 同步练习 · 2026-2027学年人教版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运动属于旋转的是（ ） A. 电梯的升降 B. 汽车在笔直公路上行驶 C. 电风扇叶片的转动 D. 滑滑梯 3．点P(3, -4)关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A. (3, 4) B. (-3, -4) C. (-3, 4) D. (4, -3) 4．有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（     ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点C顺时针旋转得到，此时点B的对应点E恰好在的延长线上．若A，B，D三点共线，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（     ） A． B． C． D．平分 9．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（   ） A． B． C． D． 10．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____． 12．在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段；⑥正六边形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______．（填写序号） 13．旋转不改变图形的__________和__________，只改变图形的位置。 14．如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且恰好落在边上，已知，则______． 15．如图，正方形的边分别在x轴和y轴上，点，点在边上，将以点A为旋转中心，顺时针旋转得到平分交于点M，则点M的坐标是 ____．    三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长． 17．如图，已知和关于点成中心对称． (1)分别找出图中的对称点和对称线段； (2)和是否全等． 18．如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 19．以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 20．解答： (1)【初步探究】 如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为________； (2)【类比探究】 如图2，在正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，已知，，，求正方形的边长； (3)【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足，将绕点C顺时针旋转到，连接，若，，求的长． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B C C A A C 1．D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2．C 解析：旋转是物体绕某一定点转动，电风扇叶片绕中心轴转动属于旋转。 故选：C． 3．C 解析：关于原点对称，横纵坐标均取反，P(3,-4)→P′(-3,4)。 故选：C． 4．A 【分析】旋转定义：在平面内，把一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转定义逐一判断各现象，即可找出不属于旋转的选项. 【详解】解：①温度计中液柱的上升或下降是沿直线的平移运动，不属于旋转； ②打气筒活塞的运动是沿直线的平移运动，不属于旋转； ③钟摆的摆动是绕悬挂定点转动，属于旋转； ④风车轮叶片绕中心转动移动到新位置，属于旋转.， 故不属于旋转的是①②. 5．B 【分析】旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．连接、，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是点B． 6．C 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据邻补角定义可以求出，根据旋转的性质可知旋转角是． 【详解】解：在中，，， ， ， 旋转角是． 7．C 【分析】由旋转得到，，根据等边对等角得到，从而根据三角形的内角和定理求出，再由旋转得到，最后由邻补角互补即可求解． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， 由旋转可得， ∴． 8．A 【分析】由平移可得对应点连线，由旋转可得对应角、，对应边，通过等边对等角得出，结合旋转对应角相等做等量代换，得到，即可证明平分，由此得出B、C、D正确，则不一定正确的是A． 【详解】解：∵将沿射线的方向平移，得到， ∴，故B正确； ∵将绕点逆时针旋转一定角度后，得到， ∴，故C正确； ，， ∴， ∴， ∴平分，故D正确； ∴不一定正确的是A． 9．A 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 解得：， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查的是轴对称图形，旋转图形，根据轴对称图形，旋转图形的意义进行判断即可． 【详解】解：如图： ①绕点逆时针旋转90度可得到，故①正确； ②绕某点旋转一定的角度不能得到，故原说法错误； ③与关于直线对称，故③正确． 所以，正确的说法是①③， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标规律． 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于原点对称，横坐标变为，纵坐标变为， 故对称点为． 故答案为：． 12．①③⑤⑥ 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①菱形是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； ②等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； ③矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； ④平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； ⑤线段是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； ⑥正六边形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 故答案为：①③⑤⑥． 13．形状；大小 14． 【分析】本题考查三角形的旋转问题，涉及等腰三角形性质，三角形外角的性质等知识，由将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上，可得，，，即得，而，故，从而． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上， ，，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定以及性质，角平分线的性质以及勾股定理．连接，由旋转的性质和角平分线的性质得出，，证明，得出，设，则，然后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：连接，    ∵将以点A为旋转中心，顺时针旋转得到， ∴， ∵平分交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，点在正方形的边上， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴M的坐标为， 故答案为：． 16．10 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得，从而可得的长，由于的周长为24，进而求得的长． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴的周长为24， ∴， ∴． 17．(1)与，与，与是对称点；与，与，与是对称线段 (2)与全等 【分析】本题考查中心对称，全等三角形的知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，全等三角形的判定，即可． （1）根据中心对称法性质，即可； （2）根据全等三角形的判定，即可． 【详解】（1）∵和关于点成中心对称 ∴与，与，与是对称点； 与，与，与是对称线段． （2）全等，理由，如下： ∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴． 18．(1) 证明：连接 ∵ 和 关于点 对称， ∴点 与 关于 对称，点与 关于 对称， ∴ ， ，即 四边形 的对角线互相平分， ∴四边形 是平行四边形； (2) 【分析】（1）根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；可得对角线互相平分，即可求证； （2）根据勾股定理先计算的长，再根据菱形的性质可知对角线互相垂直，根据等面积法可计算的长,进而根据勾股定理就可以计算 的长． 【详解】（1）略； （2）解：在 中， ， ， ， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴在 中， ． 19．(1)柿蒂纹 (2)轴对称；平移 (3) 解：由（2）的规律可得图，如下： 【分析】本题考查图形的平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键， （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案； （2）根据“连续纹样”的定义并结合图1和图2可得到答案； （3）根据（2）中的图形的变换规律即画出图形． 【详解】（1）解：如意纹：是轴对称图形，不是中心对称图形； 柿蒂纹：是轴对称图形，也是中心对称图形； 梅花纹：是轴对称图形； 回字纹：是中心对称图形； 故答案为：柿蒂纹． （2）解：由图可得：图1变换到图2的过程为： 第一单位图先轴对称得到第二单位图，再将第一单位和第二单位图整个平移， 故答案为：轴对称；平移． （3）略 20．(1) (2)正方形的边长为6 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质易得为等边三角形，结合等边三角形的性质求解即可； （2）将绕点顺时针旋转得到，证明，设正方形边长为，则，，结合勾股定理即可解题； （3）证明，最后用勾股定理即可． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：，， 为等边三角形， ； （2）解：如图，将绕点顺时针旋转得到， 由旋转的性质可得，，，， ， ∴，，三点共线． ， ． ，， ． ． ， ． 设正方形的边长为，则，， 在中，，即， 解得，（负值舍去）． ∴正方形的边长为6； （3）解：由旋转的性质可得，，，， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴． 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $