四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高二上学期期中模拟数学试题（1)

泸县一中高2023级2024年县半期统考模拟试题（1）

（物理类）

一、单选题

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（   ）

A．1 B．2 C． D．3

3．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（    ）

A．乙的数据分析素养优于甲 

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养指标值波动性比乙小 

D．甲的六大素养中直观想象最差

4．在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（    ）

A．1            B．2                C．3              D．4

6．在直四棱柱中，底面为菱形，，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在直三棱柱中，，是线段的中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（    ）

 

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（　　）

A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β

B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

D．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

10．在等腰梯形中，分别是的中点，沿将折起至，使平面平面（如图）.已知，下列四个结论正确的是（    ）  

A． B．

C． D．

11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ）

A．        B．是钝角三角形

C．的最大内角是最小内角的倍       D．若，则外接圆半径为

 

三、填空题

12．如图，两个正方形，的边长都是2，且，则的长

 

为            .

 

13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该

 

组数据的分位数为22，则              ．

 

14．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的体积为         ，

 

三棱锥的内切球的表面积为         ．

 

 

四、解答题

15．棱长为2的正方体中，分别是的中点，在棱上，且是的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

(1)求证：；

(2)求；

(3)求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人

	参加志愿服务礼仪培训	未参加志愿服务礼仪培训
参加赛会应急救援培训	8	8
未参加赛会应急救援培训	4	30

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；

（2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A，A，A，A，A名女同学B，B，B现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被选中的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.

（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）