精品解析：四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

泸县五中2023年秋期高二期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间上点和，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ） A 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正方体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 5. 直线与直线互相平行，则实数 A. B. 4 C. D. 2 6. 若方程表示圆，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是（ ） A B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ） A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 直线 10. 中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 65 16 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，△PBD的面积为定值 D. 当时，直线与所成角取值范围为 第II卷非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一组数按从小到大顺序排列的数据：24，30，36，38，40，50，52，54，57，60；这组数据的第30百分位数为______. 14. 已知三点共线，则的值为________. 15. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________． 16. 设点P(x，y)是圆C：x2+(y-2)2=1上的动点，定点A(1，0)，B(－1，0)，则的最大值为_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图所示． （1）求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间； （2）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率． 18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求对角线AC所在直线的方程． 19. 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4．记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输， （1）写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率； （2）写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事