14.2.2 全等三角形的判定（2）（3）—ASA（边角边）、AAS（角角边） 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形的ASA、AAS判定定理，通过复习回顾上节课SAS判定，结合问题引导学生思考“两角一边能否判定全等”，形成前后知识衔接，以自学探究分点递进的学习支架帮助构建知识体系。 导学案突出逻辑推理与几何直观，通过ASA推导AAS体现知识内在联系，培养学生推理意识。典例解析与达标测试结合图形分析提升几何直观能力，拓展题联系实际情境增强应用意识，助力学生掌握判定方法并解决问题。

14.2.2 全等三角形的判定（ASA 、AAS）班级： 姓名： 【学习目标】 1. 掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。 2. 能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。 3. 体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。 【学习重点】理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。 【学习难点】 1. 区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件； 2. 能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。 【复习回顾】 1、我们上节课学的可以作为判别两个三角形全等的方法是什么？ 2、如图，已知AD＝AE，AF 是公共边，AF 平分∠BAC ，求证：△ADF ≌△AEF 【自学探究】 探究点一 两组角相等+一组夹边相等 思考：在三角形中，已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 全等 【归纳】判定两个三角形全等判定二 和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 【提醒】必须按照角边角的顺序书写 【典例解析】如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC， ∠B=∠C．求证：AD=AE． 探究点二 两组角相等+一组等角的对边 1.如图， ，.求证：. 观这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？ 【归纳】 判定两个三角形全等判定三 分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 【提醒】必须按照角角边的顺序书写 【典例解析】如图，已知，， (1)求证：． (2)求证：． 【达标测试】 1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( ) A. 带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 2. 如图，，，垂足分别为，， (1)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_______ (2)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为____________ 3. 如图，是线段的中点，∥，∥.求证：≌. 4. 如图，，，，求证：. 【拓展提升】 如图，AB，CD交于点E，AD = BC，∠C + ∠D = 180°，求证：AE = BE. 14.2.2 全等三角形的判定（ASA、AAS）参考答案 【复习回顾】 1、上节课学习的全等判定：边角边（SAS），两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 2、证明： ∵AF平分∠BAC（已知） ∴∠DAF=∠EAF（角平分线的定义） 在△ADF和△AEF中 { AD=AE（已知） ∠DAF=∠EAF（已证） AF=AF（公共边） } ∴△ADF≌△AEF(SAS) 【自学探究】 探究点一 两组角相等+一组夹边相等 思考：已知两角一边可以判定三角形全等；分为两种：两角及其夹边(ASA)、两角及其中一角的对边(AAS)。 归纳判定二：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。 几何语言： 在△ABC和△DEF中 { ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F } ∴△ABC≌△DEF(ASA) 典例解析：求证AD=AE 证明： 在△ABE和△ACD中 { ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） } ∴△ABE≌△ACD(ASA) ∴AD=AE（全等三角形对应边相等） 探究点二 两组角相等+一组等角的对边 1、求证：△ABC≌△DEF 证明： ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和180°） ∠B=∠E，∠C=∠F ∴∠A=∠D 在△ABC和△DEF中 { ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E } ∴△ABC≌△DEF(ASA) 对比ASA得到新判定：不需要夹边，用其中一个角的对边也可以证明全等。 归纳判定三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。 几何语言： 在△ABC和△DEF中 { ∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE } ∴△ABC≌△DEF(AAS) 典例解析：已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC (1)求证：∠A＝∠D 证明：在△ABC和△DCB中 { ∠ABC=∠DCB BC=CB（公共边） ∠ACB=∠DBC } ∴△ABC≌△DCB(ASA) ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等） (2)求证：OA＝OD 证明：由△ABC≌△DCB可得 AB=DC 在△AOB和△DOC中 { ∠A=∠D ∠AOB=∠DOC（对顶角相等） AB=DC } ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（全等三角形对应边相等） 【达标测试】 1. 答案：C 解析：③保留了原三角形的两个角以及两角的夹边，可以利用ASA配出完全一样的三角形。 2. AC⊥CB，DB⊥CB，∠C=∠B=90° (1) ASA还需添加条件：∠ABC=∠DCB (2) AAS还需添加条件：∠A=∠D 3. 证明： ∵B是AC中点，∴AB=BC ∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等） ∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等） 在△ABD和△BCE中 { ∠A=∠EBC AB=BC ∠ABD=∠C } ∴△ABD≌△BCE(ASA) 4. 证明： ∵AC⊥BC，DC⊥EC ∴∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠DCB=∠ECA 在△ACE和△BCD中 { ∠E=∠D ∠ECA=∠DCB AC=BC } ∴△ACE≌△BCD(AAS) ∴CD=CE（全等三角形对应边相等） 【拓展提升】 已知AB，CD交于点E，AD = BC，∠C + ∠D = 180°，求证：AE = BE。 证明： 过B作BF∥AD交CD于点F ∴∠D=∠BFE（两直线平行，内错角相等） ∵∠C+∠D=180°，∠BFE+∠BFC=180° ∴∠C=∠BFC ∴BC=BF（等角对等边） 又∵AD=BC，∴AD=BF 在△ADE和△BFE中 { ∠D=∠BFE ∠AED=∠BEF（对顶角相等） AD=BF } ∴△ADE≌△BFE(AAS) ∴AE=BE（全等三角形对应边相等） 学科网（北京）股份有限公司 $