14.2.2 三角形全等的判定2 学案（ASA与AAS）2026—2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等的ASA/AAS判定，通过复习上节课全等判定方法引入，从“两角一边”角度提出分类讨论问题，区分“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”两种情况，搭建前后知识联系的学习支架。 此导学案以探究过程引导学生经历从直观到抽象的思维转变，培养几何直观与抽象能力，通过AAS定理证明发展推理意识，典例和练习结合生活情境（如测量池塘距离）体现应用意识，分层习题设计助力巩固知识，提升有条理表达能力。

14.2.2 三角形全等的判定（2） ——ASA/AAS导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 2.经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。 二、学习过程 （一）复习引入 1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？ 2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法，如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况？每种情况下的两个三角形是否全等？ “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” （二）合作探究 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实2： 和 分别相等的两个三角形 . (简写成 或 ) 符号语言： 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中， ， ， '.求证：△ABC≌△A'B'C'. 判定两个三角形全等的方法3： 和 分别相等的两个三角形 . (简写成 或 ) 符号语言： （三）典例分析 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. （4） 巩固练习 1. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下的影子一样长吗？这里判断影子长相等利用全等三角形的性质，其中判断的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点在线段上，点在线段上，，．则的理论依据是（     ） A． B． C． D． 3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．它的依据是（     ） A． B． C． D． 4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 6. 如下图，已知点C，D都在线段上，，，．试说明：； （5） 归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $14.2.2三角形全等的判定(2) 一一ASA/AAS导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等。 2.经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想； 应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高 有条理地思考和表达的能力。 二、学习过程 (一)复习引入 1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法， 你能说说具体内容吗？ 2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三 角形的判定方法，如果已知一个三角形的两角及一边，有 几种可能的情况？每种情况下的两个三角形是否全等？ “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” (二)合作探究 探究3如图，直观上，AB,∠A,∠B的大小确定了， △ABC的形状、大小也就确定了：也就是说，在△A'B'C" 与△ABC中，如果A'B=AB,∠A'=∠A,∠B=∠B,那么 △A'BC"≌△ABC.这个判断正确吗？ 判定两个三角形全等的基本事实2： 和 分别相等的两个三角形 (简写成 或 B A B 符号语言： 思考如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边 分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 己知：在△ABC和△AB'C"中， .求证：△ABC≌△AB'C 判定两个三角形全等的方法3： 和 分别相等的两个三角形 (简写成 或 符号语言： (三)典例分析 例2如图，点D在AB上，点E在 AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE. (四)巩固练习 1.如图，太阳光线AC与AC'是平行的，在同一时 刻将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射 下的影子一样长吗？这里判断影子长相等利用全等三角 形的性质，其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是() A.SAS B.SSA C.SSS D.AAS 2.如图，点E在线段AB上，点F在线段AC上， BF=CE,∠AEC=∠AFB.则△ABF≌△ACE的理论依据 是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，亮亮书上 的三角形被墨迹污染了 一部分，很快他就根据所 学知识画出一个与书上 完全一样的三角形.它的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,且 ∠1=∠2.求证AB=AD. 12 D 5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离， 可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD, 再画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ 6.如下图，己知点C,D都在线段BF上，BD=CF, AC∥DE,∠A=∠E.试说明：△ABC≌△EFD; (五)归纳总结 全等三角形的判定(ASA/AAS) 角边角 (ASA) 和 分别相等的两个三角形全等 图示 符号 语言 角角边 (AAS) 分别相等且 相等的两个三角形全等。 符号 图示 语言 14.2.2 三角形全等的判定（2） ——ASA/AAS导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 2.经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。 二、学习过程 （一）复习引入 1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？ 2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法，如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况？每种情况下的两个三角形是否全等？ “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” （二）合作探究 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实2： 和 分别相等的两个三角形 . (简写成 或 ) 符号语言： 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中， ， ， '.求证：△ABC≌△A'B'C'. 判定两个三角形全等的方法3： 和 分别相等的两个三角形 . (简写成 或 ) 符号语言： （三）典例分析 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. 【答案】证明：在和中， ， ∴． （4） 巩固练习 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下的影子一样长吗？这里判断影子长相等利用全等三角形的性质，其中判断的依据是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形判定条件分析即可． 【详解】解：由题可得：，， ， ， ． 2．如图，点在线段上，点在线段上，，．则的理论依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件，，结合公共角，利用全等三角形判定定理即可判断； 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．它的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 【答案】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 6. 如下图，已知点C，D都在线段上，，，．试说明：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【分析】由平行线的性质得出，再利用得出． 【详解】证明：略． （5） 归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $