2026—2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考学情自测卷

**基本信息** 聚焦八年级上册几何核心知识，通过基础巩固与分层探究，培养逻辑推理与空间观念，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|三角形三边关系、全等判定、垂直平分线|基础概念辨析，如第5题多结论判断考查综合应用| |填空题|10/20|等腰三角形、全等性质、折叠问题|结合计算与空间想象，如第16题动点全等需分类讨论| |解答题|8/64|全等证明、尺规作图、等边三角形“手拉手”|分层设计，第26题三问探究体现创新意识，培养推理能力|

2026年9月份第一次月考学情自测卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1.下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是() A.8cm B.7cm C.2cm D.Icm 2.如图，已知AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O,下列条件 中不能得到∠B=∠C的是() A.∠BEC=∠CDBB.AE=ADC.BD=CED.OB=OC 3.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,若∠BCD=150°，则∠BAD=() A.60° B.75° C.90° D.105° 4.如图，AC=AD,BC=BD,则有() A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连接AD.下列结论：∠B=∠C;② AD⊥BC:③∠BAD=∠CAD:④AB=2BC,其中，一定正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，△ABC≌△DBE,若AB=7,BE=3,则CD的长为() A.3 B.3.5 C.4 D.6 7.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=90°，AB=6 D,∠A=60°，∠B=45°，AB=6 8.如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB,OA=OC, ∠AOC=∠BOD=90°，连接CD.下列结论：①AB=CD:②AB⊥CD；③ ∠A0D+∠0CD=45”,O3c=8m.其中所有正确结论的序号是（) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9.已知等腰三角形的一个顶角为70°，则它的底角为， (度). 10.一个三角形的三边为2、7、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等， 则x+y=一 11.如图，△ABC中，AB=7,AC=8,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,过点D作直 线平行于BC,交AB、AC于E、F,则△AEF的周长为 D 12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2 13.在Rt△ABC中，若斜边上的中线为3，斜边上的高为2，则△ABC的面积是 14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距 离是 15.如图，在一个直角三角形ABC纸片中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm」 将其折叠，恰使边AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕交边BC于点F,则BF的 长为 cm A B 16.如图，△ABC中，AB=AC-10cm,BC=8cm,点E为AB的中点.如果点P在线段BC 上以3c/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点 Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△COP全等. 17.在△ABC中，AB=6,AC=9,AD是角平分线，BD=4,则CD的长为 18.如图，点C为线段AB的中点，且AB=2,△CDE为等边三角形，且DB⊥AB.则 AE长的最小值为 D B 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且 DE=DF,求证：BD=CD. B 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,E为CA的延长线上一点，过点E 作EF∥AD,分别交AB,BC于点P,F. E P B D (1)求证：△AEP是等腰三角形 (2)若AD=BD,求∠E的度数. 21.(8分)尺规作图，如图，△ABC中，∠A=100° (1)试求作一点P,使得点P到B.C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等 (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠ACP=50°，则∠PBC的度数为一· 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD,E为AC的中点. B (I)求证：∠EBD=∠EDB (2)若∠BED=120°，试判断△BDC的形状并说明理由. 23.(8分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点. M (1)若EF=5,BC=12,求△EFM的周长； (2)若∠A=70°，则∠FME= 24.(8分)如图，△ABC的外角平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P,PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E. (I)求证：BD=CE: (2)若AB=7cm,AC=1lcm,求AD的长. 25.(10分)如图，∠A=∠B,点D在AC边上，AE和BD相交于点O.且∠I=∠2， AE=BE, D (I)求证：△AEC≌△BED (2)若∠A+∠C=90°，AD=CD=3,求EC的长. 26.(10分)探究等边三角形“手拉手”问题. 图1 图2 图3 (I)如图1，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重 合，连接CE,则CE与BA的位置关系是一，请说明理由： (2)如图2，己知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD,若∠DEC=60°，求证： ∠ADB+∠ADE=I8O°（即B、D、E在同一条直线上）； (3)如图3，己知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、 CE,若∠BEC=60°，则线段BE、AE、CE三者之间的数量关系是一，请说明理由， 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.c 6.C 7.D 8.D 9.55 10.13 11.15 12.45°145度 13.6 14.4 16.3.75或3 17.6 31 18.2/121.5 19.证明：：AB=AC .∠B=∠C ,DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ∠B=∠C ∠BED=∠CFD DE=DF △BED≌ACFD(AAS) .BD=CD 20.(1)证明：如图： E 32 P B F D AB=AC.BD=CD ∴.1=∠2 ·.EF∥AD ∴∠E=∠2，∠3=∠1 .∠E=∠3 ∴.AE=AP ∴.△AEP是等腰三角形： (2)解：如上图：：AB=AC,BD=CD .AD⊥BC ∴.∠ADB=90° AD=BD :∠B=1=180°-90=450 2 由(1)可知，∠3=∠1=45° .∠E=45° 21.(1)如图，点P为所作： (2)设∠PBC-x, .PB平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠PBC=2x, .PB=PC, .∠PCB=∠PBC-X, .∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， .2x+x+50°+100=180°，解得x=10° 即∠PBC的度数为10°， 故答案为10， 22.(1)解：：∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点， BE-DE-1AC 2 .∠EBD=∠EDB: (2)解：△BDC是等边三角形，理由如下： .AB=AD,BE=DE, ∴.AE是BD的垂直平分线， .BC=CD :∠BED=120°，BE=DE, :∠DBE=∠BDE=)180°-120)=30°， .∠BEA=90°-∠DBE=60°. BE-1AC-CE 2 .∠EBC=∠ECB, :∠BEA=∠EBC+∠ECB=60°. ∴.∠EBC=LECB=30° ∴.∠DBC=∠DBE+∠CBE=60°， 又BC=DC, :.△BDC是等边三角形. 23.【详解】(1)解：：CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点， :.FM=BC.EM=IBC 2 2 EF=5.BC=12 1 AEEM的周长=EF+FM+EM=EF+之BC+2 BC=5+6+6=17: 故△EFM的周长为17. (2):∠A=70° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110° :EM=BM=FM=CM=二BC 2 ∴.∠ABC=∠BFM,∠ACB=∠CEM, .∠BMF=180°-2∠ABC ∠CME=180°-2∠ACB, ∴.∠FME=180°-(180°-2∠ABC)-(180°-2∠ACB)=40° 故∠FME的度数为40° 24.(1)证明：连接BP、CP, :点P在BC的垂直平分线上， :.BP=CP, :AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB,PE⊥AC, ..DP=EP, 在Rt△BDP和Rt△CEP中， BP=CP DP=EP, ∴.RteBDPS≌RtACEP(HL) :.BD=CE; (2)解：在RtAADP和Rt△AEP中， AP=AP DP=EP, ∴.RtA ADPS≌Rt△AEP(HL) .AD=AE, AB=7cm,AC=11cm,BD=CE .7+AD=11-AE, 即7+AD=11-AD 解得AD=2cm 25.(I)证明：，∠ADE=∠1+∠C,即∠2+∠BDE=I1+∠C, 又.∠1=∠2， .∠C=∠BDE, 在△AEC和△BED中， ∠C=∠BDE ∠A=∠B AE=BE △AEC≌ABED(AAS) (2)解：，∠A+∠C=90°」 .∠AEC=90°， AD=CD=3. .AC=6 DE=14C=3 :△AEC≌△BED EC=DE=3 26.(1)平行，理由如下： ·△ABC,aADE都是等边三角形， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60° .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. .△BAD≌△CAE, .∠B=∠ACE=60° .∠BAC=∠ACE=60°， :.CEI‖AB (2)证明： :△ABC,AADE都是等边三角形， :.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE=60° ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE ·∠AED=60°，∠DEC=60° .∠AEC=120°， .△BAD≌△CAE, .∠ADB=∠AEC=120°， .∠ADB+∠ADE=180°： (3)BE=AE+EC,理由如下： 在线段BE上取一点H,使得BH=CE,设AC交BE于点O, ,△ABC都是等边三角形， AB=AC,∠BAC=60° .∠BEC=60° ∴.∠BAO=∠OEC=60° :∠ABH=180°-∠BA0-∠AOB,∠ACE=180°-∠OEC-∠EOC,∠AOB=∠EOC, .∴.∠ABH=∠ACE AB=AC,BH=CE .△ABH≌△ACE, .∠BAH=∠CAE,AH=AE .∠EAH=∠BAC=60°， .△AEH是等边三角形， .AE=EH, .'BE=BH+EH EC+AE, .BE=AE+EC