第二次月考综合检测卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 立足初中数学核心知识，以非遗工坊制花灯、人工智能知识比赛、圆柱形水槽注水等真实情境为载体，通过函数图象分析、统计数据处理、几何综合应用等题型，考查抽象能力、运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组（1题）、一次函数性质（3题）、加权平均数（4题）|结合坐标平移（10题）考查空间观念，体现创新意识| |填空题|6/24|方差计算（14题）、幻方拓展（15题）、折叠与函数（16题）|幻方问题（15题）融合数感与符号意识，培养探究能力| |解答题|6/66|一次函数过定点（18题）、商场利润（19题）、水槽注水综合（22题）|22题结合函数图象与体积计算，考查模型意识与应用能力|

第二次月考综合检测卷 时间：120 min 满分：120分 考查内容：第一章至第六章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意) 1.下列方程组：① 其中属于二元一次方程组的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ 2.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器中央.小水杯中有部分水，现用一个注水管沿容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致是 ( ) 3.若一次函数y=(-2m+1)x的图象经过(-1,y₁),(2,y₂)两点,且 则m的值可以是 ( ) A. B. C.0 D.1 4.某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，三名选手的成绩统计如表. 选手 评分项目 故事内容(单位：分) 情感表达(单位：分) 演讲技巧(单位：分) 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若故事内容、情感表达、演讲技巧三项得分按4：3：3的比例确定最终成绩，成绩从高到低依次获得冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是 ( ) A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 5.若点 P 关于x轴的对称点为 b,-a+1),关于y轴的对称点为P₂(4-b,b+2),则点 P 的坐标为( ) A.(9,3) B.(-9,-3) C.(9,-3) D.(-9,3) 6.已知一个边长为αm的正方形，面积是 则a的值在 ( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.已知关于x的方程 kx+b=0的解是x=2，则函数y=kx+b的图象可能是 ( ) 8.某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾1.2米、彩绢5米，每盏小灯用竹篾0.5米、彩绢2米.若工坊恰好用完了 120米竹篾和490 米彩绢，设制作大灯x盏，小灯y盏，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 9.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABGD 和正方形 EFGH,连接AC,交EF,GH于点M,N,连接FN.已知AH=3DH,正方形ABCD的面积为24,则图中非阴影部分的面积为 ( ) A.19.2 B.19 C.4.8 D.5 10.在平面直角坐标系中，将点A(5，0)进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.点A 按上述规则连续平移3次的过程如图所示，当点A。首次位于y轴上时，停止移动.关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列判断正确的是 ( ) 甲:点A₈的坐标为(1,4); 乙:点A,A₂,A₄,A₆,A₈在同一条直线上,函数表达式为y=-x+5; 丙:若直线y= kx两侧点(点A,A₁,A₂,…,An)的个数相等,则 A.三人都对 B.只有乙对 C.只有甲、丙对 D.只有丙不对 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.写出一个经过点(-2，3)的一次函数的表达式： . 12.计算： 13.已知关于x，y 的二元一次方程组 和 的解相同，则2m-n的算术平方根为 . 14.在评选活动中，6位评委的打分为10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为s²₁；去掉一个最高分和一个最低分后,方差为s²,则s²₁ (填“>”“<”或“=”). 15.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些数和表示数的字母，若方格中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 16.如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于点A 和点 B,M 是OB 上一点,若将△ABM 沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM 的函数表达式是 . 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17.(8分)解下列二元一次方程组： (4分) (4分) 18.(10分)已知直线y= kx+2-k(其中k≠0)，当k取不同数值时，可得不同直线. (1)当k=1时，直线l₁对应的函数表达式为 ，当k=2时，直线l₂对应的函数表达式为 ，请在图中画出直线I₁和l₂.(6分) (2)观察(1)中的直线,猜想:直线y= kx+2-k必经过点 ，并说明你的猜想.(4分) 19.(10分)某商场用6 600元购进A 品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A 品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元. (1)两种取暖器各购进多少台?(5分) (2)在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台(损坏后的产品视为废品，不能再进行销售)，而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利40%，已知每台B品牌取暖器在原售价基础上提高5%，则每台A 品牌取暖器调整后的售价比原售价多多少元?(5分) 20.(12分)为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛.为了解学生对“人工智能”知识的掌握情况，现从该校八、九年级中各随机抽取 10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，且均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析. 八年级10名学生的比赛成绩:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99. 九年级10名学生的比赛成绩:80,83,83,90,94,94,96,100,100,100. 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八年级 a 92 b 九年级 92 c 100 根据以上信息，解答下列问题. (每空2分) (2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 (填“八”或“九”)年级的学生.(3分) (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好?请说明理由.(3分) 21.(12分)在平面直角坐标系中，直线 经过A(-3,4),B(3,0),直线 与x轴交于点 C，与直线 交于点 D. 【初步探究】(1)求直线 的函数表达式；(4分) 【深入探究】(2)求 的面积；(4分) 【解决问题】(3)[偏难]嘉淇为了更好地观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为(6，2)的位置上，嘉淇通过手机的功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线 恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，请求出a的值.(4分) 22. (14分)如图(1)是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分)之间的关系如图(2)所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)图(2)中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；(每空1分) (2)分别求AB，DE 所在直线的函数表达式；(4分) (3)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差2厘米? (3分) (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，直接写出甲槽底面积和乙槽底面积(壁厚不计，圆柱的体积=底面积×高).(4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B D C A A A 11. y=x+5(答案不唯一) 13. 14. > 15. - 17.【解】(1)原方程组化简为 ①×2+②,得11x=22,所以x=2. 将x=2代入①,得4×2-y=5, 所以y=3. 所以原方程组的解为 … (4分) ①+②,得8x=8,所以x=1. 将x=1代入①,得1+2y=-5,所以y=-3. 所以原方程组的解为 (8分) 18.【解】(1)当k=1时,直线l₁ 对应的函数表达式为y=x+1,当k=2时,直线l₂对应的函数表达式为y=2x. 故答案为y=x+1,y=2x. (2分) 直线 和 如图. ……(6分) (2)观察(1)中的直线,猜想:直线y= kx+2-k必经过点(1,2).……(8分) 因为当x=1时,y= kx+2-k=k+2-k=2, 所以直线y= kx+2-k必经过点(1,2).……··(10分) 19.【解】(1)设A 品牌取暖器购进x台,B 品牌取暖器购进y台. 由题意，得 解得 答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台.……(5分) (2)设每台 A 品牌取暖器调整后的售价比原售价多m元. 由题意,得(40-5)(m+80)÷60×100×(1+5%)=6600×(1+40%),解得m=4. 答：每台A品牌取暖器调整后的售价比原售价多4元.……(10分) 20.【解】99+99+99)=92.因为八年级10名学生的比赛成绩中 99 出现的次数最多，所以b=99. 将九年级 10名学生的比赛成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是94，94，故 故答案为92,99,94. ……(6分) (2)因为八年级学生成绩的中位数为92分，九年级学生成绩的中位数为94 分，小明得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，所以小明是八年级的学生，故答案为 八……(9分) (3)九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好.…(10分) 理由：因为两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级，所以九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好.…(12分) 21.【解】(1)设直线 的函数表达式为y=kx+b(k≠0).…(1分) 因为点.A(-3,4),,B(3,0)在直线l₁上. 所以 解得 (3分) 所以直线 的函数表达式为 … (4分) (2)在 中，当y=0时， 解得x=-2,即C(-2,0).…(5分) 因为直线 与直线l₁交于点 D， 所以联立得 解得 即 ……(7分) 因为 B(3,0),所以 (8分) (3)设放大后直线l₁在放大前平面直角坐标系中的表达式为 将M(6,2)代入表达式得到 解得b'=6,所以放大后直线 的表达式为 ···(10分) 当x=0时，y=6,即 放大后与放大前平面直角坐标系的y轴交点为(0，6).因为放大前直线l₁ 与y轴交点为(0,2),………(11分) 所以放大后，坐标系的单位长度变为原来的6÷2=3(倍),即(a=3.⋯ (12分) 22.【解】(1)根据题意可知甲槽中的水位逐渐降低，乙槽中的水位逐渐升高， 所以题图(2)中折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系. 结合图象可得，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中圆柱形铁块的高度是 14厘米. 故答案为乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) (2)设AB，DE所在直线的函数表达式分别为y=kx+b,y=mx+n. 因为AB经过点(0,2)和(4,14),DE 经过点(0,12)和(6,0), 所以 解得 所以AB 所在直线的函数表达式为y=3x+2，DE 所在直线的函数表达式为y=-2x+12 (7分) (3)根据题意,令13x+2-(-2x+12)1=2,所以x=2.4或x=1.6. 答：注水1.6分钟或2.4分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相差2厘米. · (10分) (4)甲槽底面积为60平方厘米，乙槽底面积为48平方厘米. ⋯⋯⋯⋯⋯ (14分) 由题意，设甲槽底面积为 乙槽底面积为 铁块底面积为 , 所以S=112÷14=8(平方厘米). 又因为甲槽排水速度为 (立方厘米/分)，乙槽AB段(0~4分)注水体积： 乙槽BC段(4~6分)注水体积： 所以平方厘米， 平方厘米. 学科网（北京）股份有限公司 $