1.5有理数的混合运算（练习作业）2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册
|
2份
|
21页
|
384人阅读
|
4人下载
摘要：
**基本信息**
六年级上册数学沪教版五四制有理数混合运算同步练习，以基础运算为起点，通过情境化问题与逻辑推理题实现能力梯度提升，培养运算能力与创新意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础巩固|单一运算规则与概念|直接考查符号处理（如填空题7-8），夯实运算基础|
|能力提升|运算顺序与符号综合|结合程序框图（如单选题2-3）、相反数倒数应用（填空题11），培养推理意识|
|综合应用|混合运算跨情境应用|通过“24点”游戏（解答题22-23）、阶梯水费设计（解答题21），发展模型意识与创新意识|
内容正文：
1.5有理数的混合运算（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027
六年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中数量关系，找出规律即可求解，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：∵第1个图形有（朵）梅花，
第2个图形有（朵）梅花，
第3个图形有（朵）梅花，
…
∴第n个图形中共有梅花的朵数是，
∴第6个图形中共有梅花的朵数是．
故选：B．
2．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键．
【详解】解：当第一次输入的数是，，
第二次输入时，，
∴最后输出的结果为，
故选：．
3．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．当，时，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
B．当，时，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
C．当，时，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
D．当，时，
∵，
∴，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列式子计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5．为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】解：A、第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生；
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生；
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生．
故选：B．
6．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8
【答案】A
【知识点】算“24”点
【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．
【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；
B项，，能算出结果为24，故不符合题意；
C项，，能算出结果为24，故不符合题意；
D项，，能算出结果为24，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．
二、填空题
7．计算：_____．
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．
按照运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
8．计算：______．
【答案】5
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】原式
故答案为：5
9．如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是______．
【答案】2
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】根据题意，得，当时，，继续代入计算，
当时，，解答即可．
本题考查了程序式的计算，正确理解程序式的计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
当时，，继续代入计算，
当时，，
符合题意，输出2．
故答案为：2．
10．如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是________．
【答案】
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解．
【详解】解：当输入的数值为时，输出结果为：
．
故答案为：．
11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么______．
【答案】
【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值．
【详解】解：由题意，得：，，，
∴，则，
∴．
故答案为：．
12．如图，若输出的值为1，那么输入x的值为_______．
【答案】
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数混合计算，根据乘除法互为逆运算，加减法互为逆运算，求出，再根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴输入x的值为，
故答案为：．
13．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ___________．
【答案】
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式．
【详解】解：，
故答案为：．
14．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 _____________（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：．
故答案为：（答案不唯一）．
15．计算： ____
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能找出分子及分母的公因数是解题的关键．
将分子和分母分别提取和，再进行计算即可．
【详解】解：由题知，原式
．
故答案为：．
16．在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数____．
【答案】2023或2024
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查有理数的混合运算、代数式求值等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：由题意得或，
则输入的数或2024．
故答案为：2023或2024．
17．如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于，则_____．
【答案】117
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的运算，根据题意，得到，进而推出，且为正整数，分，，三种情况进行讨论计算即可．
【详解】解：由图和题意，可知：
，
∵a，b，c，d，e为正整数，
∴，且为正整数，
当时，，
∴，
当时，，当时，，与矛盾，不符合题意；
当时，，不符合题意；
故答案为：．
18．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据、利用有理数的加法与乘法列出算式即可得．
【详解】解：可列出算式是，
故答案为：．
三、解答题
19．计算：．
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】解：
．
20．计算：；
【答案】
【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题.
【详解】解：
.
21．在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
图1 图2 图3 图4
(1)①如图1，当输入数时，输出数________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________；
(2)①如图3，当输入数时，输出数________；
②如图4，当输出的值，则输入的值________；
(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．
【答案】(1)①；②，
(2)①；②6或0
(3)
设计如框图如图．
．
【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了求代数式的值的应用．
（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（3）根据图4画出即可．
【详解】（1）解：①当时，，
故答案为：；
②第一个运算框内填：；第二个运算框内填：，
故答案为：，；
（2）解：①当时，，，，
故答案为：；
②分为两种情况：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
故答案为：6或0；
（3）解：因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，
所以水费收缴分两种情况，和，
分别计算，所以可以设计如框图如图．
22．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）
__________________________；__________________________；
(2)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是（ ）
①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数 ②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出 ④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
【答案】(1)，（答案不唯一）
(2)①
【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用点游戏规律列出算式即可；
（2）将这四个数字的组成的算式列出来即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故这张牌还能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数，
故答案为：①．
23．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：
(1)从中选择两张卡片
①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____；
②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____；
③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____；
④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____；
(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可）
【答案】(1)
①依题意，，
故答案为：9；
②依题意，，
故答案为：；
③依题意，，
故答案为：；
④依题意，，
故答案为：；
(2)
依题意，；
．
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答；
（2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）略
（2）略
试卷第14页（共14页）
试卷第13页（共14页）
学科网（北京）股份有限公司
$
1.5有理数的混合运算（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027
六年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
2．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列式子计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
6．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8
二、填空题
7．计算：_____．
8．计算：______．
9．如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是______．
10．如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是________．
11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么______．
12．如图，若输出的值为1，那么输入x的值为_______．
13．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ___________．
14．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 _____________（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）．
15．计算： ____
16．在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数____．
17．如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于，则_____．
18．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）．
三、解答题
19．计算：．
20．计算：；
21．在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
图1 图2 图3 图4
(1)①如图1，当输入数时，输出数________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________；
(2)①如图3，当输入数时，输出数________；
②如图4，当输出的值，则输入的值________；
(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．
22．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）
__________________________；__________________________；
(2)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是（ ）
①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数 ②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出 ④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
23．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：
(1)从中选择两张卡片
①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____；
②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____；
③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____；
④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____；
(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可）
试卷第6页（共6页）
试卷第5页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
