1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2026～2027学年 北师大版 八年级 数学 上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第一章1.2同步练习，通过基础辨析、情境应用到综合探究的三层设计，实现勾股定理逆定理从概念理解到实际应用的巩固，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理逆定理直接应用、概念辨析|选择题1-7考查数与式的平方关系判断，填空题1-2强化勾股数识别，夯实运算能力| |中档|性质应用与简单情境|选择题8-10结合梯子滑动等生活情境，填空题3-5融入圆柱吸管等空间问题，发展几何直观| |提高|综合探究与分类讨论|解答题3-5通过四边形面积、高的位置分类、航海方向判断，培养推理能力与应用意识|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）（3分） A．2，3，4　　B．3，4，6　　C．5，12，13　　D．4，6，7 2. 若三角形的三边长分别为,,，满足，则此三角形是（　　）（3分） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 3. 在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（　　）（3分） A．　　B．　　 C．　　D． 4. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（　　）（3分） A．6　　B．4.5　　C．2.4　　D．8 5. 已知△ABC的三边长分别是，，，其中都是正整数，则△ABC是（　　）（3分） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 6. 下列命题中，是假命题的是（　　）（3分） A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B．三边长度之比为的三角形是直角三角形 C．三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形 D．三边长度之比为的三角形是直角三角形 7. 将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（　　）（3分） A．钝角三角形　　B．锐角三角形　　C．直角三角形　　D．等腰三角形 8. 一根长25m的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯脚距离墙角7m，如果梯子的顶端沿墙下滑4m，那么梯脚将移动（　　）（3分） A．4m　　B．8m　　C．9m　　D．15m 9. 已知一个三角形的三边长为,,，则这个三角形是（　　）（3分） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．无法确定形状 10. 给出下列说法：①若,,是勾股数，则,,也是勾股数；②三角形三边长分别为3，4，5，则此三角形一定是直角三角形；③勾股数一定是正整数；④若三角形三边长满足，则这个三角形是直角三角形。其中说法正确的个数是（　　）（3分） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 若一个三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm，则这个三角形是______三角形，它的面积是________cm2。（4分） 2. 已知直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是________。（4分） 3. 已知△ABC的三边满足，则△ABC是______三角形，面积为__________。（4分） 4. 把一根长10cm的吸管，放进底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯子中，则吸管露在杯子外面的部分长度至少为____________________cm。（4分） 5. 已知一个三角形的三边长满足，则这个三角形最长边上的高为__________。（4分） 三、解答题（共5题，共50分） 1. 判断下列各组线段能否组成直角三角形，并说明理由。（8分） (1), 1,；（4分） (2) 40，41，9。（4分） 2. 已知一个三角形的三边长分别是,,，其中，请判断这个三角形是否为直角三角形，并证明你的结论。（8分） 3. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。（10分）A B C D 4. 已知△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高AD=12cm，求BC的长和△ABC的面积。（12分） 5. 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口1.5小时后，相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由。（12分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册同步练习参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. D　　4. D　　5. B　　6. C　　7. C　　8. B　　9. B　　10. C 二、填空题 1. 直角；54 2. 6，8，10 3. 直角；30 4. 2 5. 三、解答题 1. 解： (1) 验证三边平方关系： 因为，（2分）满足勾股定理的逆定理，所以能组成直角三角形。（4分） (2) 验证三边平方关系： 因为，（2分）满足勾股定理的逆定理，所以能组成直角三角形。（4分） 2. 解：这个三角形是直角三角形，证明如下：（2分） 由题可知，，因此，，所以最长边为。（4分） 计算较短两边的平方和： （6分） 最长边的平方： 所以，满足勾股定理逆定理，因此该三角形是直角三角形。（8分） 3. 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得：（2分） ，因此。（4分） 在△ACD中，，,，验证得，（7分）所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。（8分） 所以四边形ABCD的面积： （10分） 4. 解：分两种情况讨论： 情况1：高AD在△ABC内部时：（2分） 在Rt△ABD中，由勾股定理得：，因此cm。（5分） 在Rt△ACD中，由勾股定理得：，因此cm。（8分） 此时cm，面积cm2。（10分） 情况2：高AD在△ABC外部时：此时cm，面积cm2。（11分） 综上，BC的长为21cm，面积为126cm2，或BC长为11cm，面积为66cm2。（12分） 5. 解：“海天”号沿西北方向航行，理由如下：（2分） 根据题意，航行1.5小时后，“远航”号航行路程海里，“海天”号航行路程海里，相距海里。（6分） 验证三边关系：，（9分）因此△PQR是直角三角形，∠QPR=90°。（10分） 因为“远航”号沿东北方向航行，即∠QPN=45°，所以∠RPN=90°-45°=45°，因此“海天”号沿西北方向航行。（12分） $