1.1 探索勾股定理 同步练习 2026～2027学年 北师大版 八年级 数学 上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础计算到综合应用，适配新授课勾股定理知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|勾股定理直接应用|简单计算（如选择1-2、填空1-4），巩固公式记忆| |进阶层|逆定理及情境应用|情境问题（如梯子滑动、等腰三角形面积），发展几何直观| |提升层|综合推理与拓展|多步推理（如网格高计算、零件角度判断），培养推理意识|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 2. 若直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边的长度为（　　） A．8　　B．12　　C．10　　D．14 3. 若一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则下列说法正确的是（　　） A．c一定是斜边长　　B．∠A一定是直角　　 C．∠B一定是直角　　D．以上说法都不对 4. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为(　　)． A. B. C. D. 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高为（　　） A．4　　B．4.8　　C．5　　D．5.2 6. 已知直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则这个直角三角形的面积为（　　） A．24　　B．36　　C．48　　D．60 7. 若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边长为（　　） A．1　　B．　　C．　　D． 8. 一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．无法判断 9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(　　)． A. 1,4,5 B. 2,3,5 C. 3,4,5 D. 2,2,4 10. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则的值为（　　） A．100　　B．196　　C．96　　D．不能确定 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=________________ 2. 若直角三角形的两条直角边的长度分别为和，则斜边长为________________ 3. 若一个直角三角形的三边长为连续的三个正整数，则这三个数分别为________________ 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则BC=________________ 5. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则它的面积为________________ 6.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． 三、解答题（共4题，共46分） 1. 计算：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知下列条件，求第三边的长度及三角形的面积（每小题6分，共12分） （1）a=9，b=12； （2）c=25，a=7。 　 　 　 2. （10分）如图，一架长25米的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端到墙底端的距离为7米。 （1）求梯子顶端到地面的距离； （2）若梯子顶端下滑了4米，求梯子底端在水平方向滑动了多少米。 　 3. （12分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.若c＝26，a∶b＝5∶12.求a，b的值． 　 　 4. （12分）如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由． 　 　 1页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学上册同步练习参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. A　　4. D　　5. B　　6. A　　7. B　　8. B　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 13 2. 3. 3、4、5 4. 24 5. 48 6. 100 三、解答题 1. 解： （1）根据勾股定理，（3分） 面积（3分） 所以第三边长为15，面积为54。 （2）根据勾股定理，（3分） 面积（3分） 所以第三边长为24，面积为84。 2. 解：（1）由题意知，梯子、墙与地面构成直角三角形，梯子长为斜边 设梯子顶端到地面的距离为，根据勾股定理得： （米）（4分） 答：梯子顶端到地面的距离为24米。 （2）梯子顶端下滑4米后，顶端到地面的距离为米，设此时梯子底端到墙底端的距离为， 根据勾股定理得：（米）（4分） 所以滑动距离为米（2分） 答：梯子底端在水平方向滑动了8米。 3. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝26，a∶b＝5∶12， 设a＝5x，则b＝12x，（4分） ∴(5x)2＋(12x)2＝262，（4分） 解得x＝2，（2分） ∴a＝10，b＝24.（2分） 答： 所以a 为10，b为24. 4. 解：∠ACD＝90°.理由如下：（2分） ∵在Rt△ABC中，AB＝4 cm，BC＝3 cm，∠ABC＝90°， ∴AC＝＝5(cm)．（4分） 在△ACD中，∵AD＝13 cm，CD＝12 cm，AC＝5 cm， ∴AD2＝169，CD2＋AC2＝169.（2分） ∴AD2＝CD2＋AC2.（2分） ∴△ACD是直角三角形． ∴∠ACD＝90°.（2分） $