1.1 探索勾股定理 同步练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1．如图，在中，，，，则的长为（   ）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（   ）

A．斜边长为625 B．三角形的周长为84

C．斜边长为25 D．三角形的面积为168

3．如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正方形的面积为，，则正方形的面积为（   ）．

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，，D是边上一点，连接，将沿翻折，使点C落在边上的点E处，则的长是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．3.5

5．如图，在四边形中，于点，那么下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈10尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．若设竹子折断处离地面x尺，则根据题意，方程可列为（    ）

A． B．

C． D．

7．现有一个可调节角度的平板支架放在桌面上，如图所示，其支撑臂长度固定，当点A到桌面的高度时，；当压低支撑臂到的位置时，点到桌面高度，则此时的长度为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．一直角三角形两边分别为3和4，则斜边长为_____，斜边上的高为_____．

9．在中，，的对边分别为a、b、c，若，则____．

10．在中，，是边上的高，，则__________ ．

11．一个直角三角形斜边长为20，周长为48，则此直角三角形的面积为_______ ．

12．如图，在中，，，，过点B作，垂足为B，，连接，则的长为______．

13．如图，在一条公路的同一侧有、两个村庄，、与公路的距离、分别为和，且、两地相距，若要公路旁（在上）建一个车站，则、两村庄到车站的距离之和最短是______．

14．在生活中，我们经常会看到这种为抄近道而踩踏草坪的不文明现象．我们从实物图中抽象出如图所示的，其中表示两条互相垂直的小路，表示在草坪上踩踏出来的“小路”．经测量得，，那么抄近道可以少走_____．多走几小步，文明一大步！让我们做文明的使者，敢于向不文明行为说！

三、解答题

15．在中，，，，的对边分别为a，b，c．

(1)若，，求c；

(2)若，，求b．

16．学校操场角落有一块直角三角形空地，两条互相垂直的地面边长分别为12米和16米，学校计划在空地边缘铺设防护围栏．

(1)计算该直角三角形空地斜边的边长；

(2)计算完整铺设整块空地外围围栏的总长度．

17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是米．梯子底端B在上，，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米，．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米．

18．为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）．