2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考仿真卷（一）

**基本信息** 人教版八年级数学月考仿真卷聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过生活情境题（如伸缩门稳定性判断）、动态探究题（如折叠角度计算）及综合应用题（如“8字形”角关系证明），考查几何直观、推理能力与创新意识，适配阶段学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、高的识别|第2题结合生活实例（自行车脚架等）考查稳定性，体现应用意识| |填空题|6/18|全等三角形对应边、中线取值范围、折叠性质|第14题通过折叠问题考查角度转化，培养空间观念| |解答题|8/72|全等判定（SAS/SSS）、角平分线性质、综合探究|第25题以“8字形”模型探究角关系，层次递进，发展推理能力与创新意识|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考仿真卷（一） 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 2.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是() A.屋顶支撑架 B.自行车脚架 C.伸缩门D.旧门钉木条 3.下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是() D 4.在△ABC中，∠A=30°，若∠B:∠C=2:3,则△ABC是() A,锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=60,∠C=70°，则∠DAE的度 数是() R ED A.25° B.20° C.10° D.5 6.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 其运用三角形全等的判定方法是() A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 7.一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中∠2=131°，则1的度数为() A.40° B.41° C.45° D.49° 8.如图，己知∠ABC=∠BAD,再添加一个条件，仍不能判定△MBC≌△BAD的是() D B A.∠ABD=∠BACB.∠C=∠DC.AD=BCD.AC=BD 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD、CE交于点H, 己知AH=BC,AE=5,CH=2,则BE=() A.2 B.3 C.5 D.7 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于F, EG∥BC,CG1EG于点G,则下列结论：①LCEG=2LDCA;②LDFE=I30°；③ ∠BC-C:④∠ADC-∠GCD:⑥ABGC是等腰直角三角形，共中正确的结论是（) A A.①③④⑤ B.①②③④ C.①②③ D.①③④ 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.己知△ABC≌aDEF,其中AB=5,AC=4,BC=3,则△DEF中的EF的长度为 12.在R1△ABC中，∠C=90°.若∠A=37°，则∠B的度数为 13.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的取值范围是 14.如图，将纸片△4BC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠I+∠2=100°，则∠A= 度： D 15.如图，△ABC的面积为lcm,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,则△PBC的面积为 cm2 16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD,△BCD的面积为45，△ADC的面积 为20，则△ABD的面积等于一. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，AB=AC,BE,CD是△ABC的高.求证：BE=CD D 18.如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F、E分别在AD和AD的延长线上，且 DE=DF BE CF BECF ，连接、·试说明： B 19.在△ABC中，AB=7,BC=2 (I)求AC长度的取值范围； (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状. 2O.如图，点A、BCD在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,AB=CD E F (I)求证：△AEC≌aDFB: (2)若∠A=45°，∠ECD=120°，求∠F的度数. 21.如图，AD=AB,BC=DC」 D E (I)求证：△DAC2△BAC: (2)求证：DE=BE 22.如图，OD平分∠AOG,DC⊥OA,垂足为C. B G (1)若△AOD的面积为18cm2,OA=12cm,求点D到OG的距离： (2)点B在线段OG上，∠A=∠GBD,求证：AO+BO=2CO. 23.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD-CD,BE=CF B (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)已知AC=18,AB=12,求BE的长. 24.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交 于D点，∠CAO=∠DBO. y E D BO C BO 图1 图2 图3 (1)求证：AC=BC: (2)如图2，点C的坐标为 4,0) ,点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO,求BC+BC的长： (3)在(I)中，过D作DF1AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点， (如图3)，当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=LGDO+∠FDH, 试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明。 25.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D: 【简单应用】 (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P 的度数； 【问题探究】 (3)如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若 ∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由. 图1 图2 图3 参考答案 题号 1 2 3 5 10 答案 D A D B B D B D 11.3 12.53°153度 13.1<AD<4 14.50 1 15.20.5 16.25 17.证明：~BE,CD是△ABC的高， ∴.∠BEA=∠CDA=90°. 在△BAE和△CAD中， ∠BEA=∠CDA ∠A=∠A AB=AC .ABAE≌ACAD(AAS), ..BE=CD 18.证明：：AD是BC上的中线， .'BD DC. DE=DF ∠BDE=∠CDF ·在和 中 △BDE△CDF BD=CD △BDE≌ACDF(SAS) ∴.∠EBD=∠FCD. .BEll CF 19.【详解】(1)解：：在△ABC中，AB=7,BC=2 .AB-BC<AC<AB+BC. .5<AC<9, (2)·△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数， .AC的长为奇数， 5<AC<9, .AC=7=AB. ∴.△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形. 20.(I)证明：AE∥DF, .∠A=∠D .AB=CD .AB+BC=CD+BC, .AC=DB 在△AEC和△DFB中 AC=DB ∠A=∠D AE=DF' 、△AEC≌△DFB(SAS) (2)解：由(1)得△AEC≌aDFB, .∠E=∠F, :∠ECD=∠A+∠E,∠A=45°，∠ECD=120°， .∠E=120°-45°=75°， .∠F=750 21.(1) 证明：：AD=AB,BC=DC,AC=AC, △DAC≌△BAC(SSS) (2)证明：：△DAC≌aBAC, .∠DAC=∠BAC」 AD=AB,AE=AE, △DAE≌△BAE(SAS) ∴.DE=BE 22.【详解】(1)如图，过点D作DE⊥OG于点E, D B E G :OD平分∠AOG,DC⊥OA, .CD=DE ,△AOD的面积为18cm2,OA=12cm, 0CD-15 .CD=DE=3cm, .点D到OG的距离为3cm: (2)由(1)得：CD=DE,∠OCD=∠OED=90°，∠DCA=∠DEB=90° 在RtAOCD和Rt△OED中， CD=DE OD=OD RtAOCD≌RtAOED(HL) ..OC=OE. 在△DCA和△DEB中， ∠A=∠GBD ∠DCA=∠DEB=90° DE=DC △DCA≌ADEB(AAS) .'AC=BE, .OA=OC+AC. ..OA+OB=OC+BE+OB=OC+OC=20C. 23.(1)DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴.∠DEB=∠DFC=90°， .BD=CD,BE=CF ∴.Rt BDE≌RIACDF, ∴.DE=DF, AD=AD,∠AED=∠AFD=90°， ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF, (2)AC=AF+CF=18,AB=AE-BE=12, RIAADE≌Rt△ADF, .AE AF, 而BE=CF, ..AB+AC=2AE=30, .AE=AF=15, ∴BE=CF=18-15=3, 24.(1)证明：.CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD. 在△ACD和△BCD中， ∠CAO=∠DBO ∠ACD=∠BCD CD=CD :△ACD≌△BCD(AAS) .AC=BC: (2)如图2， 个 ME D BO C 图2 过点D作DM⊥AC于M, :CD平分∠ACB,OD⊥BC, .DO=DM. 在△BOD和△AMD中， ∠DBO=∠DAM ∠BOD=∠AMD=90° DO=DM :.△BOD≌△AMD(AAS) .OB=AM 在Rt△DOC和Rt△DMC中， DO=DM DC=DC, :.Ri ADOCS≌RI ADMC(HL) ∴.OC=MC」 :∠CAO=∠DBO,∠DEA=∠DBO ∴.∠DAE=∠DEA. :DM⊥AC, .AM EM, :.OB=EM, c40y) .0C=4. .BC+CE=OB+OC+MC-EM=20C=8. (3)GH=OG+FH: 证明：如图3， y个 F NOG C 图3 在GO的延长线上取一点N,使ON=FH, :CD平分∠ACO,DF⊥AC,OD⊥OC, .DO=DF 在△DON和△DFH中， DO=DF ∠DON=∠DFH=90° ON=FH :△DON≌△DFH(SAS) .DN=DH,∠ODN=∠FDH. ,∠GDH=∠GDO+∠FDH, .∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN. 在△DGN和△DGH中， DN DH ∠GDN=∠GDH DG=DG :△DGN≌ADGH(SAS) .'.GH=GN. .ON =FH, .GH =GN=OG+ON=0G+FH, 25.(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°， 在aCOD中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∠AOB=∠COD .∠A+∠B=∠C+∠D； (2)解：如图2， B C在D 图2 AP、CP分别平分LBAD,∠BCD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∠P+∠3=∠2+∠B① 由(1)的结论得：∠P+∠1=∠4+∠D②， ①+②，得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D, ∠P=2MBC+ZD)-=36+16°=26° (3)解：如图3， P F花 37 D E C 图3 AP平分∠BAD的外角LFAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, ∴.∠1=∠2，∠3=∠4， .∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3， :∠P+(180°-∠2)=∠D+(180°-∠3) :∠P+∠PAB=∠B+∠4，∠I=∠PAB ∴.2∠P=∠B+∠D, ∠P=2(∠ABC+∠ADC)-号×636°+16°)=26°，