湖南省省湘西土家族苗族自治州凤凰县凤凰县思源实验学校2024-2025学年 上学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 立足八年级期中知识，以赵爽弦图、楼梯铺地毯等情境融合几何直观与应用意识，通过选择填空基础巩固、解答题分层探究，实现对抽象能力、推理能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股定理（1）、二次根式意义（3）|第7题赵爽弦图渗透文化传承，第8题楼梯地毯体现生活应用| |填空题|8/24|菱形面积（14）、矩形折叠（18）|第16题动点最值问题培养空间观念| |解答题|8/66|菱形证明与面积（24）、正方形动点探究（25）|第25题分层设计，从证明到计算再到创新应用，发展推理能力与创新意识|

思源实验学校2025年春季八年级期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量： 120分钟 题 号 一 二 三 总 分 得 分 19 20 21 22 23 24 25 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A．3，4，5 B．7，24，25 C．5，7，9 D．8，15，17 2．如图，在平行四边形中，，则大小为（ ） A． B． C． D．第2题图 3．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，与能合并的是（ ） A． B． C． D． 7．“赵爽弦图”是由 4 个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为（ ） A． B． C． D．第7题图 8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为　　 A．4米 B．7米 C．8米 D．9米 9．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（ ） A． 1 B．2 C．3 D．5 第9题图 第10题图 10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形； ④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11.若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 。 12．计算＝　 　A B C D O 13．比较大小：5 4 (填“＞”“＜”或“=” ）． 14．如图，已知菱形的周长为20，对角线与交 于点O,且，则菱形的面积为________． 15．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么　 　． 16．如图，已知菱形ABCD的边长为4,点是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则()的最小值是 . 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则平行四边形ABCD的周长是　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为　 　．　 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1） 20.（本小题满分6分）已知，，求代数式的值. 21．（本小题满分8分）已知△ABC的三边分别为、、且满足，试判断△ABC的形状． 22．（本小题满分10分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积． 23．（本小题满分10分）观察下列等式： ①； ②； ③；…… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律：化简：　 　； （2）计算：+…+． 24．（本小题满分12分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积． 25．（本小题满分14分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长； （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形 2 学科网（北京）股份有限公司 $