精品解析：湖南衡阳市衡南县2025-2026学年上学期期中质量检测试题 八年级数学

湖南衡阳市衡南县2025-2026学年上学期期中质量检测试题 八年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式的结果中，最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 某工程队计划修建一条长1200米的道路，原计划每天修建x米，实际每天比原计划每天多修20米，提前2天完成任务，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______． 13. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____． 14. 已知，则＝____． 15. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为_____． 16. 若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 21. 年月日，永州队夺得“湘超”冠军，他们用拼搏诠释了“永冲锋”精神．为推动我市足球运动新的热潮，某文旅公司在“湘超”期间两次购进“永冲锋”吉祥物产品进行销售，第一次用元购进的吉祥物比第二次用元购进吉祥物的数量多个，且第二次购进的吉祥物的单价是第一次购进吉祥物的单价的倍，请问该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为多少元? 22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 23. 4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同． （1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元； （2）该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元． ①求与之间的函数解析式； ②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？ 24. 如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． （1）两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； （2）请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； （4）当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南衡阳市衡南县2025-2026学年上学期期中质量检测试题 八年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 下列各式的结果中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算出每个选项的结果，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，，， ∵ ∴结果最大的是． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 4. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平方差公式对分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：原式=． 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式的意义求自变量取值范围，需要满足被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义， ∵二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为0， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 6. 某工程队计划修建一条长1200米的道路，原计划每天修建x米，实际每天比原计划每天多修20米，提前2天完成任务，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用工作时间工作总量工作效率，分别表示出原计划和实际的工作时间，再根据实际比原计划提前2天完成的等量关系列方程． 【详解】解：∵道路总长为1200米，原计划每天修建米， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天比原计划多修20米， ∴实际每天修建米，实际完成任务的天数为， ∵实际提前2天完成任务， ∴可列方程为． 7. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：由一次函数中、可知，其图象经过第一、三、四象限． 8. 若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解：， 方程两边都乘，得，， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 将代入，得， 故的值是3． 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为零，可得， 解得：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是，据此解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是． 13. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的标准形式和特点是解题关键． 正比例函数的形式为（），故函数表达式中的常数项必须为零，据此进行计算即可． 【详解】解：由正比例函数的定义，可知，解得． 故答案为：． 14. 已知，则＝____． 【答案】 【解析】 【分析】通过设比例系数的方法，将、用同一参数表示，再代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：设， 则，， 将，代入得： ． 15. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移的“上加下减”法则即可求解. 【详解】解：将的图像向上平移个单位后，所得直线的解析式为： ． 16. 若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组有解，即可得，找出所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解：解分式方程，得， ∵分式方程的解为正数， ∴，即， 又， ∴，即， 则且， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， 解得：， 综上，a的取值范围是，且， 则符合题意的整数a的值有、0、1，它们的和为0， 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式. 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边先同乘去分母，再移项，合并同类项求出整式方程解，最后验根； （2）先统一分母，方程两边再同乘，最后验根． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 经检验，是增根， 所以原分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键在于对分解因式、配凑完全平方式等技巧灵活应用． 将括号里通分，能分解因式的先分解因式，再进行化简求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将点代入，求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入， 则， 解得． 21. 年月日，永州队夺得“湘超”冠军，他们用拼搏诠释了“永冲锋”精神．为推动我市足球运动新的热潮，某文旅公司在“湘超”期间两次购进“永冲锋”吉祥物产品进行销售，第一次用元购进的吉祥物比第二次用元购进吉祥物的数量多个，且第二次购进的吉祥物的单价是第一次购进吉祥物的单价的倍，请问该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为多少元? 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系列方程或不等式是解本题的关键．设该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元，则第二次购进单价为元，根据第一次购进的吉祥物比第二次购进吉祥物的数量多个的数量关系列分式方程，化简求解后并检验，最终得出第一次购进的单价． 【详解】解：设该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元，则第二次购进单价为元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元． 22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 23. 4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同． （1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元； （2）该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元． ①求与之间的函数解析式； ②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元 （2）①；②购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元 【解析】 【分析】（1）设1本A类图书的进价为元，则1本B类图书的进价为元，根据“1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同”，列方程，解方程即可得解； （2）先由列出一次函数解析式，找到自变量的取值范围，由一次函数的增减性，即可得解． 【小问1详解】 解：设1本A类图书的进价为元，则1本B类图书的进价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意． （元）． 答：1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元， 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 与之间的函数解析式为， ②根据题意，得， 解得， ， 随的增大而增大， 当时，值最大， （本）， 答：购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元． 24. 如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． （1）两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； （2）请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； （4）当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1）；240； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； 【小问2详解】 解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $