精品解析：湖南株洲市枫叶中学2025--2026学年上学期期中考试试卷 八年级数学学科

湖南株洲市枫叶中学2025--2026学年上学期期中考试试卷八年级数学学科 本试卷总分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一个正确选项．） 1. 京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标为的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】∵2＞0，-2＜0， ∴点在位于平面直角坐标系中的第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 5. 如图，在菱形中，是的中点，是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点定义判断为的中位线，利用三角形中位线定理求出的长，再根据菱形四边相等的性质计算周长． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为． 6. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ∴由勾股定理得， 、分别为、的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 7. 如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、两点间距离公式，先求得的长度，然后根据矩形的对角线相等求解即可． 【详解】解：连接，， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握点在平移过程中的规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，是解题的关键． 先由平移后的坐标为得到平移的过程为：向右平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，从而即可得到的坐标． 【详解】解：∵平移后的坐标为， ∴线段的平移过程为：向右平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度， ∴点的坐标为，即， 故选：D． 9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点， ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=AC，EF=BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，根据图形找到点的规律是解题的关键．根据，，得到，再结合图中点坐标规律可得，，，由于，得到． 【详解】解： ，， ， 由图中点的坐标规律可得， ，， ， ，即， ，即． 故选：B． 二、填空题（本道题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 12. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长为2，则菱形的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质可得OA＝1，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案． 【详解】解：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝2， ∴OA＝AC＝1，AC⊥BD， ∴OB＝， ∴BD＝2OB＝，即另一条对角线的长是， ∴菱形的面积， 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 13. 点在第二象限，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的特点，列出不等式组即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟知各象限中点的特点． 14. 如图，求___________． 【答案】 【解析】 【分析】补全四边形，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴ ． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形． 【答案】. 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可． 【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形， ∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动， ∴AP＝xcm，CQ＝2xcm， ∵BC＝8cm， ∴QB＝（8﹣2x）cm， 当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∴x＝8﹣2x， 解得：x＝． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法． 16. 如图，在中，分别是上的点，，将沿所在的直线翻折，使点的对应点与点重合，且点落在点处，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的垂线交延长线于点，根据翻折的性质证明，根据全等的性质，证明四边形是菱形，根据菱形的性质得到、的长度，根据平行线的性质得到，根据含角的直角三角形三边关系，即可求出，的长度，根据勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：过点作的垂线交延长线于点 ∵翻折 ∴，， ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴，， ∵， ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是菱形 ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、含角的直角三角形三边关系、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求线段长是解答本题的关键． 三、解答题（本道题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角、一元一次方程的应用等知识点，牢记“多边形内角和定理（且n为整数）以及外角和为”是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式、外角和为及题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 依题意得：， 解得． 答：这个多边形的边数是9． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出点B，C关于y轴的对称点，，顺次连接A，，得到，根据点的位置即得的坐标； （2）根据割补法列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，就是所求作的三角形； 点的坐标是； 【小问2详解】 解：的面积为． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． （1）已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； （2）已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； （3）若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 ∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 20. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为、，于点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形对角线性质求边长，再通过面积法列方程求高． 【详解】解：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ，即， 解得． 21. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质易证，得到，再由，证四边形ABFC是平行四边形，然后由 即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出AC，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴． ∵点E是平行四边形ABCD中BC边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴四边形ABFC是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形ABFC为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形ABFC为矩形， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形ABFC的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． （1）求点C的坐标； （2）当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据三角形面积的计算，分类讨论：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时；结合图形列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵平移，点的对应点为点， ∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B， ∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C， ； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当点D在线段上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ； ②当点D在线段延长线上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ， ． 综上所述，点D的坐标为或． 23. 如图，矩形中，对角线相交于点，点是线段上一动点（不与点重合），的延长线交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，点从点出发，以的速度向点匀速运动．设点运动的时间为，问四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能，运动时间t为时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵在矩形中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：由题意得：， 则 当四边形是菱形时，得， ∵四边形是矩形 ∴． ∵在中， ∴ 解得 ∴运动时间为时，四边形是菱形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，满足，过点分别作轴于点，轴于点． （1）______，______． （2）如图1，点，分别在线段，上（不与端点重合），，连接，，以，为边向右侧作．若，，则是什么特殊四边形？请说明理由． （3）如图2，过作，交轴正半轴于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）4，6 （2）是正方形，见解析 （3）的坐标是 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质，正方形的判定以及勾股定理的应用，作出辅助线是解题的关键． （1）利用非负数的性质即可求解； （2）过点作轴于点，则，证明，推出，结合平行四边形的性质即可证明是正方形； （3）过点作轴于点，证明，推出，利用求出即可求解． 【小问1详解】 解：∵满足， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是正方形，， ， ， ， 过点作轴于点，则， ，，， ， ，， 在和中，， ， ，， 是菱形， 在中，， ， ， 菱形是正方形； 【小问3详解】 解：， ，， 过点作轴于点， 轴， ， ， ， 又， ， 在中，， ， ， 在和中，， ， ， 在中，， ∵， ∴， ， ， 的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南株洲市枫叶中学2025--2026学年上学期期中考试试卷八年级数学学科 本试卷总分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一个正确选项．） 1. 京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，是的中点，是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本道题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点和点关于轴对称，则___________． 12. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长为2，则菱形的面积________． 13. 点在第二象限，则的取值范围为______ 14. 如图，求___________． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形． 16. 如图，在中，分别是上的点，，将沿所在的直线翻折，使点的对应点与点重合，且点落在点处，连接，若，，则________． 三、解答题（本道题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． （1）已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； （2）已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； （3）若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 20. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为、，于点，求的长． 21. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． （1）求点C的坐标； （2）当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 23. 如图，矩形中，对角线相交于点，点是线段上一动点（不与点重合），的延长线交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，点从点出发，以的速度向点匀速运动．设点运动的时间为，问四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，满足，过点分别作轴于点，轴于点． （1）______，______． （2）如图1，点，分别在线段，上（不与端点重合），，连接，，以，为边向右侧作．若，，则是什么特殊四边形？请说明理由． （3）如图2，过作，交轴正半轴于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $