综合实践——池塘里有多少条鱼2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“估计池塘鱼数”，核心知识点为统计推断，通过鱼缸直接计数与池塘估数对比导入，回顾摸球试验、抽样调查等类似问题，搭建从具体到抽象的学习支架，引导将实际问题转化为数学模型。 其亮点是以“问题情境—模拟试验—数据分析—拓展应用”为主线，通过分组摸球试验（如5个白球估计总球数）培养数据意识和模型观念。学生积累活动经验，教师借助随堂练习和评估反思提升教学效果，体现用数学思维解决实际问题的核心素养。

综合与实践 九年级上 BS 综合与实践 池塘里有多少条鱼 1.经历将实际问题数学化，并建立数学模型解决问题的过程，积累数学活动经验. 2.在具体情境中，通过试验活动感受统计推断的合理性，体会统计与概率之间的联系. 学习目标 新课引入 回顾我们解决过的类似问题都有哪些？ 思考1 用部分学生的身高估计全年级学生的平均身高； 用摸球试验（多次重复）估计某种颜色球的数量； 用抽样调查估计某地区的人口数量等. 从中选择一个现实问题，将它转化成简单一点的数学问题. 设计方案 一个盒子中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，估计其中的白球数量. 分析：盒子中有2种球，黑球数量已知，需要求白球数量. 思路①→需要知道相关的概率，将问题转化为如何求概率. 思路②→联系抽样统计，用样本估计总体. 数学问题 设计方案 一个盒子中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，估计其中的白球数量. 数学问题 做法1：从盒子中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程. 用频率估计概率 你能说说这样做的道理吗？ 设计方案 假设盒子中有 x 个白球，通过多次试验，可以估计出从盒子中随机摸出一球，且它为黑球的概率；另一方面，这个概率又应等于 ，据此可估计出白球数 x的值. 做法1：从盒子中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程. 用频率估计概率 设计方案 一个盒子中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，估计其中的白球数量. 数学问题 做法2：利用抽样调查的方法，从盒子中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回盒子中.不断重复上述过程. 用黑球数与总球数比值的平均数作为描述其集中趋势的值来减小估计的误差. 你能说说这样做的道理吗？ 设计方案 假设盒子中有 x 个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的集中趋势的值（如比值的平均数），这个值应接近于 ，据此也可以估计出白球数 x 的值. 做法2：利用抽样调查的方法，从盒子中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回盒子中.不断重复上述过程. 用黑球数与总球数比值的平均数作为描述其集中趋势的值来减小估计的误差. 设计方案 思考2 从理论上讲，如果试验次数足够大，那么做法1应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大. 相比较而言，做法2具有现实意义.当然，当总数较小时，用此做法估计，其精确度可能较差，但对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行. 上述两种做法各有哪些优缺点？ 设计方案 根据所研究的对象确定： 当研究对象的数目较小时，用频率估计概率的方法比较精确； 当研究对象的数目较大时，用样本估计总体的方法更具有现实意义. 归纳总结 我们可以用样本估计总体的方法，设计一个试验方案，模拟估计池塘里有多少条鱼. 设计方案 1.试验预期 通过模拟试验，利用样本估计总体的方法，估计出 “池塘” 中 “鱼” 的总数，验证用样本比例估计总体数量的可行性. 2.试验准备 材料：不透明盒子、若干除颜色外其余都相同小球（黑色和白色小球）、记录表格. 分组：4–6 人一组，分工负责操作、摇匀、计数、记录. 设计方案 3.注意事项 每次捞出后必须将小球全部放回，保证总体数量不变； 每次抽取前必须充分摇匀，保证抽样的随机性； 样本量 n 不宜过小，否则会增大估计误差； 重复多次试验取平均值，减小随机误差的影响. 设计方案 思考3 模拟试验与现实中估计池塘里有多少条鱼的方式有何关系？ 模拟试验要素 现实池塘捕鱼对应要素 盒子 池塘 所有的小球 所有的鱼 白球 做标记的鱼 取出一次后， 统计m个白球 捕捞一次后， 统计做标记的m条鱼 估计球的总数量 估计池塘中鱼的总数量 设计方案 以小组为单位，按照试验方案进行模拟试验. 在每个小组的盒子中有5个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，估计盒子中小球数量. 做一做 做法一 一次摸5个 （1）试验并填表记录试验数据：每次摸 5 个，记下白球的个数，再放回盒中摇均匀，重复试验 10 次，计算白球与样本的比值. 实施方案 （2）计算试验得出的总球数： 注意：每次试验前是否将盒中的小球摇匀，每次试验后是否将小球放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等. 试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 平均值 白球与样本的 比值 白球个球 1 1 0 2 1 1 0 1 1 1 0.9 0.18 实施方案 组别 估计值 第一组 22 第二组 26 第三组 24 第四组 27 第五组 23 第六组 28 （3）收集各小组数据： 实施方案 探究1 打开盒子，数数盒子中小球的个数.估计值和实际情况一致吗? 不一致，盒子里共有20个黑球，5个白球. 探究2 为了提高实验估计结果的可信度，你有什么改进的办法？ ①增加实验的次数; ②将各组的实验数据汇总之后再作估计. 实施方案 组别 估计值 实际值 第一组 22 25 第二组 26 25 第三组 24 25 第四组 27 25 第五组 23 25 第六组 28 25 统计 25 25 将各组的实验数据汇总之后再作估计: 实施方案 拓展 如果盒子中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且无法将球全部倒出来数，那么你如何估计出盒子中的白球数量呢? 可以先从口袋中拿出部分球做上标记，放回，再进行试验. 也可以先向口袋中放入几个黑球，摇匀，然后再进行试验. 实施方案 探究3 类比模拟试验，小组合作设计估计池塘里有多少条鱼的方案. ①先捞出若干条鱼，将它们做上标记，然后再放回鱼塘； ②经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼； ③以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量. 实施方案 反思 回顾设计试验方案的过程，你们积累了哪些经验？ ①遇到无法全面调查的问题时，可采用 “抽样 — 建模 — 验证” 的思路解决； ②随机性是统计试验的关键，需通过充分摇匀、多次重复试验来减小误差. 评估反思 问题：估计一片试验田里某种水稻的产量. 解决方案：①将试验田划分为若干个相对均匀的区域； ②从这些小区域中随机抽取一定数量的样本(一般样本数量越多，估计结果越准确，但也要考虑实际操作的可行性，可以选取10 - 30个左右)； ③对于每个选定的样本，在水稻成熟时进行收割.收割时要尽量保证不遗漏稻穗，并且将样本内的水稻单独收集起来； ④计算所有样本产量的平均值，根据样方的平均产量和单位面积内样本的数量来估算全田产量. 探究4 利用你们设计的方案还可以解决哪些现实的问题？请举例说明，并提供一个相应的解决方案. 评估反思 拓 展 在实际研究工作中，生态学家经常要估计研究的生物种群的数量.常用的估计方法有两种： 一是抽样:在一个小区域内统计某种生物种群的数量(一个样本)，并假设这个样本与较大区域具有相同的生物种群密度，由此可推算.  二是标记与再捕获研究:是指在一个较大区域内捕获一定数量的生物，做上标记后将它们放回，等它们在区域内混合后，再从这一区域内随机地捕获若干该种生物，看看其中有多少比例的生物做过标记，由此可推算. 评估反思 1.一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为( ) C A．12 B．16 C．24 D．28 随堂练习 2. (2025北京)某地区七年级共有2 000名男生．为了解这些男生的体重指 数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常的人数是　　 ． 1 500 随堂练习 3.生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量。他们在某地区范围内捕获100只鸟作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，请你估计山中大约有多少只鸟？ 解：设山中大约有x只鸟. 根据题意得， 解得x=6 000, 经检验，x=6 000是方程的解. 答：大约有6 000只鸟. 随堂练习 3.某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 随堂练习 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中 m ＝______，n ＝ ______； 0.11　 50　 (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据 表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为_______(精确到0.1)； 0.1　 (3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 解:这个鱼塘中鱼约有200÷0.1＝2 000(条)， 2 000×40＝80 000(元). 答：这片鱼塘的价值大约是80 000元． 随堂练习 池塘里有 多少鱼 频率估计概率 样本估计总体 抽样法 标记重捕法 课堂小结 $