6.2 用频率估计概率（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过回顾概率定义，结合掷硬币、掷图钉等试验数据，搭建从理论概率到用频率估计概率的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以试验数据为载体，通过分析频率稳定趋势（如掷棋子试验中频率稳定在0.55）培养数学思维（推理意识），用表格、折线图呈现数据发展数学语言（数据意识、模型意识）。实例包含中考题、不规则图形面积估计，采用“试验-分析-应用”教学方法，助力学生提升应用能力，为教师提供分层练习与中考衔接素材。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 2 用频率估计概率 优翼 A学习理解 知识点一频率与概率的关系 1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 优翼 2.从一定的高度任意抛郑一枚质地均匀的硬币， 重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有 可能接近的数值是 ( ) A.0.81 B.0.52 C.1.50 D.1.0] 优 知识点二 用频率估计概率 3.通过大量的郑图钉试验，发现钉尖朝上的频率 稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概 率为 ) 风、 4 B 1-2 3 4 D. 25 4.（2025·贵州中考)某学习小组抛掷一枚质地 不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率， 将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次 20 60 100 120 140 160 500 100020005000 数n “正面朝上” 12 385862 75 88 275 55011002750 的次数m “正面朝上” m 0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55 的频率 n 优翼 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 5.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个 红球（每个球除颜色外都相同）的不透明袋中 红球有多少个，在不将袋中球倒出来的情况 下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组. 其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的 颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次 优翼 试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次. (1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球 的概率是多少. 优翼 解： 优翼 (2)请你估计袋中红球有多少个. 优望 B 】 应用实践 6.某小组在“用频率估 频率 0.25 计概率”的试验中， 0.20 0.15 统计了某种结果出 0.10 0.05 现的频率，绘制了如 100200300400500次数 图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试 优留 验最有可能的是 A.郑一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正 面向上” B.郑一个质地均匀的正六面体骰子，落地时 朝上的面点数是6 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出 优翼 的是“石头” D.不透明袋子中有1个白球和2个黄球，只 有颜色上的区别，从中随机取出一个球是 黄球 7.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红 球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机 从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通 过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率 是0.4，则袋中约有红球 个. 优餐 8.如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求 得它的面积，小明设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆， ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内郑小 石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 优 掷小石子落在 不规则图形内 100 200 500 1000 的总次数（含 外沿) 小石子落在圆 内（含圆上）的 23 42 102 206 次数m 优翼 小石子落在圆 外的阴影部分 77 158 398 794 (含外沿)的次 数n m 0.2990.2660.2560.259 。 n 优翼 (1)通过以上信息，可以发现当投郑的次数很多 m 时， 的值越来越接近 (结果精确到 n 0.01); 优 (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即 m十n),则随着投郑次数的增大，小石子落 在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）； 优 (3)请你利用(2)中所得的频率值，估计整个封闭 图形的面积是多少平方米.（结果保留元) 优翼 9.（2025·德阳中考)2025年1月24日至2月 16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十 六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置 “三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会 结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度 调查（每人只能选择一项），用A,B,C,D,E 分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整 优 统计表： 主题板块 频数（满意人数）频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75 优翼 D b c E (1)直接写出a,b,c的值. 优 (2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主 题板块是什么？若本届灯会实际接待游客 达200000人，请估计最满意此板块的人数. 优翼 (2) (3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其 中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名 青年志愿者进行视频采访，请利用画树状 图或者列表的方，求恰好抽到一男一女 的概率. 优翼 (3) 优翼 共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。