25.2 平行线分线段成比例2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论，通过梯子实例导入，从生活常识猜想DE=EF，再以小方格图引导计算、平移验证，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“观察-猜想-探究-验证”为主线，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），如探究中平移直线验证比例关系，例题结合“A型”“X型”图形强化对应关系，小结系统梳理知识。助力学生主动建构知识，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

25.2 平行线分线段成比例 侵权必究 名校课堂 1 学习目标 1.学习并掌握平行线分线段成比例及其推论.（重点） 2.能够运用平行线分线段成比例及其推论解决问题.（难点） 侵权必究 名校课堂 新课导入 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE,CF互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c DE=EF D F E 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 平行线分线段成比例（基本事实） 一 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① 侵权必究 名校课堂 4 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ 侵权必究 名校课堂 (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 侵权必究 名校课堂 6 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 侵权必究 名校课堂 7 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 侵权必究 名校课堂 8 (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组 平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等． 易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看 作含一条隐形的平行线． 要点精析： 侵权必究 名校课堂 9 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 做一做 侵权必究 名校课堂 10 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　) A. B. C. D. 例1 C 侵权必究 名校课堂 11 导引： 本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形 主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线 段即可判断． 　　根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例 的基本事实可得解． ∵ AB∥CD∥EF， ∴ 故选项A，B， D正确． ∵CD∥EF，∴ 故选项C错误. 侵权必究 名校课堂 总 结 　　在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从 两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相 等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关 系，即平行线分线段成比例．  侵权必究 名校课堂 讲授新课 平行线分线段成比例的推论 二 已知：如图25-2-3，直线EF平行于△ABC的边BC，与BA，CA(或它们的延长线)分别相交于点E，F. 求证： 侵权必究 名校课堂 14 　　事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图25-2-4(1)，过点A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基本事实，即得　　　　　 　　因为　　　　　 所以 对于图25-2-3(2)的情形，如图25-2-4(2)，同理可得. 侵权必究 名校课堂 归 纳 　　平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段成比例. 侵权必究 名校课堂 16 1.数学表达式：如图， ∵DE∥BC， ∴ 2.要点精析： (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组 平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边 上的一种特殊情况． (2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段． 侵权必究 名校课堂 17 如图，在△ABC中，EF∥BC， 则 =(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 例2 C 侵权必究 名校课堂 总 结 　　利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线 段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关 系，相同位置的线段写在相同的位置上． 侵权必究 名校课堂 19 当堂练习 1.如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则EF的长为(　　) A． B． C. 6 D． A C B D E F l3 l1 l2 B 侵权必究 名校课堂 2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 等于(　　) A. B. C. D. C 侵权必究 名校课堂 3.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F， 若 等于(　　) A. B. C. D．1 B 侵权必究 名校课堂 4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则 的值为(　　) A. B．2 C. D． D 侵权必究 名校课堂 5.如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例式中不成立的是(　　) A．OC∶OD＝OA ∶ OB B．OC ∶ OD＝OB ∶ OA C．OC ∶ AC＝OD ∶ DB D．BD ∶ AC＝OD ∶ OC B 侵权必究 名校课堂 6.如图所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴ 侵权必究 名校课堂 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴ ∴FC=AC – AF = 侵权必究 名校课堂 课堂小结 1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 侵权必究 名校课堂 27 B C l1 l2 A $