第25章 25.2 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”及推论，通过梯子横梁、网格点等生活实例导入，前承相似图形概念，后接相似三角形判定，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步理解比例关系。 其亮点在于结合生活情境（如白银比例在建筑中的应用）和分层练习（基础题巩固定理、提升题综合应用、素养题拓展角平分线定理），注重推理能力（如通过辅助线构造平行线推导比例关系）和几何直观（网格图、对称图形分析）的培养。学生能在解决实际问题中深化理解，教师可利用丰富例题和详细解析提升教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十五章 图形的相似 4 25.2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例 1.【2025河北石家庄期中】如图，已知直线，直线，分别与直线,, 交于点,,,,, ，则下列各式不正确的是( ) C （第1题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项,，故此选项正确，不符合题意；B选项, ，故此选项 正确，不符合题意；C选项, ，故此选项不正确，符合题意;D选项, ，故此选项正确，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025河北邢台质检】如图，小西家的梯子由等距离的六条平行 横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点，，， 均在横梁的端 点处.若，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】 小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，点,,, 均 在横梁的端点处, 易得.，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2026河北廊坊期末】如图，直线，交于点， ，若 ，，，则 的值为__. （第3题图） 【解析】，，，， .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2026河北秦皇岛期中】如图，已知直线，， 分别截直 线于点，，，截直线于点，，，且 . （1）如果，，，求 的长. 【解】，，，， ，即 ，解得 . （2）如果，，求 的长. 【解】，， ， ，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 （第5题图） 5.【2025重庆沙坪坝区质检】如图，在由边长为1的小正方形组成 的网格中,点,都在格点上，点是线段 与网格线的交点，则 的长为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图, 取格点,.由题易得，，.在中， ， ，则.， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第6题图） 6.【2026湖北武汉质检】白银比例是相对于黄金分割比的另 一个美学比例，在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的 应用，具体比例数值为1.如图，， 为 白银比例.已知，则 的长为_ _______. 【解析】，，即 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2026河南南阳质检】如图，点是的边 上的一点， 连接，过上点作，交于点，过点作 交于点，已知，，.求 的长. 【解】，， ， . ，， . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.［中］如图，正方形的边长为4，为边中点，为 边 上一点，连接，，相交于点.若，则 的长度是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，作交于，则.为 边的中 点，,. 四边形是正方形, , ，.， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （第2题图） 2.【2026山东淄博期末，中】如图，点，，分别在 的 边上，，，，点是的中点，连接 并延长交于点，则 的值是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】如图，过点作交于点，则 ， ， ,， . ，,.设 ，则 ，， , ,, .故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 过点作交于点，可证.同理，可得 ， .由，得，于是得.设 ，则 ，，，从而得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2026浙江衢州质检，中】如图，在矩形中，，点， 分别在 ，边上，且与关于直线对称，点在边上， 分别与 ，交于，两点.若，，则 __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，连接 四边形是矩形，， ， ， 设，.由对称可得 ， ，， ， ，， 四边形 是菱形，，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2025安徽滁州期中，中】如图，是的中线，点是 上一点，且 ，连接并延长交于点 . （1）若，求 的长； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解】如图（1），过作交于点，.是 的中 线，，，.，. ，， . 图（1） 图（2） 思路分析 过作交于点，由平行线分线段成比例及是 的中 线可得答案； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）求 的值. 【解】如图（2），过作交于点， . 是的中线，， . ， . ，， ， 即，， . 思路分析 过作交于点，由平行线分线段成比例及是 的中 线可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2026黑龙江哈尔滨质检，较难】角平分线定理指出：在 三角形中，角平分线分对边所成的两条线段与夹这个角的两边对应成比例. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）【探索发现】如图（1），在中，平分交于 ，求证： . 解题思路：悦悦的想法是过作交延长线于点 ，将相关边转化，解决 了问题.请按此思路完成证明. 【证明】， . 平分，， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）【类比迁移】桐桐根据上面的思路，在探究外角平分线时，也发现了相关线 段长成比例. 如图（2），在中，点和点分别是和延长线上的点，连接 ，若 平分，求证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 图（1） 【证明】如图（1），过作交于点 ， ， . 平分， ， ， . 又，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）【综合运用】如图（3），在中，平分交于点，过 作 交于点，过作于，， ， ，求 的长. 【解】于， . 平分交于点， . 设 ，则， ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 图（2） 如图（2），在延长线上取点 ，则 ， ， . 由（2）所证结论可得 . ， ， . ，， . 设，则，.作于点，则为 的中点， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 又于， ， ，， （负值已舍去），，， . ，，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 在中，平分交于点 ，由（1）所证结论 可得，， ， 的长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 掌握平行线分线段成比例、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的 判定和性质、勾股定理，理解角平分线定理是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $