25.3 相似图形 (课件) 2026--2027学年冀教版九年级上册数学

这是一份初中数学冀教版九年级上册“图形的相似”同步教学课件，共23页。以魔方、飞船模型照片等情境引入，通过探索图形特征定义相似图形与相似多边形，结合例题解析性质应用，配套随堂练习巩固知识。 资料注重核心素养培养，以生活实例引导学生用数学眼光观察形状相同现象，通过网格图形探究活动发展推理意识，例题与证明题强化数学语言表达。情境真实、探究性强，能帮助学生理解相似本质，为教师提供从概念到应用的完整教学支持。九年级学生面临升学考试，需重点掌握相似多边形的判定与性质，提升几何综合解题能力，为中考几何部分奠定基础。

第二十五章 图形的相似 25.3 相似图形 冀教版九年级上册 在下图中，大小不同的两个魔方，同底版洗出的不同尺寸神舟飞船模型的照片，都给我们以形状相同的形象. 创设情境 探索新知 如图是计算机屏幕中的四组图形和它们投影到大屏幕上的放大图形. (1)分别找出图(1)和图(2)中的全等图形，并说明理由. (2)两幅图中的对应图形，具有什么共同特征? 知识点1 相似图形的概念 相同点：形状相同 不同点：大小不同 归纳总结 两个图形相似，一个图形可以看成是由另一个图形“放大”或“缩小”后得到的图形. 一个图形用复印机按比例放大或缩小后所得图形，就是原来图形的相似图形. 形状相同的图形叫作相似图形.全等图形是特殊的相似图形. 1.任意两个等边三角形是相似图形吗?它们各角和各边之间分别有怎样的关系?任意两个正方形呢? 知识点2 相似多边形 解：事实上，任意两个等边三角形和任意两个正方形，都是相似图形，它们的各角分别对应相等，各边分别对应成比例. 2.在如图所示的两个网格图中，分别有两个三角形和两个四边形，它们的顶点都在格点上. (1)两个三角形和两个四边形分别是相似图形吗? (2)经过测量与计算，探究两个三角形和两个四边形各角与各边之间的关系. 解：（1）在上页图中，每组中的两个图形，其中一个都可以由另一个放大或缩小得到，它们分别是相似图形. （2）在上页图（1）中,经过测量与计算后发现: ∠A 与∠A₁, ∠B与∠B₁,∠C 与∠C₁分别相等,称为对应角; AB 与A₁B₁, BC 与B₁C₁,CA 与C₁A₁的比都相等,称为对应边.在上页图（2）中,也有相同的结论. 归纳总结 一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 归纳总结 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”，读作”四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1”，对应边的比====，因此，它们的相似比为 例 如图,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数. 例题解析 由相似多边形的定义可知， 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 知识点3 相似多边形的性质 相似图形 相似图形的概念 相似多边形 形状相同的图形叫作相似图形. 一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 课堂小结 1.下列四组图形中，不是相似图形的是( ) D A. B. C. D. 随堂练习 13 2.如图，四边形 四边形 . （第2题） （1）两图形的相似比为_____， ____； （2） 的度数为_____. 12 14 3.如图，下列三个矩形中，相似的 是( ) A A.甲和丙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 15 （第4题） 4.如图，已知五边形 是由正方形和正三角 形拼成的，且与五边形 相似，相似比为 .则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 16 5.如图，四边形的对角线交于点，， ， ，分别是，，， 的中点.求证：四 边形和四边形 相似. 17 证明：，分别是，的中点，， ， . 同理， ， ， . 同理，， ， ， 四边形和四边形 相似. 18 （第6题） 6.如图，已知矩形与矩形 相似，点 的坐标为，，则 的长是 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 19 （第7题） 7.在学习相似多边形时，将三边长为4，6，6的等 腰三角形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示 的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对 应边间距均为1，则下面对新图形和原图形是不 是相似多边形的判断正确的是( ) B A.甲乙两组都是 B.甲组是，乙组不是 C.甲组不是，乙组是 D.甲乙两组都不是 20 8.如图，在矩形中，，在上取一点，沿 所在直线将 折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形 相似，则 _ _____. 21 9. 如图，在矩形中，，，， 分别是，上的点，且，两动点， 都以每秒2个单 位长度的速度分别从，两点沿，向，两点运动，点， 运 动多长时间能使矩形与矩形 相似？ 22 解：设点，运动能使矩形与矩形 相似，由题易知 ， ， 或，解得或 ． 故当点，运动或时能使矩形与矩形 相似. 23 $