第四章 基本平面图形 单元卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第四章“基本平面图形”单元卷，适用于单元复习，通过几何直观与推理意识的结合，覆盖平面图形核心知识，突出生活应用与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线射线线段关系、角的表示、多边形对角线、圆的性质|结合图形辨析，考查空间观念（如第1题图形相交判断）| |填空题|6/18|线段性质应用（第11题横穿草坪）、角平分线计算（第13题）、钟表角度（第15题）|联系生活情境，体现应用意识| |解答题|8/72|线段中点综合（第20题）、角平分线推理（第23题）、数轴动点与中点（第24题）|分层设计，融合运算能力与推理意识，贴合核心素养要求|

第四章 基本平面图形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 2、如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．就是 B．可以用表示 C．和是同一个角 D．和是不同的两个角 3．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 4、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 6、如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 7、如图，点、、在同一直线上，，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 9、下列关于圆的说法中，正确的是（   ） A．半圆是圆中最长的弧 B．长度相等的两条弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴 10、如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象： ． 12、 13、如图，，，是的平分线，则 度． 14、已知的最长的弦长为，则的半径是 ． 15、十点一刻时，时针与分针所成的角是 ． 16、如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则 . 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分, 21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，A，，是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题． (1)作直线，射线，线段； (2)请用适当的语句表述点A与直线的关系： ______； (3)从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是______； 18、将图中的角用不同方法表示出来，填写下表：    19、计算： (1)48°39′+67°31′﹣21°17′； (2)42°16′+18°23′×2． 20、如图，点为线段上的一点，，、两点分别为、的中点，若线段为，求的长． 21、如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 22、如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 23、如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)小赵通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 24、已知数轴上、两点表示的数分别是、，且为最大的负整数． (1)直接写出A、B两点所表示的数； (2)动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴相向而行，点P、Q的速度分别为2个单位长度每秒和4个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间为，请用含的式子表示点表示的数； (3)在（2）的条件下，点在数轴上表示的数为12，为何值时，点到点的距离与点到点O的距离之和为42． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、线段与射线无交点，不合题意； B、直线与射线有交点，符合题意； C、直线与射线无交点，不合题意； D、直线与射线无交点，不合题意； 2、如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．就是 B．可以用表示 C．和是同一个角 D．和是不同的两个角 【答案】B 【详解】解：A、在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意． B、可以用表示，正确，本选项符合题意． C、和不是同一个角，本选项不符合题意． D、和是同一个角，本选项不符合题意， 3．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【答案】B 【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意； 点C在直线上，故B符合题意； 线不经过点M，描述正确，故C不符合题意； 直线经过点B，描述正确，故D不符合题意； 4、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 5、已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∴， 6、如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【答案】D 【详解】解：∵， ∴设， ∵点M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴cm． 7、如图，点、、在同一直线上，，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 平分， ． ， 8、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【答案】D 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， ∴． 故这个多边形是15边形． 9、下列关于圆的说法中，正确的是（   ） A．半圆是圆中最长的弧 B．长度相等的两条弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴 【答案】B 【详解】解：半圆不是圆中最长的弧，故选项A错误； 够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故选项B错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项C错误； 圆的直径所在的直线是圆的对称轴，故选项D错误； 10、如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象： ． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短. 12、 【答案】 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 13、如图，，，是的平分线，则 度． 【答案】 【详解】解：，是的平分线， ， 故答案为：． 14、已知的最长的弦长为，则的半径是 ． 【答案】 【详解】解：∵的最长的弦长为， ∴的直径为， ∴的半径为， 故答案为：． 15、十点一刻时，时针与分针所成的角是 ． 【答案】 【详解】解：十点一刻的时针与分针所成的角是： ． 故答案为： 16、如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则 . 【答案】2或3或4 【详解】解：当点是线段的“巧分点”时，可能有、、 三种情况， ①时，，    ②时，，    ③时，．    故答案为：2或3或4． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分, 21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，A，，是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题． (1)作直线，射线，线段； (2)请用适当的语句表述点A与直线的关系： ______； (3)从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是______； 【答案】（1）见详解 （2）点在直线外（或直线不经过点） （3）两点之间线段最短 【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求 （2）点A与直线的关系：点在直线外（或直线不经过点）； 故答案为：点在直线外（或直线不经过点）； （3）从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短； 18、将图中的角用不同方法表示出来，填写下表：    【答案】见详解 【详解】解： 故答案为：． 19、计算： (1)48°39′+67°31′﹣21°17′； (2)42°16′+18°23′×2． 【答案】（1）94°53′ （2）79°2′． 【详解】 （1）解：48°39′+67°31′﹣21°17′ =116°10′-21°17′ =94°53′． （2）解：42°16′+18°23′×2 =42°16′+36°46′ =79°2′． 20、如图，点为线段上的一点，，、两点分别为、的中点，若线段为，求的长． 【答案】的长是 【详解】解：∵， ∴， ∵M、N两点分别为的中点， ∴， ∴， 解得，， ∴的长是． 21、如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 【答案】(1) (2)是的平分线，理由见详解 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 22、如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)见详解 (2)5 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 23、如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)小赵通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 【答案】(1)的度数为 (2) 正确，理由见详解 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴． ∴； （2）解：小赵的结论正确，理由如下： 设（为锐角），则：， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即无论的大小如何，始终为的一半． 24、已知数轴上、两点表示的数分别是、，且为最大的负整数． (1)直接写出A、B两点所表示的数； (2)动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴相向而行，点P、Q的速度分别为2个单位长度每秒和4个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间为，请用含的式子表示点表示的数； (3)在（2）的条件下，点在数轴上表示的数为12，为何值时，点到点的距离与点到点O的距离之和为42． 【答案】(1)点A所表示的数为，B所表示的数为36． (2)． (3)t的值为3或17． 【详解】（1）解：∵为最大的负整数． ∴， ∴． 答：点A所表示的数为，B所表示的数为36． （2）∵动点P从A出发，以2个单位长度每秒的速度向右运动t秒， ∴点P所表示的数为， ∵动点Q从B出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动t秒， ∴点Q所表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴点M所表示的数为． （3）由题意，得，， ∴点P运动到点N所需时间为点Q运动到点O所需时间为 ①当时，如图 ∴，， ∵点到点的距离与点到点O的距离之和为42， ∴， 即， 解得， ②当时，如图 ∴，， ∵点到点的距离与点到点O的距离之和为42， ∴， 即， 解得，不符合题意，舍去． ③当时，如图 ∴，， ∵点到点的距离与点到点O的距离之和为42， ∴， 即， 解得． 综上所述，t的值为3或17． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $