16.2 整式的乘法课后巩固2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕“整式的乘法”设计基础运算、综合应用及规律探究题，通过从单一法则到跨情境综合的路径巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式乘单项式、多项式乘多项式等单一运算法则|选择/填空基础题（如1-3题）夯实运算基础| |提升层|不含某项求参数、化简求值等运算规律应用|中档选择/解答题（如6-7题）强化应用能力| |拓展层|新定义、图形规律、杨辉三角等跨情境综合探究|探究题（如8、18题）发展创新意识与模型观念|

16.2 整式的乘法 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若单项式和的积为，则ab的算术平方根为（    ） A． B． C．5 D．10 3．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 4．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 5．已知 ，则m的值为（   ） A． B． C．2 D．14 6．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（    ） A． B． C．3 D．6 7．若且，则式子的值等于（   ） A． B． C． D． 8．（为非负整数）当时的展开情况如下所示： 观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（   ） A．128 B．256 C．512 D．1024 9．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（    ） A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张 C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够 二、填空题 11．计算________． 12．计算：________． 13．计算的结果是_____． 14．计算：______． 15．计算： ____． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．已知时，关于x的多项式能被整除，求m的值． 18．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 19．观察图形，解答问题： (1)根据已知的算式填写表中的表格 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 三个角上三个数的和 积与和的商 (2)用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D A B C C 1．【答案】A 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，和同底数幂的乘法法则，求出，再进行计算即可． 【详解】解：， ∴，解得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，以及求一个数的算术平方根．熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 3．【答案】D 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 4．【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 5．【答案】B 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 计算两个多项式的乘积，合并同类项后令x一次项的系数为零，解方程求m即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了多项式乘多项式化简求值，先将式子 展开，再把已知条件代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴原式， 故选：． 8．【答案】B 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查完全平方公式，杨辉三角的有关知识，由特殊情况，可以总结出一般规律． 【详解】解：当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：， 故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形， ∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张， ∴乙种纸片缺1张； 故选C． 11．【答案】 【知识点】零指数幂 【详解】解： ． 12．【答案】 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】先计算单项式乘多项式，然后在合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握整式乘法运算是解决本题的关键． 13．【答案】 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查整式的乘法计算，掌握同底数的指数运算法则是解题的关键． 根据指数运算法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，运算顺序从左到右，即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 14．【答案】/ 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式、积的乘方运算 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及幂的乘方、单项式的乘法和除法，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，根据题意设，然后展开后比较求解即可． 【详解】解：∵时，关于x的多项式能被整除， ∴设 ∴ ∴， ∴， ∴． 18．【答案】(1) B是A的“友好多项式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴满足C的项数比A的项数多1， ∴B是A的“友好多项式”； (2) 【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可； （2）先计算，再根据B是A的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可． 【详解】（1） 略 （2）解： ， 依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且， 解得：． 19．【答案】(1)见解析 (2)； 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、整式四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【详解】（1）解：； 图③中，三个角上三个数的积：， 三个角上三个数的和：， 积与和的商：； （2）解：图④：三个角上三个数的积：， 三个角上三个数的和：， 积与和的商：； 图⑤：三个角上三个数的积：， 三个角上三个数的和：， 积与和的商：，即； 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $