第十五章轴对称单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦轴对称核心知识，通过基础概念辨析、性质应用及综合探究的梯度设计，适配八年级上册轴对称单元复习，有效培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称图形识别（题1）、对称点坐标（题2）、垂直平分线性质（题3）|融合多地区阶段检测题，注重基础概念辨析| |填空题|5|折叠性质（题13）、角平分线应用（题15）|结合网格与图形变换，强化空间观念| |解答题|5|对称作图（题17）、综合证明与探究（题20）|设计多问递进式探究，培养逻辑推理与创新意识|

第十五章轴对称 单元练习 一、单选题 1．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段检测）下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级下·浙江杭州·开学考试）已知点和关于轴对称，则的值为（     ） A． B．1 C． D． 3．（2022·山西晋中·模拟预测）到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（     ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．（21-22八年级上·河南信阳·阶段检测）如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（21-22八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（25-26八年级下·辽宁丹东·期末）如图，等边，，与交于点D，于点E，若，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 7．（25-26七年级下·广东梅州·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 8．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB、PE，已知，则最小值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．（25-26七年级下·山东泰安·期末）如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·山西晋中·期末）如图，已知是的角平分线，点是上一点，且，连接，与交于点，连接．则下列结论正确的是（     ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．（25-26七年级下·山东滨州·期末）如果点在轴上，则点关于轴对称的点的坐标为________． 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）网格小正方形边长为1，点A、B关于中间竖直线对称，点C在B正上方6格，则点C的对称点与A的竖直距离为_________． 13．（25-26七年级下·湖南岳阳·期末）如图，长方形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则________． 14．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，在中，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点的对应点恰好是点．若，则的大小是________________． 15．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，是的角平分线，于点，交于点，过点作，交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③平分；④是等腰三角形．上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题 16．（25-26七年级下·辽宁锦州·期末）如图，在 中，，过B作 交于点 D．过点D作于点E，交于点F． (1)求证：； (2)过点A作于点G，若，求证：． 17．（21-22八年级上·广西南宁·期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： (1)画出关于x轴的对称图形； (2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； (3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 18．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）如图，，交于点，，点在线段上，且，，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 20．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，点D为上任意一点，连接． (1)如图1，当时，过点C的射线分别交，于点M，N，， ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②试说明射线是的平分线； (2)如图2，在（1）的条件下，过点B作，交射线于点Q，过点B作的平分线，交于点H，过点H作，交于点，试说明； (3)如图3，过点D作射线，交于F，以F为顶点在上方作，，连接交于点E，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十五章轴对称 单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B B B B B D 1．B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行逐项分析即可． 【详解】解：A、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．C 【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，建立方程求解，转化为求代数式的值，求解即可； 【详解】解：∵点和关于轴对称， ，， 解得：， 则的值为：． 3．D 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上， 因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点. 4．D 【分析】根据垂直的定义可知，根据同角的余角相等可得，证明，根据全等三角形的性质可证，根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， ． 5．B 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 6．B 【分析】根据等边三角形的性质，结合，可以证出，从而得到．利用等量代换和外角的性质，求得．根据直角三角形的性质，得到，代入的值，求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 7．B 【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 8．B 【分析】利用等边三角形的性质和轴对称，将转化为，根据两点之间线段最短，确定最小时的情况，进而求解． 【详解】解：连接，， ∵是等边三角形的角平分线， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当、、共线时，最小，即最小，最小值为的长． 又∵是中点，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴． 9．B 【分析】如图，过点作于点，于点．首先证明，求出的面积，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，设边上的高为h． 由作图可知平分， ， ， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ． 10．D 【分析】根据等边对等角即可证明①正确；根据等腰三角形三线合一即可证明②正确；证明，即可证明③④正确． 【详解】解：∵， ∴； 故①正确； ∵， ∴是等腰三角形， ∵是的角平分线， ∴； 故②正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴；． 故③④正确； 综上可知，正确的是①②③④． 11． 【分析】根据轴上点的横坐标为求出的值，得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求出所求点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， 即点的坐标为， ∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 12．6 【详解】解：由对称性可知，点C的对称点与A的竖直距离等于点与点的竖直距离， ∵点C在B正上方6格， ∴点C的对称点与A的竖直距离为6. 13． 【分析】根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得出， ． 14．/36度 【分析】根据折叠的性质可得，，利用三角形内角和与邻补角的性质求出的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵ 将沿直线折叠，点的对应点恰好是点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．①②④ 【分析】对于①，根据同角的余角相等得到； 对于②，通过证明，进而得到； 对于④，通过证明垂直平分，得到，，，进而得到，是等腰三角形； 对于③，根据平行线的性质和，是等腰三角形，若平分，则是等边三角形，由于题目中无条件可以证明是等边三角形，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故②正确； 如图，连接， 由②知， ∵是的角平分线， ∴垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，是等腰三角形，故④正确； 由④知，是等腰三角形， ∴， 若平分，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，题目中无条件可以证明是等边三角形，故③错误． 综上，正确结论的序号是①②④． 16．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； (2)证明：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】（1）根据同角的余角相等，即可证明； （2）证明，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 17．(1)解：如图，即为所求； (2) (3)解：如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出； （2）根据点的平移规律，左减右加，上加下减，写出、、的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点. 【详解】（1）略 （2）解：由图可知：； ∴， 即； （3）略 18．(1)证明：， ． 又，， ， ； (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，，则，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，， 又， ，， ． 又， ． 19．(1)5 (2)12 (3)18 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 20．(1)解：①理由如下： ， ， ， ， ， ． ②， ， ，， 由①知，， ， 射线是的平分线． (2)解：，是的平分线， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ，， ， ． (3)解：理由如下： 过点作交的延长线于， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】（1）①根据同角的余角相等得到． ②根据等腰三角形的性质得到，再结合①中的结论得到，即可说明射线是的平分线． （2）先根据等腰三角形“三线合一”的性质，得到，再结合第（1）问得出的，以及等腰三角形的判定和性质即可得解； （3）过点作交的延长线于，结合题中条件可推出，得到，进而推导出，即可得到． 【详解】（1）①略 ②略 （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $