第十五章轴对称 单元测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学轴对称单元卷，120分钟120分，以文化素材与实际问题为情境，覆盖轴对称核心知识，梯度设计适配单元复习，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|轴对称图形识别、对称点坐标、全等判定|结合美术字情境，考查抽象能力| |填空题|6题18分|等腰三角形性质、折叠问题、垂直平分线|以折叠实验为载体，培养空间观念| |解答题|8题72分|全等证明、网格作图、实际测量（池塘宽度）|分层次设计，如23题从证明到实际应用，发展应用意识|

2026-2027学年人教版数学八年级上册第十五章轴对称单元测试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列三个图中，能够用来判断的是（   ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．（本题3分）已知．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 8．（本题3分）在下图的三角形中，，，，则（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，点为的中点，过点作的垂线，交于点，连接，作的平分线，与的延长线交于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的点，将纸条沿直线折叠得到图②，再将图②沿直线折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，在中，点D是的中点，，则_______． 12．（本题3分）如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 13．（本题3分）如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 14．（本题3分）如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是___；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形的顶角是_____°． 15．（本题3分）如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线分别交于，连接．若，则________°． 16．（本题3分）如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，在和中，与相交于点E，． (1)求证：； (2)求证：． 18．（本题8分）已知：如图，在中，的平分线交边于点，，垂足为，与相交于点．，． (1)求证：； (2)求证：点在边的垂直平分线上． 19．（本题8分）如图，已知在中，，是边上的中线，点为边上一点，与交于点，，交的延长线于点． (1)如果平分，，求的度数； (2)如果点是边中点，连接，求证：． 20．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)连接，，求四边形的面积； (3)在直线上作一点，使得． 21．（本题9分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交、于点、，连接、． (1)的周长为12，求线段的长； (2)若，求的度数． 22．（本题9分）在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 23．（本题10分）如图，在池塘两岸有四个点、、、，且它们在同一直线上（、之间不能直接测量），点、在直线异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若连接、，则与的数量关系是； (3)现测得，，求池塘两岸的宽度． 24．（本题12分）在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． (1)求证：； (2)若，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求． 第6页（共8页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B C C B B C 1．A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 3．A 【分析】根据作图痕迹识别出几何关系，进而利用角度之间的和差关系或外角定理进行推导． 【详解】解：如图， 在①中连接，则， ， ，故①符合题意； 在②中连接，则有， ， ，， ． ， ， ，故②符合题意； 在③中，不能判断与的大小，故③不符合题意． 故符合题意的有①②． 4．C 【分析】由全等三角形性质可得，由等腰三角形性质可求的度数，结合角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．B 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 6．C 【分析】由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，从而得出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7．C 【分析】由三角形中线的性质得出，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． 8．B 【分析】利用等腰三角形性质得出底角相等，结合平角定义求出 的度数，再利用三角形外角性质求解． 【详解】解：， ， ， ， 是的外角，是的外角， ， ． 9．B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质、与角平分线有关的三角形的内角和问题．根据题意，易得垂直平分，进而推出，根据角平分线定义，得到，再由三角形的内角和定理得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 10．C 【分析】根据平行线的判定和性质，邻补角关系，三角形内角和，折叠的性质求解即可． 【详解】解：， ，， 根据折叠的性质，得， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 根据折叠的性质，得， ． 11． 【分析】先根据等腰三角形的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即． 12．43 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 13．5 【分析】首先证明，得到，再利用，求解即可． 【详解】解：∵， ，， ∴，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14． 19 20或80 【分析】先根据等腰三角形的定义以及三角形三边关系求出三边长，即可求解周长；然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解顶角即可． 【详解】解：∵等腰三角形中，有两条边的长度分别是， ∴这个等腰三角形的三边分别为：或， ∵ ∴这个等腰三角形的三边长只能为， ∴这个等腰三角形的周长为； ∵如果一个等腰三角形中，有一个角是， 当角为底角时，则顶角为； 当角为顶角时，则底角为 ∴这个三角形的顶角度数为或． 15．76 【分析】根据作图步骤，判断是线段的垂直平分线，得到进一步可得，再由是直角三角形，和的度数，即可利用直角三角形两锐角互余求出的度数，最后由三角形外角性质，计算的度数． 【详解】解：根据题目中的作图步骤可知，直线是线段的垂直平分线， 点在直线上， ∴， ∴是一个等腰三角形， 在中， ，， ， 是等腰三角形， ， ∵是的一个外角， ∴ 16． 【分析】延长至点，使得，连接，，，先得出的最小值为的长，再得出当时，的长最小，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为的长，即的最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，的长最小， ∴此时有， ∵， ∴， 解得， 即的最小值为． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，将两点线段和的最小值问题进行转化，进而利用两点之间线段最短和垂线段最短确定最小值． 17．(1)证明：∵，， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∴． 【分析】（1）利用即可证明； （2）利用全等三角形对应角相等得到，再根据等角对等边即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1)证明：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)证明：由（1）可知，， ，， ， ∴， ， ，即， ， 点在边的垂直平分线上． 【分析】（1）利用角平分线和三角形内角和得出，再用等腰三角形的判定证明即可； （2）根据等腰三角形的判定证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2)证明：如图，连接， 由（1）得， 又， ， ，， ，是边上的中线， 是的角平分线， ， ，即； 点是边中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】（1）由等边对等角得，由三线合一得，再由三角形外角的性质求解； （2）先证，由平行线的性质得，，由三线合一得是的角平分线，等量代换得出；证明，推出，再证，即可证明． 【详解】（1）解：中，，， ， 平分， ， ，是边上的中线， ， ， ． （2）略 20．(1)解：如图即为所作， (2)18 (3)解：如图即为所作， 【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，，，再顺次连接即可； （2）结合网格，利用梯形的面积公式计算即可； （3）作线段的垂直平分线，交直线于点即可． 【详解】（1）略． （2）解：如图，连接，， 则四边形的面积为． （3）略． 21．(1) (2) 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出，再由周长得出，等量代换可得出，即； （2）由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，则，再由角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线分别交、于点、．的垂直平分线分别交于点， ∴，， ∵的周长为12， ∴， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 22．(1)证明：， ， ， ． ， 是等边三角形； (2)证明：是等边三角形， ． ， ，即． 在与中， ， ， ． 【分析】(1) 首先由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； (2) 由是等边三角形可得，，进而得出，然后由证明，最后可得． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)证明：， ， 在和中，， ； (2)； (3)． 【分析】（1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件通过“”证明全等； （2）根据证明，即可得到与的数量关系； （3）根据得到，根据30度角的性质作答即可． 【详解】（1）略； （2）解：如图， ∵， ∴，，， ∴，， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24．(1)证明：∵，， ； (2)证明：作于点N， ， ， ， ∵， ， ， ，， ∴平分， ； (3) 【分析】（1）根据等腰三角形性质证明结论即可； （2）作于点N，证明，得出，进而得出平分，即可得出结论； （3）作于点P，作于点Q，证明，证明得出，得出，设，求出，结合，求出k值即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点P，作于点Q， ∵平分， ， ， 同理：， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 答案第8页（共14页） 答案第9页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $