第十五章 轴对称-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学单元提升卷（人教版）

第十五章单 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.2022年零点钟声响起之后，翟志刚、王亚平、叶光 富三位航天员也在中国空间站给大家拜年，天地 同庆，一起喜迎新年！近两年，中国在航天领域中} 取得了许多让世界瞩目的成就，下列与航天相关 的图片中，是轴对称图形的是 ( ）1 B C D 2.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这 时的时刻应是 l20 A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01 3.由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候} 不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能！ 轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣： 架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时，∠AOB=1 60°，如图2，则此时A,B两点之间的距离是 图1 图2 A.9 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 4.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF,则 ∠DEF等于 A.909 B.75° C.70° D.60° <9 元提升卷 H B D N E 第4题图 第5题图 5.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MW,再把点B 折叠在折痕MN上，折痕为AE,点E在BC上，点 B在MN上的对应点为点H,连接DH,沿AH和 DH剪下，这样剪得的△ADH中 () A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD 6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到“到三角 形各顶点距离相等的点”的是 09 70° 507 B 70 50 0 7.已知实数x,y满足|x-41+√y-8=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是() A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 8.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对 称，则m+n的值是 () A.-5 B.-3 C.3 D.1 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是 斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E,BC=2,则DE 的长是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，直线1，山2，↓3表示三条相互交叉的公路，交！ 叉口分别为A,B,C,形成一个△ABC,现要在三1 条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到 A,B,C三个交叉口的距离相等，则加油站应建在 A.△ABC的三条高的交点处 B.△ABC的三条角平分线的交 点处 C.△ABC的三条中线的交点处 D.△ABC的三条边的垂直平分线的交点处 11.如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE ⊥AC于点E,已知AB=8,则CE的长为( A.6 B.5 C.4 D.3 B 0 A 第11题图 第12题图 12.如图，∠A0B=40°，OP平分∠A0B,C为射线0P 上一点，如果射线OA上的点E满足△OCE是等 腰三角形，那么∠OEC的度数为 A.20° B.80° C.140° D.20°或80°或140° 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则： 顶角的度数为 14.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC1 上的点，且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= 15.如图，△ABC的面积是32，AD平分∠BAC,AD⊥1 BD于点D,则△ADC的面积是 <10 16.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一 点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,若添 加一个条件，使DE=DF,则需添加的条件是 ,理由是 三、解答题（共52分） 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都 在网格点上， (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其 中点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点，不写 画法)； (2)直接写出A',B',C三点的坐标：A'( ),B( ),C'(）; (3)求△ABC的面积. 012 18.(8分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标 系，并标示了A,B,C三地的坐标，数据如图（单 位：km),笔直的铁路经过A,B两地， (1)点C关于直线AB对称的点C'的坐标为 (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并 在1上建一个维修站D,使D到A,C的距离相1 等，请在图中确定点D的位置.（保留作图痕迹，！ 不写作法) A(12,1) B(-8,1) ·C0,-17)1 19.(8分)如图，点M在等边三角形ABC的边BC 上，BM=4,射线CD⊥BC,垂足为C,P是射线 CD上一动点，N是线段AB上一动点，当MP+I NP的值最小时，BN=5. (1)找到符合条件的点P的位置（保留作图痕 迹)； (2)求AC的长， B 1 <11> 20.(9分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,D 是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E, 交CA的延长线于点F. (1)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=4,AD=2,求EC的长 B E 21.(9分)直线I与m分别是△ABC(AC≠BC)的边！ AC和BC的垂直平分线，直线1与m分别交边1 AB于点D,E,直线l与AC交于点F,直线m与 BC交于点G,连接CD,CE (1)若△CDE的周长是20，求AB的长； (2)若∠ACB=115°，求∠DCE的度数； (3)若直线1与m交于点M,则直线CM (选填“是”或“不是”)线段DE的垂直平 分线. <12> 22.(11分)如图1，P,Q分别是边长为5cm的等边 三角形ABC边AB,BC上的动点，点P从顶点A, 点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s,设运动时间为t(s). (1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过 程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若 不变，则求出它的度数； (2)连接PQ,当△PBQ是直角三角形时，求t 的值； (3)如图2，若点P,Q在运动到终点后继续在射 线AB,BC上运动，直线AQ,CP的交点为M,则 ∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变， 直接写出它的度数。 B B O 图1 图2:0A=0B,∠A+∠B=(90°-30）+(70°+50)！ 在R△ABD中，ED=AD=1. =180°， 10.D ∴.符合(2)中的条件，即结论EF=AE+BF成立， .EF=1.5×(60+80)=210(海里) 11.A【解析】：在等边三角形ABC中，D是AB的中 点，AB=8, 答：此时甲、乙两舰艇之间的距离为210海里。 第十五章单元提升卷 六AG=8,AD=24B=4,LA=60 1.C2.C3.c :DE⊥AC于点E, 4.D【解析AB=BC=CD=DE=EF,∠A=15°， .∠ADE=90°-∠A=90°-60°=30° ∴.∠BCA=∠A=15° ..AE= 2AD=2.CE=AC-AE=8-2=6. .∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30° .∠ECD=CED=∠A+∠BDC=15°+30°=45°. 2∠A0B 12.D【解析】：0C平分∠A0B,.∠A0C= ∴.∠EDF=∠EFD=∠A+∠CED=15°+45°=60°. =20° ∴.∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD)=180°-120° 分三种情况：①当OC=OE时，如图1， =60° B 5.B【解析】由折叠的性质，得AB=AH,DM=AM,1 ∠DMH=∠AMH. DM=AM. 图1 在△DMH和△AMH中 ∠DMH=∠AMH, :0C=OE,∴.∠0EC=∠0CE. MH MH, ∴.△DMH≌△AMH(SAS)..DH=AH. F∠0EC2180°-∠A0C)=80 .·四边形ABCD是正方形，.AB=CD=AD,∴.AH= ②当0C=CE时，如图2， DH=AD. B 6.C x-4=0, 0 7.B【解析】根据题意，得 EA y-8=0, 图2 「x=4, .0C=CE,∴.∠0EC=∠A0C=20°； 解得{ ly=8. ③当0E=CE时，如图3， ①若4是腰长，则三角形的三边长为4,4,8， 4+4=8,∴.不能组成三角形； P ②若4是底边长，则三角形的三边长为4,8,8， 02 E A 4+8>8,.能组成三角形，周长为4+8+8=20. 图3 8.D .·OE=CE,.∴.∠OCE=∠A0C=20° 9.A【解析】小在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°1 .∠0EC=180°-∠0CE-∠A0C=140°. 且BC=2,∴.AB=2BC=4. 综上所述，∠0EC的度数为20°或80°或140°， D是斜边AB的中点， 13.60°或120°【解析】如图1，当△ABC为锐角等腰三 角形时， .AD=2AB=2. AB=AC,BD⊥AC,∠ADB=90° :DE⊥AC,∠A=30°， ∠ABD=30°，.∠A=60°； <26> 如图2，△ABC为钝角等腰三角形时， (2)解：如图，点D即为所作. .·AB=AC,BD⊥AC,∴.∠BDC=90° A(12,1) ∠ABD=30°，.∠BAD=60°..∠BAC=120°. 综上所述，它的顶角度数为60°或120°， B(-8,1) D C0,-17) 19.解：(1)作点M关于射线CD的对称点G,过点G作 图1 图2 GN LAB于点N,交CD于点P,如图，由垂线段最短 14.60【解析】.：△ABC是等边三角形， 可知，MP+PN的最小值为NG. ∴.∠A=∠ACB=60°，AC=BC. .·AD=CE,.△ADC≌△CEB(SAS). ∴.∠ACD=∠CBE. ∴.∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°. 15.16 (2)△ABC是等边三角形， 16.BD=CD(答案不唯一)全等三角形对应边相等 .AC=BC,∠B=60° 【解析】AB=AC,∴.∠B=∠C ∠BWG=90°，∴∠G=30 又.DE⊥AB,DF⊥AC, .BN=5, ∴.∠BED=∠CFD=90°. .∴.BG=2BN=10. BD=CD,∴.△BDE≌△CDF(AAS). .∴.MG=BG-BM=10-4=6. .DE DF .CM-CG-ZMG-3. 17.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. .AC=BC=BG-CG=10-3=7. 20.（1)证明：.AB=AC, .∠B=∠C. 又.DE⊥BC, ∴.∠FEC=∠DEB=90. ∴.∠BDE=90°-∠B,∠F=90°-∠C. (2)2,33,1-1,-2 .∠BDE=∠F (3)△ABG的面积是4×5-分×1x2- -×3×5- 又∠BDE=∠ADF, .∠ADF=∠F 分x3x4-号 .AF=AD. 18.(1)(0,19) .△ADF是等腰三角形 (2)解：AB=AC,∠B=60°，∴.△ABC为等边三角形 【解析】建立直角坐标系如图所示 .AB BC =AC. A(12,1) 又.BD=4,AD=2,.AB=AD+BD=2+4=6. 在Rt△DEB中，∠B=60°，BD=4, B(-8,1) ∴.∠BDE=30°. C0,-17) BE-BD-2...EC-BC-BE=6-2-4. <27> 21.解：(1)直线l与m分别是△ABC(AC≠BC)的边1 由题意，得BP=CQ, AC和BC的垂直平分线，点D,E分别在直线1和！ .△PBC≌△QCA(SAS). m上， ∴.∠BPC=∠MQC. .∴.AD=CD,CE=BE. 又.∠PCB=∠MCQ, △CDE的周长为20， ∴.∠CMQ=∠PBC=120°. .CD +DE +CE =20. 第十六、十七章单元提升卷 .AB=AD +DE EB=CD+DE CE =20. 1.D【解析】A.由于2a2和a3不是同类项，不能合并， (2)直线I与m分别是△ABC的边AC和BC的垂1 故本选项错误； 直平分线， B.2a2·a3=2a3,故本选项错误； .AD=CD,CE=BE. C.（-2a2)3=-8a,故本选项错误； ∴.LA=∠DCF,∠B=∠ECG. D.（-2a3)2=4a,故本选项正确 在△ABC中，∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-115°=2.D3.B4.A5.B 65°， 6.C【解析】A.(a+3)2=a2+6a+9,属于整式的乘 .∠DCF+∠ECG=∠A+∠B=65° 法，故不符合题意； .∠DCE=∠ACB-(∠DCF+∠ECG)=115°-65°！ B.a2-4a+4=a(a-4)+4,等号右边不是几个整式 =50°. 乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； (3)不是. C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y),属于因式分解，故 22.解：(1)∠CMQ=60°不变. 符合题意； :在等边三角形ABC中，AB=AC,∠B=∠CAP D.因为(a-2)(a+4)=a2+2a-8≠a2-2a-8,所 =60°， 以因式分解错误，故不符合题意 由题意，得AP=BQ, 7.D8.A9.C10.C11.C12.B .△ABQ≌△CAP(SAS). 13.(a+1)2(a-1)2【解析】原式=(a2+1+2a)(a2 ∴.∠BAQ=∠ACP. +1-2a)=(a+1)2(a-1)2. .∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=14.20【解析小：(3-4)°无意义， ∠BAC=60°. .36-4=0,即36=4. (2)设时间为t,则AP=BQ=tcm,PB=(5-t)cm. 3+b=34.36=5×4=20. ①当LPQB=90°时， 15.2023 ∠B=60°，∠BPQ=30 【懈标】)-（告）--2-促+2± 4 ∴PB=2B0,得5-t=2,解得t=月 2-2y+2-2-2y-Y-=4=-y=2023. 4 ②当∠BPQ=90时， 16.4x -4x4x4 ∠B=60°，∴.∠BQP=30°， 17.解：(1)(6ab+5a)÷a BQ=2BP,得t=2(5-t),解得t= 3 =6ab÷a+5a÷a 综上所述，当1=号s或号时，△P80为直角三 =6b+5. (2)(x+3)(x-3)-3(x2+x-3) 角形. =x2-9-3x2-3x+9 (3)∠CMQ=120°不变. =-2x2-3x 【解析】：在等边三角形ABC中，BC=AC,∠ABC=1 (3)2x2-8 ∠ACB=60°，.∠PBC=∠ACQ=120. =2(x2-4) <28>