2.1.1　倾斜角与斜率 课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“倾斜角与斜率”，分层设计清晰，通过基础巩固与素能提升双层次，构建从概念理解到综合应用的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|倾斜角与斜率定义、基本公式、简单应用（如直线方程求斜率、方向向量求倾斜角）|以选择、填空、解答题结合，侧重概念辨析与基本运算，如通过三点共线求参数巩固斜率公式| |素能提升|斜率与倾斜角关系、几何图形应用、参数范围讨论（如等腰直角三角形斜率、直线与线段交点参数范围）|设置多选题辨析概念（如倾斜角与斜率单调性），解答题综合几何直观与逻辑推理，提升应用能力|

2.1.1　倾斜角与斜率 一、基础落实 1.若直线的倾斜角为120°,则直线的斜率为(　　) A. B.- C. D.- 2.(2025·广西南宁检测)直线2x+y-2=0的斜率是(　　) A. B.- C. D.- 3.已知(3,-)是直线l的一个方向向量,则直线l的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 4.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有(　　) A.k1<k2<k3 B.k1>k2>k3 C.k1<k3<k2 D.k3<k1<k2 5.已知斜率为2的直线l与x轴交于点A,直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l',则直线l'的斜率为　　　　　.  6.斜率为2的直线过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a+b=　　　　　.  7.分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在,如果存在,求出斜率后再求出倾斜角;如果不存在,求出倾斜角. (1)C(-3,4),D(2,4); (2)P(0,0),Q(-1,); (3)M(-3,),N(-,3); (4)E(7,0),F(7,-). 8.如图,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率. 二、素能提升 9.若直线经过A(m,1),B(2-3m,2)两点,且其倾斜角为135°,则m的值为(　　) A.0 B.- C. D. 10.已知两点A(-1,2),B(1,0),直线AB的方向向量为(2,k),则k=(　　) A.1 B.-1 C.-2 D.2 11.已知A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)三点在同一条直线上,则m的值为(　　) A.2 B. C.-2或 D.2或 12.(多选题)下列说法中,错误的是(　　) A.直线的倾斜角越大,直线的斜率就越大 B.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C.若直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α D.直线的倾斜角α∈[0,)或α∈(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增 13.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为　　　　　.  14.若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是　　　　　.  15.(2025·广西南宁检测)已知点A(2,1),B(5,-1),直线l:ax+(a+2)y+a+4=0与线段AB有公共点,则a的取值范围是　　　　　.  16.已知两点A(2,-1),B(-5,-3),直线l过点P(1,1),若直线l与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围. 参考答案 一、基础落实 1.B 解析直线的斜率k=tan 120°=-.故选B. 2.D 解析根据题意可知,斜率是-=-.故选D. 3.D 解析因为(3,-)是直线l的一个方向向量,所以直线l的斜率为-.设直线l的倾斜角为α,α∈[0,π),则tan α=-,α=,故选D. 4.C 解析由题图可得,k1<0<k3<k2,故选C. 5.- 解析设直线l,l'的倾斜角分别为α,β,则tan α=2,因为直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l',所以β=α+60°,所以直线l'的斜率为k=tan(α+60°)==-. 6.1 解析由题意,得2=, ∴a=4,b=-3,∴a+b=1. 7.解(1)因为C,D两点的横坐标不相等,所以经过C(-3,4),D(2,4)两点的直线斜率存在, 且斜率kCD==0. 设倾斜角为θ,0°≤θ<180°,则tan θ=0, 故θ=0,即倾斜角为0. (2)因为P,Q两点的横坐标不相等, 所以经过P(0,0),Q(-1,)两点的直线斜率存在, 且斜率kPQ==-. 设倾斜角为θ,0°≤θ<180°, 则tan θ=-,故θ=,即倾斜角为. (3)因为M,N两点的横坐标不相等, 所以经过M(-3,),N(-,3)两点的直线斜率存在,且斜率kMN==1. 设倾斜角为θ,0°≤θ<180°,则tan θ=1, 故θ=,即倾斜角为. (4)因为E,F两点的横坐标相等, 所以经过E(7,0),F(7,-)两点的直线斜率不存在,故倾斜角为. 8.解l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan 120°=-. 二、素能提升 9.D 解析经过两点A(m,1),B(2-3m,2)的直线的斜率为k=, 又直线的倾斜角为135°, ∴=-1,解得m=.故选D. 10.C 解析因为A(-1,2),B(1,0),所以直线AB的斜率为kAB==-1. 又直线AB的方向向量为(2,k), 所以=-1,解得k=-2.故选C. 11.D 解析由题意可得,直线AB的斜率kAB=,直线BC的斜率kBC==-, 因为A,B,C三点共线, 所以kAB=kBC,即=-, 解得m=2或m=, 所以m的值为2或.故选D. 12.ABC 解析直线的倾斜角0°≤α<90°或90°<α<180°时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,故B错误;只有当0°≤α<180°时,直线的倾斜角才是α,故C错误.故选ABC. 13.-2, 解析设等腰直角三角形斜边上的高所在直线的倾斜角为α,则tan α=3,由题意得该等腰直角三角形两腰所在直线的倾斜角分别为α+45°,α-45°,因为tan(α+45°)==-2,tan(α-45°)=,所以该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为-2,. 14.(-∞,) 解析因为直线的倾斜角是钝角,所以其斜率kPQ=<0,解得a<.经检验,当a<时,符合题意,故实数a的取值范围是(-∞,). 15. 解析根据题意可知,A(2,1),B(5,-1), 由ax+(a+2)y+a+4=0,得a(x+y+1)+2y+4=0,令 则直线l过定点P(1,-2), 故直线PB的斜率kPB=,直线PA的斜率kPA==3, 显然直线l的斜率一定存在,设直线l的斜率为k,如下图所示, 则kPB≤k≤kPA,即≤-≤3, 解得-≤a≤-, 因此a的取值范围是. 16.解根据题意,作出图形. 设直线l的斜率为k,直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB. 若直线l与线段AB相交,则k≤kPA或k≥kPB, 因为kPA==-2,kPB=, 所以直线l的斜率的取值范围是(-∞,-2]∪[,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $