2.1.1 倾斜角与斜率 自主训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高二数学倾斜角与斜率同步练，以“真题引领+分层训练”构建从概念辨析到综合应用的巩固路径，适配新授课差异化教学需求，发展数学抽象、运算推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倾斜角与斜率互化、概念辨析|单选（1-6）+多选（7），强化基础概念理解| |能力提升层|两点斜率计算、参数与范围问题|填空（8-14），训练运算推理能力| |综合应用层|斜率范围、方向向量应用|解答题（15-17），培养数学思维与模型意识|

高二数学-倾斜角与斜率自主训练解析 真题解析 （2024·上海卷）直线的倾斜角为______． 【答案】 【详解】设直线的倾斜角为，， 将直线转化为斜截式，可知直线的斜率为， 所以，所以，所以直线的倾斜角为． 自主训练答案 1.已知直线的倾斜角为，则其斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】斜率 2.已知直线的倾斜角为，则其斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】斜率 3.已知直线的斜率为，则其倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为斜率，所以倾斜角 4.已知直线的斜率不存在，则其倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】斜率，所以倾斜角 6.直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【详解】因为直线的斜率为，所以. 7（多选）.下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角取值范围是 B．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．倾斜角为锐角时，直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【答案】AD 【详解】A：直线倾斜角范围为，正确；B：当直线斜率为，则该直线的倾斜角为内正切值为的角，错误；C：当倾斜角为90°时没有斜率，错误；D：倾斜角为锐角时，直线的倾斜角越大，其斜率就越大，正确. 8.经过下列点与点的直线，其斜率是_______ 【答案】 【详解】 9.经过下列点与点的直线，其斜率是_______ 【答案】 【详解】 10.经过下列点与点的直线，其倾斜角是_______ 【答案】 【详解】 ，所以倾斜角 11.已知过两点，的直线的斜率为，则实数的值为______ 【答案】4 【详解】，解得. 12.若直线的斜率满足，则其倾斜角的取值范围是_____________ 【答案】 【详解】由直线的斜率满足，可得， 则或．倾斜角的取值范围是． 13. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的范围是_____________ 【答案】 【详解】直线l的斜率，所以，则或. 14.若直线的倾斜角满足，则其斜率的取值范围是_____________ 【答案】 【详解】，当，；当斜率不存在；当，，所以或 15.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是________ 【答案】或 【详解】 如图，要使直线与线段相交，则应满足或， ，，或. 16. 已知直线l的倾斜角为α，若，求直线l的斜率. 【详解】由于直线的倾斜角范围是，且 ，所以为钝角. 所以 ，则直线的斜率 ． 17.经过，两点的直线的方向向量为，求k的值． 【详解】因为直线的方向向量为，则为直线的斜率， 直线过，，所以， 所以的值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学-倾斜角与斜率自主训练 真题 （2024·上海卷）直线的倾斜角为______． 自主训练 1.已知直线的倾斜角为，则其斜率为（    ） A． B． C． D． 2.已知直线的倾斜角为，则其斜率为（    ） A． B． C． D． 3.已知直线的斜率为，则其倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4.已知直线的斜率不存在，则其倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6.直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7（多选）.下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角取值范围是 B．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．倾斜角为锐角时，直线的倾斜角越大，其斜率就越大 8.经过下列点与点的直线，其斜率是_______ 9.经过下列点与点的直线，其斜率是_______ 10.经过下列点与点的直线，其倾斜角是_______ 11.已知过两点，的直线的斜率为，则实数的值为______ 12.若直线的斜率满足，则其倾斜角的取值范围是_____________ 13. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的范围是_____________ 14.若直线的倾斜角满足，则其斜率的取值范围是_____________ 15.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是________ 16. 已知直线l的倾斜角为α，若，求直线l的斜率. 17.经过，两点的直线的方向向量为，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $