第五章 一次函数 单元检测卷拔尖卷（一） 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册一次函数单元检测卷，总分120分，90分钟，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计适配单元复习，考查函数定义、图像性质及实际应用，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|函数定义、图像性质、平移|结合图像辨析（第1题）、实际情境（第5题体温变化），考查抽象能力与几何直观| |填空|4题20分|图像平移、不等式解集、实际应用|行李费用表（第13题）体现数据意识，两直线交点（第12题）考查推理能力| |解答|6题60分|函数解析式、面积计算、方案设计|出租车收费（15题）、行程图像分析（19题）、利润方案（18题），突出模型意识与应用意识|

第五章一次函数同步训练单元检测卷拔尖卷（一）浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表 x … 0 1 2 … y … 4 1 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（    ） A．4 B．1 C． D． 3．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 4．如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．冬季是感冒多发的季节，乐乐感冒后体温先增加，吃了感冒药后再降低，最后呈现平稳，如图能正确反映乐乐体温与时间变化的是（     ） A． B． C． D． 6．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 7．已知，若是的正比例函数，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 9．李想从家跑步到书店，在那里看一会儿书，过了一段时间后又跑步到他妈妈公司，然后步行回家（李想家、李想妈妈公司、书店依次在同一直线上），如图表示的是李想离家的距离与时间的关系．下列说法不正确的是（     ） A．李想家到书店的距离为 B．李想在他妈妈公司待了 C．李想在书店看书时间是 D．李想家离他妈妈公司 10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．已知一次函数，当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．将直线沿轴向上平移个单位长度后经过原点，则的值为___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 13．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表： 行李重量x/千克 … 80 100 120 … 行李费用y/元 … 10 15 20 … 根据表中信息，可知携带130千克行李所需费用是________元． 14．环海公路旁依次有，，三个景点，小明和小红骑自行车分别从景点，同时出发匀速前往景点（到了景点不继续往前骑行，也不返回）．如图所示，，分别表示小明和小红与景点的距离（）和骑行时间（）之间的关系．出发后__________小时两人相遇． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．某市出租车的收费方式为：路程不超过时收费9元，超过部分每千米收费2元．记乘客乘坐出租车的路程为，乘车费为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？ 16．如图，B是直线在第一象限的一个动点，，设的面积为S，点B的横坐标为x． (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围． (2)在已给的图中画出S与x之间函数关系式的图象． (3)当的面积时，求点B的坐标． 17．如图，直线交x轴于点A，交直线于点P． (1)求点P的坐标． (2)求的面积． 18．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要元；若购进A种纪念品件，B种纪念品件，需要元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购进这100件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)该商店决定一件A种纪念品以13元价格售出，一件B种纪念品以6元价格售出，试问在（2）的条件下，全部售完这两种纪念品，商店采用哪种方案可获利最多？ 19．小明和小刚分别从学校和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．小刚匀速骑自行车直接回学校，两人在出发分钟时相遇（不停留）．两人离学校的路程（米）与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步的速度为_____米/分钟；步行的速度为_____米/分钟；点坐标为_____． (2)求小刚离学校的路程（米）与其离开出发地的时间（分钟）之间的函数关系式； (3)直接写出两人出发多长时间相距米． 20．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． (1)求点的坐标； (2)在直线上存在点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D C A A C D 11． 12． 13． 14．1.5 15．【详解】（1）解：设乘客乘坐出租车的路程为，乘车费为元． 路程超过时， ， 整理得， （2）解： 乘车路程超过，适用函数， 当时，代入，得 ， 解得． 16．【详解】（1）解：点B在直线上，点B的横坐标为x， 设； 当时，解得， 直线与轴的交点坐标为； 又点B在第一象限， ． ， ，即． (2) （3）解：当时，即，解得， ， 点B的坐标是． 17．【详解】（1）解：由，解得 即点P的坐标为． （2）解：∵直线交x轴于点A， ∴当时，，即． ∵， ∴． 18．【详解】（1）解：设购进A种纪念品每件需元，B种纪念品每件需元．根据题意，得 ，解得， 答：购进A种纪念品每件需8元，B种纪念品每件需4元． （2）解：设购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件．根据题意，得 ， 解得， ∵为正整数， ∴可取60，61，62，63，共4种取值． ∴共有4种进货方案． 答：该商店共有4种进货方案． （3）解：设总利润为元． ， ∵， ∴随的增大而增大． ∵，且为正整数， ∴当时，取得最大值，最大值为． 此时． 答：购进A种纪念品63件，B种纪念品37件时可获利最多，最大利润为389元． 19．【详解】（1）解：∵，小明开始跑步，中途改为步行， ∴小明分钟，跑步米， ∴小明跑步的速度为（米/分钟）， ∵小明到达图书馆恰好用了分钟，学校到图书馆的距离为米， ∴小明步行的速度为（米/分钟）， ∵小刚分钟骑自行车行驶（米）， ∴小刚骑自行车的速度为（米/分）， ∴小刚回学校所用时间为（分钟）， ∴点坐标为． （2）解：设小刚离学校的路程与其离开出发地的时间之间的函数关系式为， ∵和在的函数图象上， ∴， 解得：， ∴小刚离学校的路程与其离开出发地的时间之间的函数关系式为． （3）解：设的解析式为，的解析式为， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴的解析式为，的解析式为， 当相遇前相距米时，， 解得：， 当相遇后相距米时，， 解得：， 综上所述：两人出发分钟或分钟时，相距米． 20．【详解】（1）解：设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得， ； （2）连接， 在直线：中，令，则， 解得， ， ， ，， ， 设点， ， 与的面积相等， ， 解得或， 点的坐标为或． $