第五章一次函数单元检测基础训练卷 2026—2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册一次函数单元检测基础训练卷，通过基础巩固、综合应用、探究创新三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|变量概念、函数图像识别、解析式求解|选择1-5题考查变量与函数定义，填空9题正比例函数基础应用，夯实抽象能力| |中档|一次函数性质、图像与方程不等式综合|选择6-7题结合性质与方程组，解答13-15题涉及图像交点与面积计算，体现推理意识| |提升|复杂情境应用与动态探究|解答17题购物方案优化（模型意识），18题函数平移与最值探究，发展创新思维|

第五章一次函数单元检测基础训练卷浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在圆面积的计算公式中，变量有（     ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 4．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 5．若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 7．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取，，三个函数值中的最小值，则y的最大值为（     ）    A．1 B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若点和点在同一正比例函数图象上，则______． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为_______________． 11．一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，，则关于x的不等式的解集是_____． 12．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知一次函数图象经过点， (1)求该一次函数解析式； (2)求当时，函数y的值． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与y轴交于点B，点C是x轴上一点，的面积是5，求点C的坐标． 15．如图，直线与直线相交于点． (1)求p的值； (2)直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)若直线与x轴交于点，求m和n的值． 16．如图，已知直线与直线交于点A，且直线分别与x轴，y轴交于点C，点B． (1)求点A，B，C的坐标； (2)观察图象，直接写出直线在直线上方时对应的自变量取值范围； (3)若点是直线上的一个动点，且满足，求点P坐标． 17．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)若商场决定购进这两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的2倍，设购进甲商品件，总进价为元，求与的函数关系式，并求出最少总进价． 18．已知一次函数（），自变量与函数的几组对应值如下表所示： … … … … (1)选取部分数据，求这个一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与直线相交于点． ①过点作轴的垂线，与，分别相交于点，．若，求的值； ②分别过点，作轴的垂线，，直线，在，之间的部分（包括与，的交点）的最大值与最小值的差为，求的值； ③若函数的图象与轴只有一个交点，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．0 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：设解析式为，把点，代入可得： ， 解得， ∴解析式为：； （2）解：当时， . 14．【详解】（1）解：一次函数的图象与直线平行， ， 又过点， ，解得， 一次函数的解析式； （2）解：时，，则，， 设，如图， ， ，解得， 又， 点的坐标为或． 15．【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； （3）解：∵，， ∴， 解得． 16．【详解】（1）解：联立，解得， ， 在中，令，则， ， 令，则，解得：， ； （2）解：由图象可知：直线在直线上方时对应的自变量取值范围为； （3）解：设点P为， ，， ，， ， ， ， ，即， 解得：或， 当时，， 当时，， 或， 综上所述：点P的坐标为或． 17．【详解】（1）解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元， 由题意得， 解得， ∴甲种商品每件进价30元，乙种商品每件进价70元． （2）解：设购进甲商品件，则乙商品件， 由题意得， 解得， 由题意可得，，且为整数， 故． 由题意可得， ，随增大而减小， 当时，最小，最小值为元． 18．【详解】（1）解：将，；，代入，得 ， 解得， ∴一次函数表达式：； （2）解：①∵直线向上平移个单位长度得到直线， ∴， 将代入，得， ∴ 将代入，得 ， 解得， ∴， 当时，，， ∴， 当时，解得 ， 当时，解得， ∴的值为或； ②当时，，当时，， ∵，随增大而增大， ∴最大值为，最小值为； 当时，，当时，， ∵，随增大而减小， ∴最大值为，最小值为； 联立，解得两直线交点横坐标为， 如图，交点左侧始终有，交点右侧始终有， 以此为分界点分三种情况讨论： 情况一：直线，在，之间的部分在交点左边，则，解得， 此时，最大值为，最小值为， ∴， 解得，符合取值范围，成立； 情况二：直线，在，之间的部分在交点右边，则， 此时，最大值为，最小值为， ∴， 解得，符合取值范围，成立； 情况三：直线，在，之间的部分包含交点，则，解得， 此范围内最大数值只会在与之中，最小数值只会在与之中， 当最大值为，最小值为时，，不符合题意； 当最大值为，最小值为时，，不符合题意； 当最大值为，最小值为时，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； 当最大值为，最小值为时，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； 综上，的值为或； ③令，则，解得； ，则，解得； 函数的图象与轴只有一个交点，故分两种情况讨论： 情况一：只有与轴相交，则     ，解得； 与轴不相交，则或，即或， 结合和上面两个条件可得： 当或时，函数与轴只有一个交点； 情况二：只有与轴相交，则 ，解得； 与轴不相交， 或，解得或， 结合和上面两个条件，没有符合题意的值； 综上，的取值范围为． $