第3章 —一元一次方程 单元测试 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 沪教版六上一元一次方程单元卷，立足基础概念与解法，融合文化传承（茶具生产）、生活实践（购票优惠、5G套餐）等情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/24分|方程定义、解的应用|结合茶文化情境考查配套问题，体现数学眼光| |填空题|12题/48分|错解分析、新定义（合一方程）|设计程序计算、参数表格题，发展推理意识| |解答题|7题/78分|实际应用（5G套餐计费）、新定义（友好方程）|以分层设问呈现复杂计费问题，强化模型意识与应用能力|

学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年六上单元测试—一元一次方程 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版（五四制） 2024六年级上册第3章—一元一次方程 一、选择题（共24分） 1．（本题4分）下列是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为，且等号两边都是整式的方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A、中，未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义，∴ A错误； ∵ 选项B、的分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义，∴ B错误； ∵ 选项C、中含有和两个未知数，不符合定义，∴ C错误； ∵ 选项D、，只含有一个未知数，未知数次数为，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，∴ D正确． 2．（本题4分）若是关于x的方程的解，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将代入方程求得的值，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3．（本题4分）若关于的方程的解是，则的值等于（    ） A．13 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握该知识点是解题的关键． 将代入方程求解即可． 【详解】解：方程的解是， ， 即， ． 故选：C． 4．（本题4分）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红：”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有150个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶壶的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人为人，根据配套要求（茶杯数量是茶壶数量的8倍）列方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 5．（本题4分）现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 6．（本题4分）王博在做课外习题时遇到这样的一道题：，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（） A．10 B．或 C． D．10或 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的意义，掌握知识点是解题的关键． 设●表示的数为x，根据题意得方程，简化后解绝对值方程即可． 【详解】解：设●表示的数为x， ∵计算结果为15， ∴， 即， 即， ∴或， 解得或， ∴●表示的数是10或． 故选D． 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）若是一元一次方程，则________． 【答案】 【分析】原方程要为一元一次方程，只能含有一个未知数，的系数为，无法为，因此需要让的系数为，即可求出的值． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，方程只含有一个未知数，且未知数的次数为， ∵原方程中，的系数为，恒不为， ∴要满足一元一次方程的定义，需的系数为，即， 解得：． 8．（本题4分）已知方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】/ 【详解】解：， 两边同减去，得． 9．（本题4分）若是方程的解，则m的值是_________． 【答案】1 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，根据题意，将代入方程，然后解关于的方程． 【详解】解：将 代入方程，得， 解得，， 故答案为：1． 10．（本题4分）如果是关于的一元一次方程，那么的值为________． 【答案】 4 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1且系数不为0，通过解绝对值方程并验证系数即可得出m的值． 【详解】解：由于方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，且系数不能为0， 解，得或，即或； 当时，系数，方程变为，不成立，故不符合； 当时，系数，指数，满足条件． 故答案为：4． 11．（本题4分）如图，在一条东西方向的公路上有A，B两个站点，两站相距40千米，甲车从A站出发，以48千米/时的速度向东匀速行驶，同时乙车从B站出发，以36千米/时的速度向东匀速行驶，设t小时后甲车追上乙车，则t的值是__________．    【答案】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，明确题中的数量关系是解题的关键． 分析题意可得等量关系：甲车走的路程乙车走的路程，根据题意可知，小时甲车走的路程为，乙车走的路程为，据此即可得到关于的方程． 【详解】解：若设小时后甲车追上乙车， 由题意： 解得． 则的值是． 故答案为：． 12．（本题4分）解方程，步骤如下： ① 去括号，得 ； ② 移项，得 ； ③ 合并同类项，得 ； 其中，开始出错的步骤是第________步． 【答案】② 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．检查解方程的每一步骤，去括号、移项和合并同类项是否符合等式的性质． 【详解】解：去括号，得 ，故步骤①正确； 移项，得 ，故步骤②错误； 合并同类项，得 ， 故答案为：②． 13．（本题4分）已知，且，那么______． 【答案】4 【详解】设，则， ， 解得， ． 14．（本题4分）在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 【答案】 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．（本题4分）已知是实数，当取不同值时，整式的值也不同，具体情况如下表所示，则的值为__________． 1 2 0 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值、解一元一次方程，根据表格中给出的与整式的对应值，取合适的对应值计算即可． 【详解】解：由表格，当时，， 即． 故答案为：． 16．（本题4分）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了方程的同解问题． 先解第一个方程求出的值，再将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程， 得， 即， 移项得， 计算得， 所以． 故答案为：． 17．（本题4分）按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1，若输出的值为3，则输入的值是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分段函数的应用与一元一次方程的求解，熟练掌握根据自变量的范围选择对应解析式列方程是解题的关键． 先根据输入时输出求出的值，再分和两种情况，结合列方程求解． 【详解】解：∵ 输入（），输出， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 情况1：当时，， ∴ ， ∴ ； 情况2：当时，， ∴ ， ∴ ， ∴ （因，不符合，舍去）； 故答案为：． 18．（本题4分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“合一方程”，例如：方程与为“合一方程”．若关于x的一元一次方程与是“合一方程”，那么关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．先根据“合一方程”的定义求出第一个方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 【详解】解：解方程， 得， 由于两方程为“合一方程”， 则方程的解为， 将关于的方程， 整理为， 令，则方程为， 此方程与形式相同， 其解为，即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出结果． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．（本题10分）小华在解关于的方程时，把“”抄成“”，解得． (1)求的值； (2)请你对原方程进行正确的求解． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念以及一元一次方程的求解． （1）利用方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，将抄错后方程的解代入抄错后的方程，即可建立关于的方程，进而求出的值； （2）将求得的代入原方程，按照解一元一次方程的常规步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为)逐步求解即可． 【详解】（1）解：∵小华抄错后的方程为，且该方程的解为， ∴把代入，得， 解得； （2）解：当时，原方程为， 去分母，得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得． 21．（本题10分）我市某景点挂牌票价为40元/人，并有学生票和团体票两种优惠折扣．学生可享受挂牌票价的6折优惠；团体票为挂牌票价的8折，但需要10人以上（含10人）团体购票才能享受，且购票者不再享受其他优惠． (1)小明约了几位同学和家长们一起来游玩，共有8位家长4位学生，请问他们怎么购票可以获得最大优惠？ (2)有一个30人的旅游团队也来这个景点游玩，经测算，他们总购票款最低为848元，请问这个旅游团队有学生和非学生游客各多少人？ 【答案】(1)8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票可获得最大优惠 (2)学生14人，非学生游客16人 【分析】本题考查一次函数的实际应用，有理数的混合运算，利用方程解决问题是解题的关键； （1）让非学生游客享受8折优惠的同时，使尽量多的学生享受6折优惠即可； （2）设学生有x人，非学生游客有人，列方程解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知家长买团体票可以享受优惠， 因为团体购票需要10人以上（含10人）， 则方案一：8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票， 需付款（元）； 方案二：8位家长和3位学生购买团体票，剩余1位学生购买学生票， 需付款（元）； 方案三：8位家长和4位学生购买团体票， 需付款（元）； ， 所以8位家长和2位学生购买团体票，剩余2位学生购买学生票可获得最大优惠； （2）解：设学生有x人，非学生游客有人， 即， 解得， ， 答：学生14人，非学生游客16人． 22．（本题10分）下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得．第④步 (1)这位同学从第__________步开始出现错误； (2)请写出此方程正确的求解过程． 【答案】(1)② (2) 解：解方程， 去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握去括号时的符号变化规则，避免出现符号错误． （1）逐步骤检查解方程的过程，判断错误出现的步骤； （2）按照一元一次方程的标准步骤，正确去分母、去括号、移项、合并同类项来求解． 【详解】（1）解：观察解题过程，第②步去括号时，错误展开为，正确应为，故从第②步开始出现错误； 故答案为：②． （2）略 23．（本题12分）为迎接新春佳节到来，某移动公司推出两款“5G套餐”，计费方式如下： 套餐类别 套餐一 套餐二 通话不超时且流量不超量 通话120分钟及以下，流量10及以下，各种费用月费共计60元． 通话200分钟及以下，流量18及以下，各种费用月费共计100元． 通话超时或上网超量 通话超时部分加收元/分；流量超量部分加收元/． 通话超时部分加收元/分：流量超量部分加收2元/． (1)若10月小宁通话时间为200分钟，上网流量为20，则按“套餐一”计费需要多少费用？ (2)若11月小宁参加了“套餐二”活动，已知上网流量为且费用共计128元，则该月小宁通话时间为多少分钟？ (3)若12月小宁的通话时间为250分钟，上网流量超过18，是否存在按套餐一和套餐二计费相等的情况？若存在，求出此时上网流量；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)按“套餐一”计费需要101元 (2)该月小宁通话时间为300分钟 (3)存在按套餐一和套餐二计费相等的情况，此时上网流量为24 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用按“套餐一”计费所需费用（通话时间）（上网流量），即可求出结论； （2）设该月小宁通话时间为x分钟，根据11月小宁按“套餐二”计费需付128元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）存在按套餐一和套餐二计费相等的情况，设此时上网流量为 ，根据按套餐一和套餐二计费相等，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）； 答：按“套餐一”计费需要101元； （2）解：设该月小宁通话时间为分钟， 根据题意得：， 解得：； 答：该月小宁通话时间为300分钟； （3）解：存在按套餐一和套餐二计费相等的情况，设此时上网流量为， 根据题意得：， 解得：． 答：存在按套餐一和套餐二计费相等的情况，此时上网流量为24． 24．（本题12分）在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：．下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整． (1)小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先 ，依据是 ，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了． (2)小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先 ，方程左右两边都 ，依据是 ，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了． (3)请你选择其中一个思路进行解答． 【答案】(1)去括号，乘法分配律 (2)去分母，乘以2，等式的基本性质二 (3) 解：①选小刚的思路，， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ②选小红的思路，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，一元一次方程的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法以及等式的性质，由去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知应先去括号，依据是乘法分配律． 故答案为：去括号，乘法分配律． （2）解：根据题意，可知先去分母，方程两边都乘以，依据是等式的基本性质二． 故答案为：去分母，乘以，等式的基本性质二． （3）略 25．（本题14分）【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m与n的值 ． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的新定义，熟练掌握定义，灵活解方程是解题的关键． （1）根据定义计算判定即可； （2）根据定义解答即可； （3）根据定义，解答即可． 【详解】（1）解：①由，得，又，， 符合新定义， 故①是“友好方程”； ②由，得，又，， 不符合新定义， 故②不是“友好方程”， 故答案为：①． （2）解：由，得， 由关于x的一元一次方程是“友好方程”， 故， 解得． （3）解：一元一次方程的解为， 由一元一次方程的解为， 故， 由， 得， 解得， 故关于x的一元一次方程变形为， 由关于x的一元一次方程是“友好方程”， 故， 解得， 故m与n的值分别为． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年六上单元测试—一元一次方程 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版（五四制） 2024六年级上册第3章—一元一次方程 一、选择题（共24分） 1．（本题4分）下列是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）若是关于x的方程的解，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）若关于的方程的解是，则的值等于（    ） A．13 B． C． D．5 4．（本题4分）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红：”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有150个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶壶的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题4分）王博在做课外习题时遇到这样的一道题：，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（） A．10 B．或 C． D．10或 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）若是一元一次方程，则________． 8．（本题4分）已知方程，用含的代数式表示，则_________． 9．（本题4分）若是方程的解，则m的值是_________． 10．（本题4分）如果是关于的一元一次方程，那么的值为________． 11．（本题4分）如图，在一条东西方向的公路上有A，B两个站点，两站相距40千米，甲车从A站出发，以48千米/时的速度向东匀速行驶，同时乙车从B站出发，以36千米/时的速度向东匀速行驶，设t小时后甲车追上乙车，则t的值是__________．    12．（本题4分）解方程，步骤如下： ① 去括号，得 ； ② 移项，得 ； ③ 合并同类项，得 ； 其中，开始出错的步骤是第________步． 13．（本题4分）已知，且，那么______． 14．（本题4分）在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 15．（本题4分）已知是实数，当取不同值时，整式的值也不同，具体情况如下表所示，则的值为__________． 1 2 0 16．（本题4分）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_________． 17．（本题4分）按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1，若输出的值为3，则输入的值是____________． 18．（本题4分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“合一方程”，例如：方程与为“合一方程”．若关于x的一元一次方程与是“合一方程”，那么关于y的一元一次方程的解为______． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）解方程：． 20．（本题10分）小华在解关于的方程时，把“”抄成“”，解得． (1)求的值； (2)请你对原方程进行正确的求解． 21．（本题10分）我市某景点挂牌票价为40元/人，并有学生票和团体票两种优惠折扣．学生可享受挂牌票价的6折优惠；团体票为挂牌票价的8折，但需要10人以上（含10人）团体购票才能享受，且购票者不再享受其他优惠． (1)小明约了几位同学和家长们一起来游玩，共有8位家长4位学生，请问他们怎么购票可以获得最大优惠？ (2)有一个30人的旅游团队也来这个景点游玩，经测算，他们总购票款最低为848元，请问这个旅游团队有学生和非学生游客各多少人？ 22．（本题10分）下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得．第④步 (1)这位同学从第__________步开始出现错误； (2)请写出此方程正确的求解过程． 23．（本题12分）为迎接新春佳节到来，某移动公司推出两款“5G套餐”，计费方式如下： 套餐类别 套餐一 套餐二 通话不超时且流量不超量 通话120分钟及以下，流量10及以下，各种费用月费共计60元． 通话200分钟及以下，流量18及以下，各种费用月费共计100元． 通话超时或上网超量 通话超时部分加收元/分；流量超量部分加收元/． 通话超时部分加收元/分：流量超量部分加收2元/． (1)若10月小宁通话时间为200分钟，上网流量为20，则按“套餐一”计费需要多少费用？ (2)若11月小宁参加了“套餐二”活动，已知上网流量为且费用共计128元，则该月小宁通话时间为多少分钟？ (3)若12月小宁的通话时间为250分钟，上网流量超过18，是否存在按套餐一和套餐二计费相等的情况？若存在，求出此时上网流量；若不存在，请说明理由． 24．（本题12分）在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：．下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整． (1)小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先 ，依据是 ，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了． (2)小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先 ，方程左右两边都 ，依据是 ，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了． (3)请你选择其中一个思路进行解答． 25．（本题14分）【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m与n的值 ． 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