四川成都市第七中学2026-2027学年九年级上学期入学考数学试题

入学定时训练（数学） A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个八边形的内角和是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是边的中点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元一次不等式的解集为，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题为假命题的是（ ） A．四边形内角和等于 B．平行四边形对角线互相平分 C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．四个角相等的四边形是菱形 7．关于的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式_______． 10．使代数式有意义的的取值范围是_______． 11．若分式的值为零，则的值为_______． 12．如图，在中，，，对角线与相交于点，，则的周长为_______． 13．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则的长为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）解不等式组： （2）解分式方程：． 15．（8分）先化简再求值：，其中． 16．（8分）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标为，，点坐标为． （1）画出线段绕点沿顺时针方向旋转所得到的线段，点坐标是_______； （2）画出线段关于点成中心对称的线段，点坐标是_______； （3）在线段上画一点，使，点坐标是_______． 17．（10分）5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，学校购进了甲、乙两种航天科普图书，甲种图书每本厚0.8厘米，乙种图书每本厚1.2厘米．现将两种图书按图示方式摆放在长为84厘米的书架上． （1）若两种图书共90本恰好摆满该书架，问书架上甲、乙两种图书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了10本甲种图书，求最多还可以摆放多少本乙种图书？ 18．（10分）如图，在中，、分别为、边上两点，平分． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，．若，，求的面积； B卷（50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）已知实数a，b满足，则_______． 20．（4分）若关于的分式方程的解是负数，则实数的最大整数值是_______． 21．（4分）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%、30%、30%，则三项得分的加权平均数最高的是_______．（填“A”“B”或“C”） 22．（4分））如图（1），在中，是的中点，，点是上的动点，，，图（2）是点从点运动到点时随的变化关系的图象．则的面积为_______． 23．（4分）定义：在平面直角坐标系中，若点关于直线的对称点在的内部（不包含边界），则称点是关于直线的“影子点”．如图，在中，已知，，，若直线上存在点，使得点是关于直线的“影子点”，则的取值范围是_______． 五、解答题（共30分） 24．（8分）2026年足球世界杯于6月11日-7月19日在美国、加拿大、墨西哥三国举行，作为世界体坛最具影响力的赛事之一，它的周边产品（吉祥物）深受球迷喜爱．这3个吉祥物：克拉奇（Clutch）、梅普尔（Maple）、萨尤（Zayu）分别是3个国家的象征．现有A、B两种型号的吉祥物套装，已知A型吉祥物套装比B型套装贵150元，用12000元购买A型套装与用9000元购买B型套装的数量相同． （1）每套A型吉祥物套装与B型吉祥物套装的售价分别是多少元? （2）某学校足球队决定用不超过20000元购买A、B两种型号的吉祥物套装共40套作为礼物送给校队队员，则最多能购买A型吉祥物套装多少套？ 25．（10分）如图1，直线：分别与轴，轴交于，两点． （1）若轴上有一点，则当时，求的值； （2）在（1）的条件下，轴正半轴上有点，连接，若，求点的坐标； （3）已知直线过定点，在点右侧轴上有一点，直线交轴于点，若将线段沿直线平移到，点P、B的对应点分别为点M、N，且点恰好落在轴上，求的值． 26．（12分）平移与旋转是基本的几何图形变换，可以通过改变图形元素的相对位置来重组分散的几何元素，达到化散为聚，化隐为显的目的． 【基础探究】如图1，是等边三角形，边长为2，点D，E分别是，上的两个动点，且满足，连接．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点，作射线，求的度数及的最小值． 【变式拓展】如图2，是等边三角形，点在线段上，点在线段延长线上，且满足，过点作射线交射线于点，射线交于点． ①求证：； ②若，，求的值． 【迁移应用】如图3，中，，点，分别为，上两个动点，且满足，连接，，若，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $