精品解析：四川资阳市某中学2026-2027学年八年级上学期 入学考试数学试题

初2025级第三学期入学测试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A的方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误； 选项B的方程中，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，所以B错误； 选项C的方程，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确； 选项D的不含未知数，不是方程，不符合要求，所以D错误． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 如果，那么下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，判断各选项即可． 【详解】解： A、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意； B、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意； C、若，则，选项的不等式正确，故选项不符合题意； D、若，则，选项的不等式不正确，故选项符合题意． 4. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是： 故选：C 5. 如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和，再利用正多边形的性质求出内角的度数，再求正边形的内角度数，结合多边形的内角公式求出边数． 【详解】解：正五边形的内角和：， 正五边形的内角为：， 则正边形的内角度数为：， 则， 解得：． 6. 如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴ ∵的面积为24， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴． 7. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再根据恰有4个整数解确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为 不等式组恰有4个整数解， 的整数解为， ， 解得：． 8. 《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，找准等量关系是解题关键. 【详解】解：∵ 原来9枚黄金总重量与11枚白银总重量相等，每枚黄金重两，每枚白银重两， ∴ ； ∵ 交换1枚后，甲袋重量为，乙袋重量为，甲袋比乙袋轻13两，即乙袋重量比甲袋重量多13两， ∴ ； 因此可得方程组. 9. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，所以∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，则∠CGE+∠ECG=90°，所以∠ECG=90°-α，再根据平行线的性质得∠AEC=∠ECG=90°-α，即可由三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知：AC=AE，CE⊥CE， ∴∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°， ∴∠CGE+∠ECG=90°， ∴∠ECG=90°-α， ∵ABCD， ∴∠ACE=∠AEC=∠ECG=90°-α， ∴∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC=180°-2(90°-α)=2α，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的关键． 10. 如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ①正确； ， 又平分， ， ， ， ， ，即， ， ②、③正确； ，， ， ， ， ④正确． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 用适当的不等式表示“m的3倍减去2的差是一个正数”________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意表示出的倍与的差，再根据正数大于的性质列出不等式即可． 【详解】解：的倍为，减去的差为， 因此列不等式得． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 13. 把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，结合邻补角求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，，， ∵， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，可知新换元后的方程组与已知解的原方程组结构相同，由此得到关于，的二元一次方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：在方程组中 令  ∴原方程组可化为  ∵的解为  ∴  得   解得   把代入得   解得   故原方程组的解为 ． 15. 如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解和长方形的面积公式，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列方程组求解，再用长方形的面积公式即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得，， 解得：， 则每个小长方形的面积为：． 16. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，确定的公共解集范围，再找到满足恰好个整数解的的范围，求出方程的解，结合非负整数条件筛选的可能值，结合两部分条件后即可筛选出同时满足的值并求和． 【详解】解： ①式得，， ， ②式得，， ， 要使该一元一次不等式组有且只有个整数解， 该一元一次不等式组解集为，整数解为、、、， ， 解得； 关于的方程的解为非负整数， ， ，且为奇数， 综合可得，或， 符合条件的所有整数的和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解问题、一元一次方程的非负整数解问题，解题关键是结合两者条件筛选符合条件的整数并求和． 三、本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程或不等式 （1）解下列方程： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）将两个不等式分别解出来，通过“大小小大中间找”求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 由，得 由，得 不等式组的解集为：． 18. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 【答案】 （1）三角形A1B1C1如图所示； （2）三角形A2B2C2如图所示； （3）三角形A3BC3如图所示． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练是掌握图形变换的步骤和规则． 19. 已知关于，的方程组， （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两式相加即得，进而求得，因为，故得，求解即可； （2）解方程组可得，代入，即可求得的值． 【小问1详解】 解：得：， 则， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：得： ， 把代入①得：， ∴方程组的解为， ∵， ∴ ． 20. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种品牌足球的单价是元，B种品牌足球的单价是元 （2）3种 【解析】 【分析】（1）设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元，根据“购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，根据“此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元， 由题意可得：，解得 答：甲种品牌足球的单价是元，乙种品牌足球的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球， 由题意可得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球； 方案2：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球； 方案3：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 【答案】（1）9 （2）①18；②15或21 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，进而求解即可； （2）①根据题意得：，即可解得答案； ②分两种情况：当未追上时，，当追上后，，分别可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， 解得， 答：当t为18时，与第一次重合； ②当未追上时，， 解得， 当追上后，， 解得， 综上所述，当t为15或21时，． 23. 若规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， ∵，∴方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，组合满足为“值1方程”的是______，组合满足“值6方程”的是______（只填序号）； （2）若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值； （3）无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”，求mn的值． 【答案】（1）①②，①③ （2）或 （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）先求出各个方程的解，然后根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，再根据“值Q方程”的定义，列出关于a的方程，解方程即可； （3）先求出两个方程的解，再根据“值Q方程”的定义，列出含有k，m，n的方程，然后根据无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”，列出关于m的方程，求出m，再求出n，从而求出答案即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②， ， ， ， ； ③， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴组合满足为“值1方程”的是①②，组合满足“值6方程”的是①③， 故答案为：①②，①③； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴， ∴，，， 解得：或18； 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ， ∵x的方程与关于y的方程是“值3方程”， ∴， ， ∴或5， 或15，即或15， ∵无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”， ∴， 解得， ∴或15， 把代入得： ， ， ； 把代入得： ， ， ； 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和新定义，解题关键是理解已知条件新定义的含义． 24. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①45；② （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据求解即可； （2）①根据，只要求出即可； ②由已知条件和角平分线的定义可得，，再根据计算即可； （3）首先证明，，再分，，，四种情形分别进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． 【小问2详解】 解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级第三学期入学测试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 7. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 用适当的不等式表示“m的3倍减去2的差是一个正数”________________________． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 13. 把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 14. 已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______． 15. 如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________． 16. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______． 三、本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程或不等式 （1）解下列方程： （2）解不等式组： 18. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 19. 已知关于，的方程组， （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解满足，求的值． 20. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？ 21. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 22. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 23. 若规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， ∵，∴方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，组合满足为“值1方程”的是______，组合满足“值6方程”的是______（只填序号）； （2）若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值； （3）无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”，求mn的值． 24. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $