精品解析：四川达州市宣汉县土黄中学2026-2027学年八年级上学期入学考试数学试题

宣汉县土黄中学2026年秋季学期八年级入学考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 床前明月光 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 4. 下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 . B. 5，6，7. C. 4，5，6. D. 7，24，25. 6. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，D为中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是__________． 10. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________． 11. 若，则______． 12. 如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 13. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 计算： （1）； （2）（简便运算）． （3）； （4）． 16. 已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，求的度数． 17. 如图，已知，，，点D在边上，相交于点O．， （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图1，在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形边长为________． （2）请你用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2． 20. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则_______． 21. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 22. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 23. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 24. 如图，每个格子都是边长为的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积． 25. 如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． （1）根据图可知，________； （2）求出点由点运动到点的总时间； （3）当的值为时，求点的运动时间． 26. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣汉县土黄中学2026年秋季学期八年级入学考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：能够沿一条直线折叠，使直线两旁的部分完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】选项A，B，D都不能找到这样的一条直线， 使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使这个图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方和同底数幂除法计算，根据相关计算法则求出对应式子的结果即可得到答案， 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 床前明月光 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件． 【详解】解：A、床前明月光是随机事件，不符合题意； B、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意； C、手可摘星辰是不可能事件，不符合题意； D．黄河入海流是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键． 4. 下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故选项符合题意； B．，能构成三角形，故选项不符合题意； C．，能构成三角形，故选项不符合题意； D．，能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 . B. 5，6，7. C. 4，5，6. D. 7，24，25. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形，即可得出答案． 【详解】A.∵62+72=85；82=64， ∴62+72≠82， 则此选项线段长不能组成直角三角形； B、∵52+62=61；72=49， ∴52+62≠72， 则此选项线段长不能组成直角三角形； C、∵42+52=41；62=36， ∴42+52≠62， 则此选项线段长不能组成直角三角形； D、∵72+242=625；252=625， ∴72+242=252， 则此选项线段长能组成直角三角形； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 6. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，D为中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理和等面积法求线段长度，连接，根据等腰三角形的性质可得，，在中，由勾股定理求出的长度，结合即可求出的长． 【详解】连接， ，，D为中点， ，， 在中，， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛， ∴这名学生是女生的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用概率公式求事件的概率，熟练掌握概率的计算公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 10. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意可知， 当时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 11. 若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及一个数的平方的非负性，据此得到的值，再代入即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴， 故答案为：12 12. 如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 13. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查圆柱的展开图、最短路径问题、勾股定理，理解题意，灵活运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键．先将圆柱侧面展开得到长为，宽是的长方形，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开得到长为，宽是的长方形，连接， 根据两点之间线段最短得这条丝线的最小长度是的长度， 由勾股定理得，解得， 则这条丝线的最小长度是， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 15. 计算： （1）； （2）（简便运算）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”解得，再结合邻补角和角平分线的定义确定的角度，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知，，，点D在边上，相交于点O．， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明一：∵，且， ∴ 又∵， ∴ 证明二：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 即 又∵ ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，可得．再根据，可得．从而得到，进而得到．即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得再根据等腰三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质定理是解题的关键． 18. 如图1，在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形边长为________． （2）请你用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）两种不同的方法表示为，；等式表示为 （3）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）根据图，得出小长方形的长和宽分别为和，即可得到阴影部分的正方形边长； （2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可． （3）设、，可得，，利用完全平方公式求出，利用三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵小长方形的长和宽分别为和， ∴阴影部分的正方形边长为． 【小问2详解】 解：①∵阴影部分是边长为的正方形， ∴阴影部分的面积为， ②∵沿着虚线用剪刀均分成块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形， ∴阴影面积为， ∴． 【小问3详解】 解：设、， ∵以，为边向两边作正方形，面积分别是和，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为8． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2． 【答案】12cm2 【解析】 【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答． 【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点 ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等， ∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2）， ∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）． 故答案为12．. 【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键． 20. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算． 根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 21. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 23. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，二次根式的乘法．根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可． 【详解】解：对角线方向上的实数相乘的结果为， 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ，解得， ，解得， ，解得， ，解得， ， 故答案为：． 24. 如图，每个格子都是边长为的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上． （1）求四边形的周长； （2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）是直角三角形，． 【解析】 【分析】（）利用网格和勾股定理求出四边形的各边长即可求解； （）利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，进而由即可求出四边形的面积； 本题考查了勾股定理及其逆定理，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 25. 如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． （1）根据图可知，________； （2）求出点由点运动到点的总时间； （3）当的值为时，求点的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图1图2可直接得出结果； （2）由题意可知，，再结合题干中所给的运动速度即可得出结果； （3）分点在、、上运动，三种情况，根据的值为，结合三角形面积公式分别求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，． 【小问2详解】 解：∵四边形是一个长方形， ∴， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点在边上运动时的距离为， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为 ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点由点运动到点的总时间为． 【小问3详解】 解：①设点在上的运动时间为， ∴， 解得； ②当点在边上运动时，，不符合题意； ③设点在上运动时间为， ∴， 解得， ∴点的运动时间为， 综上所述，当的值为时，点的运动时间为或． 26. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵ ∴ ∴． （2）度，相等； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出． （2）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，进而判断出的度数为即可． （3）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出BE＝AD，，进而判断出的度数为即可；最后根据，可得，所以，据此判断出即可． 【详解】（1） 略 （2）解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：度，相等． （3）解：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $