四川开江县讲治中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

四川省达州市开江县讲治中学2026-2027学年八年级上学期开学考试数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿革新技术方面的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄膜厚度的精准控制，使0.79平方米面积上的钙钛矿薄膜厚度波动小于3μm(0.000003m)数据0.000003用科学记数法表示为(    ).

A.  B.  C.  D.

3．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．三角形的三条中线交于一点

D．两直线被第三条直线所截，同位角相等

4．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

A． B． C． D．

5．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（　　）

A． B．C． D．

6．长和宽分别为，和，的长方形与长方形如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为，阴影部分面积记为，若想要得到的值，只需要测量的线段为（　　）

A．和 B．和 C．和 D．和

7．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

8． 如图，在 中，， 的角平分线 ， 相交于点 O，过点 O 作 交BC的延长线于点 F，交 AC于点 G，下列结论：①；②；③。其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为               .

10．已知，，则的值为________．

11．如图，，若，，则的度数为　     　．

12．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为________.

13．如图，在△ABC中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则△ABP的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

15．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：．

在下列括号内填写推理过程或依据：

证明：∵（已知），

∴（________________________），