第3章圆的基本性质 培优测试卷 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

浙教版2026-2027学年九年级上数学第3章圆的基本性质 培优测试卷

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4，3)，则点 P与⊙O的位置关系是 (　　)

A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O外

C．点P在⊙O上 D．无法确定

2．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

         

    （第2题）       （第4题）            （第5题）           （第6题）

3．下列命题正确的是 (　　)

A．平分弦的直径平分弦所对的弧             B．垂直平分弦的直线必定经过圆心

C．相等的圆心角所对的弧一定相等           D．相等的弦所对的圆周角一定相等

4． 如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， 点E在BC延长线上， 若∠DCE=50°， 则∠BOD 等于(　　)

A．100° B．115° C．140° D．150°

5．如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．20

6． 如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽为、高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点 D，交AB于点 E，连结AD， CE相交于点 F.已知 CD=3，则AF的长为(　　)

A． B． C．6 D．8

        

   （第7题）         （第8题）          （第9题）            （第10题）

8．如图，四边形内接于，是直径，连接，若，，，则的长为（　　）

A．3 B． C． D．

9． 如图，⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，直径AD 平分∠BAC 交BC 于点 E，EF⊥AB 于点F，EG⊥AC 于点G，连结 DF，DG，要求四边形AFDG 的面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是 (　　)

A．△AEG B．△BEF C．△ABC D．△DEG

10．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将弧AC绕着点A按逆时针方向旋转得到弧AD，点D恰好落在⊙O上，弧AD与AB相交于点E，若OE=BE=2，则BC的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11． 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD 与直径 AB 之间的距离为3，则AB=         .

           

  （第11题）         （第12题）            （第13题）

12．如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，DE是⊙O 的直径，连接AE，若 则∠BAE=　     　°.

13．如图，AB是⊙O的直径，的度数是55°，的度数是21°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为　     　．

14．如图，点D在圆心角为90°的扇形AOB的半径OA上，矩形OBCD与交于点E，EF⊥OB于点F.若OD=OF=1，则图中阴影部分的面积是　     　.

15． 如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB， BC分别与⊙O相交于D， E两点，连结AE.若点D为AB的中点，则 的值为　     　.

16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若则的值为　     　。

         

   （第14题）        （第15题）            （第16题）

 

 

三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17．如图，，是的两条弦，且．

（1）求证：；

（2）连接，，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

18．已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°.

（1）求这个正多边形每个外角的度数；   

（2）求这个正多边形的边数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19． 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中的圆上找一格点D，使得∠ABC＋∠ADC＝180°；

（2）在图2中的圆上找一点E，使OE平分．

 

 

20． 如图， AB 是⊙O的直径， AC平分∠BAD， CE⊥AB， 垂足为E， BD交CE于点 F.

（1） 求证： CF=BF.

（2） 若AD=6， ⊙O的直径为10， 求 BC的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．