第二、三、四章 阶段性检测 2026-2027学年北师版八年级数学上册

**基本信息** 以国际象棋等级赛、端午节赛龙舟等真实情境为载体，覆盖实数、一次函数、平面直角坐标系等核心知识，通过基础题与运动轨迹、函数应用等梯度设计，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|算术平方根、正比例函数、坐标确定|第3题结合象棋棋盘考几何直观，第10题赛龙舟图像分析考数据意识| |填空|6/24|平方根、坐标表示、一次函数求解|第16题甲乙追及问题考模型观念，第15题数字排列考抽象能力| |解答|8/84|实数运算、函数解析式、几何综合|第24题几何与函数动态综合考推理能力，第22题印刷厂收费考应用意识|

第二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为150分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．4的算术平方根是（　　 ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　 ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 3． 2026年4月6日，河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕。 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为， 则“炮”的坐标为（　　 ） A． B． C． D． 4. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接． 若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（　　 ） A． B． C． D． 5．某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是（　　 ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（　　 ） A．线段 B．直线轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为 7．直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（　　 ） A． B． C． D． 8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　 ） A．8 B．±8 C．2 D． 9. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发， 沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动， 则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是 （　　 ） A． B． C． D． 10. 每年的农历五月初五是端午节，端午节是中国首个入选世界非遗的节日， 端午文化在全世界产生了广泛的影响．如图1，赛龙舟是端午节一项重要的传统民俗活动． 在某次赛龙舟活动中，有甲、乙两个龙舟队，他们同时从起点出发， 划行的路程y（单位：m）与划行的时间x（，单位：）之间满足的关系如图所示． 当甲队与乙队的路程之差的绝对值为时，甲队划行的路程不可能为（　　 ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是______ 12．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示_______ 13. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．    14. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了， 想想看，该空格里原来填的数是______ －2 0 1 6 2 0 15. 将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数， 若在，则的值为________． 16 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车． 图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系， 则乙出发 小时被甲追上． 三、解答题：本大题有8个小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： (1) ； (2) 18．计算： (1) ； (2) ． 19．已知：y与成正比例，且当时，． (1) 求y与x之间的函数解析式； (2) 若点在这个函数的图象上，求m的值． 20．如图，中，点．在所给直角坐标系中解答下列问题： (1) 在图中画出关于轴对称的； (2) 的面积是 ． (3) 在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为 ． 21. 阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=， 则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1） ， （2） ． 22. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费， 乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 23．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1) 计算： ； (2) 计算： ； (3) 若，求的值． 24. 如图1，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线l上， 过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线（）与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1) 如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ① 直接填写：______，______； ② 求点E的坐标． (2) 如图3，若，过点B在y轴左侧作，且， 连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． (3) 如图4，若，将直线（）向下平移6个单位． 点P是平移后直线上的动点，点M在x轴负半轴上，，Q是y轴上的动点， 是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为150分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．4的算术平方根是（　　 ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16 【答案】B 【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根． 【详解】4的算术平方根为2． 故选：B． 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　 ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【答案】B 【分析】把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值． 【详解】解：把（2，1）代入y=kx 得：2k=1， 解得：k=． 故选：B． 3． 2026年4月6日，河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕。 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为， 则“炮”的坐标为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 “車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”的坐标为． 4. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接． 若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，由题意可得，由勾股定理可得，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵点表示实数， ∴点对应的实数是， 故选：B． 5．某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数关系式，分别根据“增加1个凳子，其总高度增加值一定”、 “随着凳子数量n的增加，总高度h也在不断升高”、“当只有1个凳子时，其总高度是这个凳子的高度”判断即可． 【详解】解：∵增加1个凳子，其总高度增加值一定， ∴h是n的一次函数， ∴B不正确，不符合题意， ∵随着凳子数量n的增加，总高度h也在不断升高， ∴C不正确，不符合题意， ∵当只有1个凳子时，其总高度是这个凳子的高度， ∴A不正确，不符合题意； D符合题意． 故选：D． 6．在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（　　 ） A．线段 B．直线轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．∵点，，纵坐标相同，横坐标不同， ∴直线轴，故B正确，符合题意； C．点A关于y轴的对称点为，故C错误，不符合题意； D．线段AB的中点坐标为，故D错误，不符合题意． 故选：B． 7．直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直线经过的象限，确定、的正负性，再据此判断直线经过的象限。本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数（、为常数，）中、对函数图象的影响是解题的关键。 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， ∴直线的图象经过第一、三、四象限， 故选：D 8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　 ） A．8 B．±8 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 9. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发， 沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动， 则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是 （　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为：， ∵甲、乙速度分别为1个单位/秒，3个单位/秒， ∴两个物体每次相遇时间间隔为：（秒）， 则两个物体相遇点依次为，，，，……， ∴两个物体相遇点以，，，四次为一个循环； ∴， ∴第2026次两个物体相遇位置为：． 10. 每年的农历五月初五是端午节，端午节是中国首个入选世界非遗的节日， 端午文化在全世界产生了广泛的影响．如图1，赛龙舟是端午节一项重要的传统民俗活动． 在某次赛龙舟活动中，有甲、乙两个龙舟队，他们同时从起点出发， 划行的路程y（单位：m）与划行的时间x（，单位：）之间满足的关系如图所示． 当甲队与乙队的路程之差的绝对值为时，甲队划行的路程不可能为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出甲队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，然后分段讨论： 当时，乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，根据甲队与乙队的路程之差的绝对值为，列方程求解即可判断选项A不符合题意； 当时，用待定系数法求得乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，根据甲队与乙队的路程之差的绝对值为，分两种情况分别列方程求解判断选项B和D均不符合题意； 令，可解得，分别求出甲、乙两队划行的路程，即可求得路程差，即可判断答案． 【详解】解：由函数图形可知，甲队的速度为， 甲队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为， 当时，由函数图形可知，乙队的速度为， 乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为， 令， 解得， 当时，甲队与乙队的路程之差的绝对值为， 此时甲队划行的路程为， 所以A选项不符合题意； 当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为， 把，分别代入， 得， 解得， ， 令， 解得， 此时甲队划行的路程为， 所以B选项不符合题意； 令， 解得， 此时甲队划行的路程为， 所以D选项不符合题意； 令， 解得， 此时甲队划行的路程为， 乙队划行的路程为， 两队的路程差为0， 所以C选项符合题意． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是______ 【答案】 【分析】先计算出的值，再求其平方根． 【解析】， 的平方根为， 故答案为： 12．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示_______ 【答案】5排3号 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用．根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：∵“3排1号”记作， ∴表示5排3号． 故答案为：5排3号 13. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．    【答案】 【分析】求出的值，利用图象法解方程即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴由图象可知：方程的解是． 故答案为：． 14.小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了， 想想看，该空格里原来填的数是______ －2 0 1 6 2 0 【答案】4 【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把x＝−1代入，即可求出对应的y值． 【详解】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b． 把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入， 得， 解得， ∴． 当x＝−1时，y＝4． 故答案为：4 15. 将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数， 若在，则的值为________． 【答案】 【分析】观察图形可知，第排有个数，且第排最大的被开方数为．当为奇数时，从左向右被开方数递增；当为偶数时，从左向右被开方数递减．先通过估算平方数确定所在的行数，再根据偶数行的排列规律计算列数，最后代入求值． 【详解】解：由图可知，第排有个数，第排有个数，，第排有个数 前排共有个数 所以第排最大的被开方数为 因为，且 所以位于第排，即 因为为偶数，由图可知偶数排从左向右被开方数递减第排第个数为即 所以 所以． 故答案为： 16 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车． 图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系， 则乙出发 小时被甲追上． 【答案】1.8 【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间． 【详解】设直线 为 ∵过点 , ∴ ∴ ∴直线 为 设直线 为 ∵过点, ∴ ∴ ∴直线 为 和联立方程组可得： 解得： ∴乙出发1.8小时被甲追上． 故答案为：1.8 三、解答题：本大题有8个小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： (1) ； (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义先求出，再进行计算即可； （2）根据立方根的定义求出，再解方程即可. 【详解】（1）解：， ， ， 或． （2）， ， ． 18．计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 对于（1），先算乘除，再算加减； 对于（2），先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．已知：y与成正比例，且当时，． (1) 求y与x之间的函数解析式； (2) 若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把点代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：设y与x之间的函数解析式为， 把，代入得：， 解得：． 则y与x函数关系式为， 即y与x之间的函数解析式为； （2）解：把点代入， 得：， 解得． 20．如图，中，点．在所给直角坐标系中解答下列问题： (1) 在图中画出关于轴对称的； (2) 的面积是 ． (3) 在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为 ． 【答案】(1) 如图所示，    (2) (3) 【分析】此题主要考查了轴对称变换和利用轴对称求最短路线问题； （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用割补法计算面积即可； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出点，找到关于轴的对称点，连接交轴于点，根据为网格的对角线，可得点的坐标． 【详解】（1）略 （2）的面积是 （3）解：如图所示，找到关于轴的对称点，连接交轴于点，根据坐标可得 故答案为：． 21. 阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=， 则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1） ， （2） ． 【答案】（1）1+；（2）. 【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴. 22. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费， 乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 【答案】（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂 【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可； （2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可； （3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可． 【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000； 乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x； （2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000， 解得：x=2000； 若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x， 解得：x=1500． 所以，甲厂印制的宣传材料多一些； （3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元， 当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元， ∵1800＞1600， ∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算． 23．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1) 计算： ； (2) 计算： ； (3) 若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ，即， ． 24. 如图1，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线l上， 过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线（）与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1) 如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ① 直接填写：______，______； ② 求点E的坐标． (2) 如图3，若，过点B在y轴左侧作，且， 连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． (3) 如图4，若，将直线（）向下平移6个单位． 点P是平移后直线上的动点，点M在x轴负半轴上，，Q是y轴上的动点， 是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】(1)①，；②点E的坐标为 (2)k变化时，的面积是定值，且定值为8，理由如下： 在中，令，则，则， 过点N作轴于点M，如图3， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为8； (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，即可求解；②过点作轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标． （2）过点作轴垂线，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断． （3）分两种情况，平移后的解析式为，①当点在轴的下方时，过点作轴于，由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；②当点在轴上方时，同理过点作轴于，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】（1）解：①由题意可得，， 令，则， 令，则，解得：， ∴， ∴，， 故答案为：，； ②过点E作于点D，如图2， ∴， ∵是以B为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为； （2）略 （3）解：点Q的坐标为或． 理由如下： ∵将直线（）向下平移6个单位， ∴平移后的解析式为， ①当P点在x轴的下方时，过点P作轴于H，如图4， 设，， ∵，， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点； ②当点P在x轴上方时，同理过点P作轴于H，如图5， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上所述，点Q的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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