第十三章 三角形 单元自测基础卷- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级三角形单元基础卷，45分钟100分，精选中考真题及模拟题，覆盖三角形边、角、面积等核心知识点，适配单元复习与周测，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|三角形三边关系（第1题）、外角性质（第2题）|结合中考真题情境，如机械零件示意图（第5题）| |填空题|6题24分|等腰三角形边长（第11题）、动点问题（第13题）|设置开放性问题，如中点与面积关系（第14题）| |解答题|7题36分|辅助线作法（第17题）、角平分线综合探究（第23题）|梯度设计，从基础证明到创新探究，培养推理意识|

第十三章 三角形单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 2．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先证明，再利用平行线的性质求解即可． 解：∵， ∴， ∴． 3．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 解：由图得，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 4．（2026·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 5．（2026·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 6．（2025·西藏·中考真题）如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 7．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案． 解：∵，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：C 8．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 9．（2025·福建·中考真题）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 10．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 12．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为______． 【答案】/100度 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 解： 故答案为： 13．（2026·广东肇庆·二模）如图，在中，，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），现同时出发，则经过_______秒后，是等腰三角形． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等腰三角形的定义；可用表示出，，，由于，当是等腰三角形，则只有一种可能，据此列出一元一次方程，解方程，即可求解． 解：设秒后是等腰三角形，则，，， 解得： 故答案为：． 14．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 【答案】8 解：点、、分别是、、的中点， 、、， 是的中线， ， ， ． 15．（25-26七年级上·山东泰安·期中）在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是____________．    【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 解：∵是上的高，是上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 16．（2026·四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）　（2026·山东菏泽·一模）已知，小明想证明其内角和为，请在图中作出一种辅助线的作法（写出作法）． 【答案】解：作法：过点A作的平行线，即；    则，（两直线平行，内错角相等）， （平角的定义）， （等量代换）． 即的内角和为． 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论． 解：略. 18．（4分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知，在中，，且． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求a的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：两边之和小球第三边，两边之差大于第三边，等腰三角形的性质，解不等式；掌握这些知识是关键． （1）由，解不等式即可求解； （2）由等腰三角形知，或，由此即可求得a的值，根据（1）中a的范围，最后可确定a的值． （1）解：由题意得：， 解得：， 故a的取值范围为； （2）解：为等腰三角形，或， 则或， ∵， ∴． 19．（5分）　（2025·河北·一模）如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7．点C在线段上，且不与端点重合． （1）若，求A，B，C，D四点表示的数的和； （2）若线段，，能围成等腰三角形．且底为，求x的值． 【答案】（1）9；（2）x的值是4． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，等腰三角形的定义，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，求和即可； （2）根据数轴上两点间距离得出，，，根据题意得，计算即可求解． （1）解：若，点A，B，C，D对应的数字分别为，1，2，7， ∴A，B，C，D四点表示的数的和为； （2）解：由点在数轴上的位置，得： ，，， 由题意得， 解得， ∴，， ∵， ∴符合题意， ∴x的值是4． 20．（5分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理以及角平分线的定义即可求解． 解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是边上的高线， ∴． ∴． 21．（6分）　（2026·浙江杭州·一模）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形． （1）在图1中，在上找一点，使得平分面积． （2）在图2中，在上找一点，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可） 【答案】（1）如图所示，就是所求作的点， （2）如图所示，点就是所求作的点， AI或 【分析】本题考查网格作图，三角形中线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相关的知识是解题的关键． （1）根据中线平分三角形的面积，找出的中点就是所求作的点； （2）由等高三角形的面积之比等于底边之比可得点把分成两部分，根据相似三角形求作即可． 解：（1）略 （2）略 22．（6分）　（2025·浙江金华·二模）如图，在中，，点是的中点，点在BD上，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握等腰三角形的性质． （1）根据等腰三角形的性质得出，根据三线合一求出，根据，求出，即可得出答案； （2）根据，得出，根据解析（1）可知：，，根据三角形内角和得出，即可求出结果． （1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 根据解析（1）可知：，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 23．（6分）（25-26七年级下·重庆黔江·期中）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． （1）如图1，如果，那么______°； （2）如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 【答案】（1）；（2）解：； 理由如下： ， ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴ ； （3） 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （3）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解． （1）解：， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴ ， 故答案为：； （2）略 （3） 解：， ∵的外角，的平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∵ ． 【点拨】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2026·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2025·西藏·中考真题）如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·福建·中考真题）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 12．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为______． 13．（2026·广东肇庆·二模）如图，在中，，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），现同时出发，则经过_______秒后，是等腰三角形． 14．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 15．（25-26七年级上·山东泰安·期中）在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是____________．    16．（2026·四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）　（2026·山东菏泽·一模）已知，小明想证明其内角和为，请在图中作出一种辅助线的作法（写出作法）． 18．（4分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知，在中，，且． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求a的值． 19．（5分）　（2025·河北·一模）如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7．点C在线段上，且不与端点重合． （1）若，求A，B，C，D四点表示的数的和； （2）若线段，，能围成等腰三角形．且底为，求x的值． 20．（5分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 21．（6分）　（2026·浙江杭州·一模）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形． （1）在图1中，在上找一点，使得平分面积． （2）在图2中，在上找一点，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可） 22．（6分）　（2025·浙江金华·二模）如图，在中，，点是的中点，点在BD上，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23．（6分）（25-26七年级下·重庆黔江·期中）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． （1）如图1，如果，那么______°； （2）如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $