第4章数据的集中趋势和离散程度单元质量检测卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦数据集中趋势与离散程度，通过招聘、研学等真实情境与分层问题设计，适配初中数学单元复习，强化数据观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|加权平均数、中位数、方差概念|结合体能测试、气温方差等情境考查基础应用| |填空|6/18|极差、离差平方和、平均数计算|设置数据变换、分组优化等问题提升推理能力| |解答|8/72|统计图表分析、总体估计|综合条形图/箱线图，如阅读打卡积分比较、射击成绩分析，体现数据建模与综合应用|

第4章数据的集中趋势和离散程度单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．两人均可能 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵笔试成绩与面试成绩同等重要， 甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分）， ∴两人平均成绩相同， 两人均可能被录用． 2．已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 3．某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 【答案】B 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 【答案】A 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 5．小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级一半同学的成绩，应分析全班同学成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上均可以 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的意义，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级半数同学的成绩，应分析全班同学成绩的中位数． 故选：B． 6．在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（     ） A．该组数据的方差和个数 B．该组数据的个数和方差 C．该组数据的平均数和个数 D．该组数据的个数和平均数 【答案】D 【分析】利用方差公式的定义求解即可． 【详解】解：方差公式为，其中是数据个数，是数据平均数， 对比题中式子： 对应，即数据个数； 对应，即数据平均数． 7．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 8．有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 【答案】A 【分析】根据数据从小到大排列确定的取值范围，再结合中位数、众数、平均数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵这组数据从小到大排列为，，，， ∴，这组数据共个数，中位数是排序后第个数， ∴中位数为 A、这组数据的平均数为，，，即平均数一定比中位数大，故此选项正确； B、中位数可以确定为，故此选项错误 ； C、当时，这组数据为，众数为和，故此选项错误 ； D、若平均数为，则数据总和为，计算得，与矛盾，因此平均数不可能是，故此选项错误． 9．已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征，分别观察数据的集中程度、四分位数、最大值及最小值进行判断即可． 【详解】解：A、观察箱线图知：（1）班成绩的箱线图及须的长度较长，数据分布较分散，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，故该选项A错误； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故该选项B错误； C、观察箱线图知：（1）班成绩的最大值约为135分，低于140分，没有同学的成绩超过140分，故该选项C错误； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故该选项D正确． 10．在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．班和班均有学生的测量值超过了理论值 B．班的测量值比班的测量值波动更大 C．班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D．班的平均测量值比班的平均测量值更高 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的测量值的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意； D选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一组数据3，4，5，6，7的方差为__________． 【答案】2 【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式计算方差． 【详解】解：计算这组数据的平均数： ， 代入方差公式计算得：， 即这组数据的方差为2． 12．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 13．一组数据：，，，，．这组数据的极差是________． 【答案】 【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再计算两者的差即可. 【详解】解：这组数据的最大值为，最小值为，因此极差为. 14．据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】 乙 【分析】平均气温相同时，方差越小，气温波动越小，气温越稳定，稳定气温更宜居，只需比较两地方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵方差越大，数据的波动越大，气温越不稳定；方差越小，数据的波动越小，气温越稳定.又甲、乙两地平均气温相同，且，，可得， ∴乙地气温更稳定，从宜居的角度讲，乙地更适合人居住． 15．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 16．将一组数据分成两组，现有甲、乙两种分法，分法甲分成的两组的离差平方和分别为和，分法乙分成的两组的离差平方和分别为和，按照组内离差平方和最小原则，更好的分组方式是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】 甲 【分析】根据组内离差平方和最小原则，分别计算两种分法的总组内离差平方和，比较大小后，总离差平方和更小的分组符合要求，即为更好的分组方式． 【详解】解：计算两种分法的组内离差平方和总和：分法甲：，分法乙：， 因为 ，分法甲的组内离差平方和更小，符合组内离差平方和最小原则， 因此更好的分组方式是甲． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 (1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由． 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 【答案】(1)甲的平均成绩为69分，乙的平均成绩为分，应该录取乙； (2)该商场员工月收入的平均数为8640元，用平均数代表这个商场员工月收入的大致情况不合理，理由如下： 由表格可得，该商场总员工数为（人）， 所有员工月总收入为（元）， ∴月收入平均数为（元）， 该商场只有少数员工的月收入达到或超过8640元，大多数员工的月收入都低于8640元，平均数受极端高收入的影响较大，不能反映大多数员工的月收入水平， ∴用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况不合理． 【分析】（1）按照给定权重分别计算两名应试者的加权平均成绩，比较成绩大小，录取成绩最高者； （2）先根据加权平均数公式计算月收入平均数，再结合极端值对平均数的影响判断合理性． 【详解】（1）解：∵计算机、语言、商品知识的权重分别为，，， ∴甲的加权平均成绩为（分）， 乙的加权平均成绩为（分）， ， 乙的平均成绩最高，应该录取乙； （2）略 18．某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数差的平方和得到离差平方和． 【详解】解：4名同学本月阅读数量的平均数， 则4名同学本月阅读数量的离差平方和为． 19．某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)“投中4次”所在扇形的圆心角是_____；请补充完整条形统计图； (2)若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值． 【答案】(1)， (2)此队员投中次数的最大值为3 【分析】（1）用投中2次的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以投中4次的人数所占的比例求出圆心角的度数，求出投中5次的人数，补全条形图即可； （2）求出原来的平均数，根据平均数变小，即可得出结果. 【详解】（1）解：， ， 投中5次的人数为（人）； 补全条形图略； （2）解：原命中结果的平均数为， ∵一名队员新加入篮球队，经过五次投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小， ∴此队员命中结果的最大值为3. 20．某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 【答案】(1)9；10；补全条形图如图所示： (2)小李的结论是片面的．理由：虽然男生和女生的平均数相同，但女生的中位数（9分）高于男生的中位数（8分），说明女生的整体成绩分布偏向高分段，或者女生的众数（9 分）与男生的众数（10分）不同，说明高分段人数分布不同，仅凭平均数无法全面评价成绩的好坏 (3)102名 【分析】（1）将25名女生的竞赛成绩从大到小排列，第13个数据在B组，再结合中位数的定义可得答案，由八年级男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大，结合众数的定义可得答案；由女生竞赛成绩统计图可得，女生竞赛成绩在C等级的学生人数，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩，女生竞赛成绩中位数应按从大到小排列的第13位同学的成绩，从女生竞赛成绩条形统计图可知女生竞赛成绩中位数落在B等级范围内， ∴； ∵从男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大， ∴抽取男生的竞赛成绩中，男生竞赛成绩的众数； 由女生竞赛成绩统计图可知，女生竞赛成绩C等级学生人数为(人)， 补全条形统计图略 （2）略 （3） 解：由题意得，样本中A等级（10分）的人数为： 女生：7人 ，男生：(人)， 样本中A等级的总人数为：(人)， 样本总人数为：(人)， 八年级成绩为优秀的学生人数约为：(名)， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为 优秀的学生共有102名． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，营造校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动．数学课外小组针对学生的阅读打卡积分进行了调查，分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）： B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 数学课外小组对所抽取学生积分进行了整理与分析，并汇总得到了如下所示的相关数据： A班 B班 平均数 中位数 8 众数 8 方差 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全以上样本数据的条形统计图和统计表； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”．已知B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多学生坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明哪个班应该得奖．（写出两条理由即可） 【答案】(1)补全条形统计图如图所示： 补全统计表如下： A班 B班 平均数 中位数 8 众数 8 方差 0.84 (2) (3)解：B班阅读氛围更好．理由：B班的平均分、中位数都高于A班，且方差更小说明成绩更稳定． 【详解】（1）解：根据统计图可得，获得10分的学生人数为（人）， 补全条形统计图略． A班学生的积分平均数为； A班学生的积分分出现次数最多，故众数为； A班学生的积分的方差为； B班学生的积分平均数为； B班学生的积分从小到大的第5名和第6名成绩分别为8和9，故中位数为； 补全统计表略； （2）解：B班的“阅读小达人”人数为（名）． （3）略 22．为优化研学体验，蓝谷研学基地组织公能中学七、八年级的所有学生对研学基地进行了满意度评分（满分为10分，学生打分均为不小于6的正整数）．从两个年级的调查结果中各随机抽取了20个样本数据，并进行如下整理、分析： 七年级学生对研学基地的满意度评分数据： 6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 年级 平均数 众数 中位数 七年级 8.2 8 八年级 8.2 9 八年级学生对研学基地的满意度评分数据的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级对研学基地的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)公能中学七年级有840人，八年级有900人，请估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、八年级学生共有多少人？ 【答案】(1)7；8.5；108 (2)八年级；从中位数来看，八年级的中位数高于七年级的中位数，八年级对研学基地的满意度更高 (3)390人 【分析】（1）根据众数的概念即可求得a；设八年级学生中评分为7分的有x人，利用平均数求出x的值，即可求得b的值，从而求得m的值； （2）根据众数或中位数作出说明即可； （3）利用样本估计总体的思想即可完成． 【详解】（1）解：七年级学生对研学基地的满意度评分数据中，评分为7分出现的次数最多，故； 设八年级学生中评分为7分的有x个数据， 则评分为9分的有个数据， 由平均数得：， 解得， 则， 而6分、8分与10分的个数均为（个）， 把八年级的学生按评分由低到高排列，中间第10、11个评分的平均数为中位数， 而，则第10个、第11个评分分别为8分、9分， 所以， ； （2）解：八年级；理由略； （3）解：（人） 答：估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、八年级学生共有390人． 23．炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率都高于七年级，所以八年级的成绩更好； (3)估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人． 【分析】（1）根据中位数，众数定义可得，的值，根据优秀率的定义可得的值； （2）根据平均数，众数、中位数以及优秀率的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生的比赛成绩中，96出现的次数最多，故众数， 八年级抽取20名学生，根据扇形统计图，A等级人数为人，B等级人数为人，C等级有6人（已知等级数据：），则D等级人数为人， 把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数， . （2）略 （3）解：（名）， 答：估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人． 24．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，图2是根据图1绘制的箱线图． (1)在图1中，甲的众数为__________环，乙的平均数为__________环； (2)在图2中，A反映__________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)直接写出甲的第三四分位数和乙的第一四分位数的值，并从箱线图和平均数两方面来综合判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)7；8 (2)乙 (3)，；乙的成绩比较好 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据第三四分位数，第一四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； （2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； （3）解：甲、乙两人射击训练的次数均为12次， 解法一：甲的第三四分位数是甲成绩后6个数据的中位数，为； 乙的第一四分位数是乙成绩前6个数据的中位数，为； 解法二：， 乙的第一四分位数是乙成绩的第3个和第4个数据的平均数，即；甲的第三四分位数是甲成绩的第9和第10个数据的平均数，即； ∵根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， ∴从箱线图来看，乙的成绩比较好； ∵甲的平均数为，乙的平均数为8环， ∴从平均数来看，甲的平均数小于乙的平均数，故乙的成绩比较好； ∴综合来看，乙的成绩比较好． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章数据的集中趋势和离散程度单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．两人均可能 D．无法确定 2．已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 5．小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级一半同学的成绩，应分析全班同学成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上均可以 6．在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（     ） A．该组数据的方差和个数 B．该组数据的个数和方差 C．该组数据的平均数和个数 D．该组数据的个数和平均数 7．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 8．有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 9．已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 10．在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．班和班均有学生的测量值超过了理论值 B．班的测量值比班的测量值波动更大 C．班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D．班的平均测量值比班的平均测量值更高 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一组数据3，4，5，6，7的方差为__________． 12．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 13．一组数据：，，，，．这组数据的极差是________． 14．据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 15．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 16．将一组数据分成两组，现有甲、乙两种分法，分法甲分成的两组的离差平方和分别为和，分法乙分成的两组的离差平方和分别为和，按照组内离差平方和最小原则，更好的分组方式是________．（填“甲”或“乙”） 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 (1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由． 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 18．某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和． 19．某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)“投中4次”所在扇形的圆心角是_____；请补充完整条形统计图； (2)若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值． 20．某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，营造校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动．数学课外小组针对学生的阅读打卡积分进行了调查，分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）： B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 数学课外小组对所抽取学生积分进行了整理与分析，并汇总得到了如下所示的相关数据： A班 B班 平均数 中位数 8 众数 8 方差 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全以上样本数据的条形统计图和统计表； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”．已知B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多学生坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明哪个班应该得奖．（写出两条理由即可） A班 B班 平均数 中位数 8 众数 8 方差 0.84 22．为优化研学体验，蓝谷研学基地组织公能中学七、八年级的所有学生对研学基地进行了满意度评分（满分为10分，学生打分均为不小于6的正整数）．从两个年级的调查结果中各随机抽取了20个样本数据，并进行如下整理、分析： 七年级学生对研学基地的满意度评分数据： 6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 年级 平均数 众数 中位数 七年级 8.2 8 八年级 8.2 9 八年级学生对研学基地的满意度评分数据的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级对研学基地的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)公能中学七年级有840人，八年级有900人，请估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、八年级学生共有多少人？ 23．炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 24．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，图2是根据图1绘制的箱线图． (1)在图1中，甲的众数为__________环，乙的平均数为__________环； (2)在图2中，A反映__________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)直接写出甲的第三四分位数和乙的第一四分位数的值，并从箱线图和平均数两方面来综合判断甲和乙谁的成绩比较好． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $