第3章 数据的集中趋势和离散程度 学业水平评价试卷 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度 一、单选题 1．一组数据为3，2，2，4，5，2，则这组数据的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为 （    ） A．89 B．91 C．93 D．94 3．要了解全部九年级学生的身高在某一范围内的学生所占的比例，需知道相应样本的(　　) A．平均数 B．频数分布 C．众数 D．方差 4．重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是（    ） A． B． C． D． 5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，，10，15．如果这组数据的众数10，则这组数据的中位数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 6．已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．中位数是1 C．众数是2 D．方差是4.4 7．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 8．若，，，，的平均数为8，方差为，则关于，，，，，下列结论正确的是（    ） A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 二、填空题 9．李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是 ． 10．数据、、、、、的平均数为，则 ． 11．我校九年级班名学生的中考英语口语与听力测试成绩如下表:该班本次测试成绩的众数比中位数多 分 成绩（分） 学生（人） 12．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 13．在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ． 14．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨． 用水量（吨） 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 三、解答题 15．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由 16．八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲，乙两队各5人的成绩（10分制）如表所示． 甲 8 10 9 6 9 乙 10 8 9 7 8 (1)甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是________分； (2)分别计算甲队、乙队的方差，并判断哪队的成绩更稳定？为什么？ 17．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）： 一 二 三 四 五 甲 86 83 90 80 86 乙 78 82 84 89 92 (1)完成下表： 中位数 平均数 方差 甲 ____ 85 ____ 乙 84 ___ (2)请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩． 18．如图是某商店在第1周—第5周销售甲、乙两种品牌空调的销量的折线统计图（单位：台）． (1)这段时间内甲品牌空调的周销量的平均数是 （台），方差是 （台2），乙品牌空调的周销量的平均数是 （台），方差是 （台2）． (2)若商店以后只打算销售一种品牌的空调，根据计算结果及折线统计图，请运用统计知识给该商店提出建议，并说明理由． 19．近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 20．某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为元，售价为元，若当天卖不完，以元个处理掉．经过长期的调研，统计了该新品近期一个月（天）的需求量，如下表所示： 日需求量（个） 天数 (1)该糕点房某一天制作个蛋糕，当天需求量为个，求这一天该新品蛋糕的利润； (2)如果这天内每天均制作个蛋糕，求该新品蛋糕日利润的平均数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了众数，理解其定义是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计每个数字的出现次数即可． 【详解】解：数据中2出现3次，3、4、5各出现1次， ∴2出现次数最多， ∴众数为2． 故选：A． 2．B 【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】解：由题意知该同学期末音乐成绩为：（分） 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算．区分平均数和加权平均数的概念是正确解答本题的关键． 3．B 【分析】根据频数分布的意义(频数分布直方图或频数分布表体现了各组数据在总体中的数目及所占的比例)判断即可 【详解】要了解某一范围内的学生所占的比例，需知道该部分学生的人数和学生总人数，而借助频数分布表(直方图)就能知道这两个量的具体数值． 故选B 【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于清楚频数分布的意义 4．B 【分析】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：根据6天的最高气温折线统计图， 将这6天的最高气温(最高气温)按从小到大排列为： 25，28，28，30，31，32， 故中位数为． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查中位数，众数．根据众数的定义可求x的值，再根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15，这组数据的众数10， ∴x的值是10 ∴将每天销售某种装饰品的个数进行排序为：10，10，10，11，11，13，15， 处于中间位置的数据是11， ∴这组数据的中位数是11． 故选：B 6．B 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．平均数为：，正确，故此选项不符合题意； B．把数据按从小到大排列为：1，2，2，3，7，中间的数是2，所以中位数为2，故中位数是1错误，故此选项符合题意； C．2出现次数最多，故众数为2，正确，故此选项不符合题意； D．方差为：，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数、方差，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差． 7．D 【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差． 【详解】解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差． 故选：D． 8．C 【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变． 【详解】解：样本，，，，对于样本，，，n来说， 每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加，而方差不变，即：平均数为，方差为， 故选：C． 【点睛】本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键． 9．28，30 【详解】将数据按照由小到大的顺序排列：22、24、25、28、30、30、30，中间的数是28，故中位数是28；30出现的次数最多，故众数是30. 10． 【分析】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键．根据平均数的公式计算出的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 11．1 【分析】由图表中的数据，先根据众数、中位数的定义求得众数和中位数，在相减即可得解． 【详解】解：∵观察表格中的数据可知，出现最多的数据的是分 ∴这组数据的众数是分 ∵将这组数据从大到小排序后，中间的两个数据均为分 ∴这组数据的中位数是分 ∴该班本次测试成绩的众数比中位数多分． 故答案是： 【点睛】本题考查了统计表、众数和中位数，能够审清题意从统计表中正确得到相关信息是解决问题的关键 12． 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】设被墨水污染的同学的成绩为． 根据题意，得 ． 解得 ． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键． 14．5.8 【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可． 【详解】解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（吨）． 故答案为：5.8 【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和． 15．(1)8，8 (2)甲成绩的方差为：；乙成绩的方差为：；甲成绩稳定，见解析 【分析】本题考查了方差、平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据偏离平均值的程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （1）根据平均数的定义列出式子，解之即可； （2）先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可． 【详解】（1）甲的平均成绩： 乙的平均成绩： （2）甲成绩的方差为： 乙成绩的方差为： ∴ ∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩更为稳定． 16．(1)9，8 (2)乙队更稳定，理由见解析 【分析】（1）把甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，找出中间的那个数即为中位数；找出乙队数据中出现次数最多的数即为众数； （2）先根据方差的计算公式分别求出甲队、乙队的方差，再进行比较，方差越小，成绩越稳定． 【详解】（1）解：甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9分． 乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是8分． 故答案为：9，8； （2）解：=（8+10+9+6+9）=8.4， 甲队的方差为： [（8-8.4）2+（10-8.4）2+（9-8.4）2+（6-8.4）2+（9-8.4）2]=1.84， =（10+8+9+7+8）=8.4， 乙队的方差为： [（10-8.4）2+（8-8.4）2+（9-8.4）2+（7-8.4）2+（8-8.4）2]=1.04； 1.04＜1.81， 所以乙队的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查了方差、中位数以及众数的定义，解答本题的关键是要掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数是一组数据从大到小或从小到大排列处于中间的一个数或者两个数平均数即为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，此题难度不大． 17．(1)86，11.2，85； (2)见解析． 【分析】（1）根据中位数，方差，平均数的定义进行计算即可； （2）分别从数据的集中程度：中位数以及数据的离散程度：方差来评价即可； 本题主要考查中位数，方差，平均数的运用，理解它们所代表的含义是解题的关键． 【详解】（1）按照从低到高的顺序排列；甲：80，83，86，86，90 甲的中位数是：86 甲的方差： 乙的平均数： （2）①数据的集中程度：从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙； ②数据的离散程度：从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定． 18．(1)10，4，10，0.8 (2)见解析 【分析】 本题考查了求平均数、方差，运用平均数、方差做决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平均数和方差公式进行；列式，代入数值进行计算，即可作答． （2）运用平均数、方差的意义，且结合统计知识给该商店提出建议，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，甲的平均数： 甲的方差： 乙的平均数： 乙的方差： 故答案为：10，4，10，0.8 （2）解：由（1）知，甲、乙的平均数都是10，但甲的方差4大于乙的方差0.8， 则给该商店提出建议：商店以后只打算销售一种乙品牌的空调，理由是销售稳定性好． 19．(1)甲 (2)乙的成绩更好，见解析 (3)甲、乙选手能入选，理由见解析 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案． 结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论． 由统计图可知，80到100分的人数有（人），可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选手能入选． 【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 甲的成绩更好． 故答案为：甲． （2）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 乙的成绩更好． （3）解：甲、乙选手能入选． 理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人）， 甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲和乙都排在前19名， 优选拔20名滑雪竞技队员， 甲、乙选手能入选． 20．(1)元 (2)元 【分析】（1）根据题意，用售价减去进价乘以，卖不完的数量乘以，列出算式即可求解； （2）根据表格数据分别求得日需求量为，，，个时的利润，再求平均数即可求解． 【详解】（1）该糕点房某一天制作个蛋糕，当天需求量为个， 这一天该新品蛋糕的利润为： （元）； （2）这天内每天均制作个蛋糕， 日需求量为个时的利润为：（元） 日需求量为个时的利润为元， 日需求量为个时的利润为：（）（元）， 日需求量为个时的利润为：（）（元）， ∴该新品蛋糕日利润的平均数为：（元） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求平均数，理解题意是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $