第4章数据的集中趋势和离散程度单元巩固复习试卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据集中趋势与离散程度，精选多地期末及中考真题，以科技竞赛、非遗文化等真实情境为载体，覆盖众数、中位数、方差、箱线图等核心知识点，适配初中数学单元复习，强化数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题20分|众数、中位数、方差、四分位数|结合空气质量指数、女排拦网箱线图等情境，考查数据读取与分析| |填空题|10题30分|离差平方和、分组原则、箱线图参数|融入徐州香包销售、水果分组等实际问题，强化运算能力| |解答题|6题50分|综合应用（图表分析、稳定性比较）|如消防知识竞赛统计分析、钛合金粉末质量比较，体现推理意识与模型观念|

第4章数据的集中趋势和离散程度巩固复习试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题（每题2分 共20分） 1．（云南德宏州2025-2026学年下学期期末检测）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 2．（云南德宏州2025-2026学年下学期期末检测）为庆祝人工智能领域的重大突破，某科技公司“创新者”研发团队开展技术知识竞赛活动，经过筛选，决定从小李、小王、小孙、小赵四名员工中选择一名员工代表该团队参加比赛，经过统计，四名员工成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 小李 小王 小孙 小赵 平均数 88 88 92 92 方差 1.5 1.0 0.6 0.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的员工参赛，那么应该选择（     ） A．小李 B．小王 C．小孙 D．小赵 3．（天津市东丽区2025-2026学年下学期期末学业水平监测试卷）一家汽车零售店的10名销售人员9月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，6，8，9，10，10，12，12，14，则汽车销售数量的四分位数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2025年云南省初中学业水平考试数学试题）下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（）： 日期 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的极差是22 5．（河南省南阳市新野县2026年春期期终质量评估）某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．（河南省许昌市禹州市2025-2026期末）已知一组数据，，的平均数是8，方差是3，则另一组数据，，的平均数和方差分别是（     ） A．17，12 B．17，11 C．16，12 D．16，11 7．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 8．（北京市第五中学分校2025～2026学年度）如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（     ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2025-2026浙江省绍兴市嵊州市）17位小学生的平均身高为，其中有一些低于，他们的平均身高是；另有一些高于，他们的平均身高是，最少有（    ）位学生的身高恰好是． A．2 B．5 C．8 D．13 10．（河南省南阳市西峡县2025-2026学年）有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 二、填空题（每题3分 共30分） 11．（湖南省长沙市宁乡市多校联考2025-2026学年期末试题）数据2，3，1，4，3，5，3的众数是______． 12．（湖南省邵阳市大祥区2025-2026学年6月期末试题）如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 13．（2026年江苏徐州）徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 14．（河南省安阳市滑县2025-2026学年期末试题）在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的离差平方和是_________． 15．（浙江杭州市萧山区2025-2026学年）某水果经销商，去水果基地进了某种水果，发现这批水果的规格大小基本有5种（单位：克）：，，，，．经销商准备将这批水果分成小果与大果两组出售，其中小果组：，大果组：，根据“组内离差平方和最小”的原则，85应该放入________果组比较合理（填“大”或“小”）． 16．（2025福建省福州八年级下学期期末）如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的下四分位数是_____． 17．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）计算方差的过程中有：，则________． 18．（浙江湖州市2025-2026学年期末）一连锁超市有甲、乙两家分店，某学习小组对某一天中两家分店的顾客的支付方式进行调查研究，数据记录如下表所示．根据表中信息，可得该连锁超市这一天被调查的顾客中，手机支付的比例是_________． 分店 甲分店 乙分店 被调查的顾客人数 手机支付的比例 19．（2025江西赣州市章贡区期末）将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么分法有___________种． 20．（重庆市永川区2025-2026学年期末）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 三、解答题（共50分） 21．（6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据2，3，，，7中（，为整数），唯一的众数是7，平均数是4，求这组数据的中位数． 22．（6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据1，2，2，，4，4的唯一的众数是2，求这组数据的四分位数，，． 23．（8分）（2026年黑龙江大庆市中考数学试题）某中学为了提高学生们的消防意识，特邀某消防支队队员到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，竞赛成绩分别为6分、7分、8分、9分、10分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生竞赛成绩中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的中位数为______分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“8分”这一项所对应的圆心角是______度； (3)已知该校共有2000名学生参加本次知识竞赛，且规定成绩为9分及以上为优秀，请估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ 24．（10分）（25-26八年级下·湖南邵阳·期末）为了了解甲、乙两名同学近期数学学习的稳定性，老师调取了他们最近次数学单元测验的成绩（单位：分），具体数据如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________分，乙的平均成绩是________分； (2)分别计算甲、乙两名同学次测验成绩的方差； (3)如果只能推荐一名同学去参加市级数学竞赛，你认为应该推荐哪位同学？请结合前两问的计算结果说明理由． 25．（10分）（2026年辽宁省中考数学试题）某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：48，51，48，51，48，50，51，50，51，52 乙：45，49，46，56，45，49，54，48，49，59 信息二：    信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； (2)求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； (3)若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 26．（10分）为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知识竞赛，决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：，，，，，，，，，． 乙校：，，，，，，，，，． (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 2．C 【详解】解：∵小孙、小赵的平均成绩为，小李、小王的平均成绩为，， ∴小孙、小赵成绩更好， ∵小孙的方差为，小赵的方差为，， ∴小孙成绩好且状态稳定． 3．A 【详解】解：将销售数量从小到大排序得：，，，，，，，，，． ∵数据共10个，为偶数个，为排序后的第5个数据和第6个数据的平均数， ∴； ∴为排序后的第3个数据，即 ∴为排序后的第8个数据，即 故答案为：A． 4．A 【详解】解：A.这8天的空气质量指数中47出现了3次，次数最多，所以众数为47， 故选项A正确； B. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是， 故选项B错误； C. 这8天的空气质量指数的平均数为：， 故选项C错误； D. 这8天的空气质量指数的极差是， 故选项D错误； 故选：A 5．B 【详解】∵共有49名同学参加初赛，取前24名进入复赛，将49个成绩从小到大排序后，中位数为第25名的成绩， ∴小亮只需将自己的成绩和中位数对比，即可判断能否进入复赛， ∴只需要知道这49名同学成绩的中位数． 6．A 【详解】解：∵一组数据，，的平均数是8，方差是3， ∴，， ∴，， ∴新三个数据的平均数为； 新三个数据的方差为 ． 7．C 【详解】解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数值为144． 故选：C． 8．B 【详解】解：①A队下四分位数=A队箱子下边的高度，B队上四分位数=B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 B队上四分位数，错误； ②中位数=箱子中间线的高度，从图中可见A队中位数 B队中位数，正确； ③图中可知，B队拦网高度中至少有的高度是小于A队拦网高度的最小值，正确； ④箱线图只展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，错误． 正确的有②和③即2个． 9．A 【详解】解：设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人， 则，即， 17位小学生的身高总和为：， 低于的学生身高总和为：， 高于的学生身高总和为：， 恰好为的学生身高总和为：， 根据身高总和不变可得：， 将变形为， 代入中得： 即， 因为都是正整数，z是非负整数，则 当时，， 解得， 则， 当时，， 解得， 则， 当时，， 解得， 则， 要使z最小，即身高恰好为的学生最少， 由此当，，时，z最小为2， 所以最少有2为学生的身高恰好为． 故选：A． 10．C 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 11．3 【详解】解：对数据2，3，1，4，3，5，3各数出现的次数统计如下： 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， 其中3出现的次数最多， 故这组数据的众数为． 12．7 【详解】解：由题意得：， 解得：． 13．139 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 14． 【详解】解：该组数据为，，，，，，，， 计算数据的平均数： 离差平方和为各数据与平均数差的平方和，计算得： ． 15．大 【详解】解：分两种情况计算总组内离差平方和： ①将放入小果组， 此时小果组为， 大果组为 小果组平均数： 小果组离差平方和： 大果组平均数： 大果组离差平方和： 总组内离差平方和： ②将放入大果组， 此时小果组为， 大果组为 小果组平均数： 小果组离差平方和： 大果组平均数： 大果组离差平方和： 总组内离差平方和： 因为，放入大果组的总组内离差平方和更小，符合要求． 故放入大果组比较合理． 16．11 【详解】解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值． 17．4 【详解】解：由方差公式可得这组数据为2，4，3，5，一共4个数， ∴， 故答案为：4． 18． 【详解】解：甲分店手机支付人数为：人， 乙分店手机支付人数为：人， 手机支付总人数为：人， 两家分店总顾客人数为：人， 因此手机支付的比例为：． 19． 【详解】解：将给定数据从小到大排序： 其中有7个分隔，故分法有种． 20．33 【详解】解：该组数据共个数，中位数为16， 中位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， 解法一：上四分位数应为17，y，22，26这四个数的中位数，即， 解法二：∵上四分位数为分位数，， ∴上四分位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， ． 21．【详解】解：根据题意，得， ． ∵唯一的众数是7，设， 则，， ∴这组数据从小到大排列为1，2，3，7，7， ∴中位数是3． 22．【详解】解：由题意，得． 将这组数据由小到大排序为：， ，，． 23．(1)①； ②；③ (2)， (3)估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有名 【详解】（1）解：①由题意得，此次抽查的学生总数为（人）； ②由题意得，竞赛成绩为分的人数为：（人）； ③由①可知，一共个数据，则中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据均为分， 中位数为（分）． （2）解：， ； ， 得分为“8分”这一项所对应的圆心角是度． （3）解：由题意得，（名）． 答：估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有名． 24．(1) ， (2) 甲的方差为，乙的方差为 (3) 推荐甲同学，理由：因为甲、乙两名同学的平均成绩相同（都是90分），但甲的方差（2）远远小于乙的方差（50）．方差越小，数据的波动越小，说明甲同学的数学成绩更加稳定，发挥更可靠，所以推荐甲同学． 【详解】（1）甲的平均成绩是分， 乙的平均成绩是分； （2）， ． （3）推荐甲同学，理由：因为甲、乙两名同学的平均成绩相同（都是90分），但甲的方差（2）远远小于乙的方差（50）．方差越小，数据的波动越小，说明甲同学的数学成绩更加稳定，发挥更可靠，所以推荐甲同学． 25．(1)50 (2)49 (3)解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 【详解】（1）解：； （2）解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49， 49，54，56，59， 其中第五位与第六位数是49，49， 中位数； （3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下： 甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 故工厂的质检部门会推荐甲品牌． 26．(1)，， (2)如图所示即为所作， (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小． 【详解】（1）解法一： 甲校成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， 第一四分位数为前个数据的中位数， 第一四分位数为． 第二四分位数为个数据的中位数， 第二四分位数为． 第三四分位数为后个数据的中位数， 第三四分位数为． 解法二： 甲校成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， ， 第一四分位数为第个数，即． ， 第二四分位数为第个数与第个数的平均数，即． ， 第三四分位数为第个数，即． （2）解：由甲校数据知，最小值为60，最在值为100，结合（1）的数据即可画图； （3）根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小． 答案第10页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $